高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4. 1 直线的方向向量与平面的法向量作业ppt课件

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1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,以下向量可以作为平面ABC法向量的是(　　)
3.下列说法中不正确的是(　　)A.平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B.一个平面的所有法向量互相平行C.如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直D.如果向量a,b与平面α共面,且向量n满足n⊥a,n⊥b,那么n就是平面α的一个法向量
解析 选项A,B,C的说法显然正确.对于D选项,只有当a,b不共线且a∥α, b∥α时,才能得出结论.依据是线面垂直的判定定理:与平面内两条相交直线都垂直的直线垂直于相交直线所在的平面.故选D.
4.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则(　　)
6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1= ,AD=2 ,P为C1D1的中点,M为BC的中点,则AM与PM的位置关系是　　　　　. 
解析 以D点为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
7.[2023广东江门高二期末]如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在棱C1C上,且CM=2MC1.以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)求平面ABB1A1的一个法向量;(2)求平面MBD1的一个法向量.
解 (1)因为x轴垂直于平面ABB1A1,所以n1=(1,0,0)是平面ABB1A1的一个法向量.
8.设有三点A(1,2,-1),B(0,3,1),C(4,-1,2),求:(1)△ABC的面积S;(2)与向量 同时垂直的单位向量.
9.已知平面α内两向量a=(1,1,1),b=(0,2,-1)且c=ma+nb+(4,-4,1).若c为平面α的法向量,则m,n的值分别为(　　)A.-1,2B.1,-2C.1,2D.-1,-2
10.(多选题)已知空间中三点A(0,1,0),B(1,2,0),C(-1,3,1),则正确的说法有(　　)
11.(多选题)已知直线l过点P(1,0,-1)且平行于向量a=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量可能是(　　)
12.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1= .平面OCB1的法向量n=(x,y,z)为(　　)A.(0,1,1)B.(1,-1,1)C.(1,0,-1)D.(-1,-1,1)
13.在空间直角坐标系O-xyz中,已知平面α的一个法向量是n=(1,-1,2),且平面α过点A(0,3,1).若P(x,y,z)是平面α上任意一点,则点P的坐标满足的方程是　　　　　　　　. 
x-y+2z+1=0
14.已知O为坐标原点,四面体OABC的顶点A(0,3,5),B(2,2,0),C(0,5,0),直线BD∥CA,并且与坐标平面xOz相交于点D,则点D的坐标为　　　　　. 
15.如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,PD=AD=DC,底面ABCD为正方形,E为PC的中点,点F在PB上,问点F在何位置时, 为平面DEF的一个法向量?
解 以D为原点,DA,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,设DA=2,则D(0,0,0),P(0,0,2),C(0,2,0),
16.已知M为长方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC的中点,点P在长方体ABCD-A1B1C1D1的面CC1D1D内,且PM∥平面BB1D1D,试探讨点P的确切位置.
解 以点D为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.根据题意可设DA=a,DC=b,DD1=c,则A(a,0,0),B(a,b,0),D1(0,0,c),P(0,y,z),C(0,b,0),