高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系精品综合训练题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系精品综合训练题，共4页。试卷主要包含了若平面α与β的法向量分别是a＝，已知平面α的法向量为a＝等内容，欢迎下载使用。
课时把关练§4  向量在立体几何中的应用4.2  用向量方法研究立体几何中的位置关系1.若平面与的法向量分别是a＝（1，-2，3），b＝（1，2，1），则平面与的位置关系是（　）A. 平行             B. 垂直             C. 相交但不垂直      D.无法确定2.已知平面的法向量为a＝（1，2，-2），平面的法向量为b＝（-2，-4，k），若⊥，则k等于（　）A. 4 B. -4                C. 5                D. -53.已知直线l1的方向向量为a＝(2，4，x)，直线l2的方向向量为b＝(2，y，4)，且l1⊥l2，则x＋y＝(　　)A．－1              B．1                 C．0                D．无法确定4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，G，H分别为BB1，A1B1，B1C1，AA1，BC的中点，则（　）A.DE∥平面ACM                          B.DF∥平面ACMC.DG∥平面ACM                          D.DH∥平面ACM5.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A．相交        B．平行        C．垂直          D．不能确定6.如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF ＝AC，则(　　)A．EF至多与A1D，AC之一垂直      B．EF与A1D，AC都垂直C．EF与BD1相交                   D．EF与BD1异面7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E是棱BC的中点，则在棱CC1上存在点F，使得（　）A. AF∥D1E                        B. AF⊥D1EC. AF∥平面C1D1E                  D. AF⊥平面C1D1E8.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE．则M点的坐标为(　　)A．(1，1，1)                       B．C．                    D．9.［多选题］在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别满足＝，＝，其中＝［0，1］，∈［0，1］，则（　）A.当＝1时，三棱锥A1-B1EF的体积为定值      B.当＝时，点A，B到平面B1EF的距离相等C.当＝时，存在λ使得BD1⊥平面B1EF        D.当＝时，A1F⊥C1E10.［多选题］如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝，点P为线段A1C上的动点，则下列结论正确的是（　）A.当＝时，B1，P，D三点共线         B.当⊥时，⊥C.当＝时，D1P∥平面BDC1                 D.当＝时，A1C⊥平面D1AP11.若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是________．12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为线段D1B上的动点，M，N分别为棱BC，AB的中点，若DP∥平面B1MN，则＝　　　　.13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当＝　　　　时，D1E⊥平面AB1F.14.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB＝1，AC＝.三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为　　　　；若点M，N分别是△ABC与△PAC的重心，直线MN与球O表面相交于D，E两点，则线段DE的长度为　　　　.15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点.用向量法证明：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1.          
课时把关练§4  向量在立体几何中的应用4.2  用向量方法研究立体几何中的位置关系参考答案1.B    2.D     3.A     4.C     5.B     6.B     7.B     8.C     9.ABD     10.ACD 11. AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE　   12.      13.     14.　 15.证明：∵ 直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝ 4，AB＝5，且C1C垂直于底面，∴ AC，BC，C1C两两垂直.如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系C-xyz.则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4），.（1）＝（-3，0，0），＝（0，-4，4），∴·＝0，∴ AC⊥BC1.（2）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，则E（0，2，2），∵＝，＝（-3，0，4），∴＝，∴ DE∥AC1.∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1∥平面CDB1.