北师大版 (2019)选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线1 椭圆1.2 椭圆的简单几何性质优秀综合训练题

课时把关练

§1  椭 圆

1.2  椭圆的简单几何性质

1.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　)

A．5，3，0.8     B．10，6，0.8     C．5，3，0.6      D．10，6，0.6

2.过点（2，1），焦点在x轴上且与椭圆+＝1有相同的离心率的椭圆方程为（　）

A.     B.      C.      D.

3.椭圆与椭圆（）的关系为（　）

A.有相等的长轴   B.有相等的短轴    C.有相同的焦点   D.有相等的焦距

4.点P，Q分别在圆x2+（y-）2 ＝2和椭圆+y2＝1上，则P，Q两点间的最大距离是（　）

A.           B.            C.           D.

5.［多选题］已知椭圆C：+＝1（a>b>0）的焦距为4，则能使椭圆C的方程为+＝1的是（　）

A. 离心率为                        B. 椭圆C过点

C. 5a2＝9b2                          D. 长轴长为3

6.已知点F1，F2是椭圆x2＋2y2＝2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|＋|的最小值是(　　)

A．0　          　B．1　          　C．2　         　D．2

7.已知点P（3，1）在椭圆+＝1（a>b>0）上，点M（a，b）为平面上一点，O为坐标原点，则当|OM|取最小值时，椭圆的离心率为 （　）

A.              B.               C.             D.

8.已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆C： +＝1（a>b>0）的左、右焦点，若椭圆上存在一点P使得·＝c2，则椭圆的离心率的取值范围为 （　）

A.          B.         C.     D.

9.设椭圆+＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|＝|PF2|，∠F1PF2＝， 则椭圆离心率的取值范围为 （　）

A. B.           C.           D.

10.［多选题］设F1，F2为椭圆C： +＝1的左、右焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则下列结论正确的是 （　）

A. |MF1|＝2                          B. |MF2|＝2

C. 点M的横坐标为                    D.＝

11.已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则m的取值范围是________．

12.已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，椭圆的长轴长为6，且cos∠OFA＝，则椭圆的标准方程是____        ____．

13.已知椭圆＋＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．

14.某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h为6米（如图），路面设计是双向车道，车道总宽为米.如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是　　　　米.

15.若椭圆+＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，由椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|＝+.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点M是椭圆上一点，以点M及F1，F2为顶点的三角形中，∠F1MF2＝60°，求点M的坐标.

课时把关练

§1  椭 圆

1.2  椭圆的简单几何性质

参考答案

1.B    2.D     3.D     4.C     5.ABC     6.C     7.D     8.B     9.B     10.BCD

11.[－，]    12. ＋＝1或＋＝1     13.     14.32

15.解：（1）由椭圆的性质可知|F1A|＝a+c＝+.①

∵ PF1⊥F1F2，可得.

∵ 点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，

∴ kAB＝-＝-，则b＝c.②

又a2＝b2+c2，③

由①②③得b＝c＝，a＝.

故椭圆的标准方程为+＝1.

（2）设|MF1|＝m，|MF2|＝n，则m+n＝.①

在△MF1F2中，由余弦定理可得20＝m2+n2-2mncos 60°. ②

联立①②可得mn＝.∴ ＝××＝.

又＝××|yM|＝，∴ yM＝±，代入椭圆方程可得xM＝±.

∴ 点M的坐标分别为，，.