高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第二章 圆锥曲线1 椭圆1.1 椭圆及其标准方程优秀课后作业题

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§1  椭 圆

1.1  椭圆及其标准方程

1.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　）

A. B. 6           C.           D. 12

2.已知m∈R，则“m>2”是“方程+y2＝1表示椭圆”的（　）

A. 必要不充分条件               B. 充分不必要条件

C. 充要条件                     D. 既不充分也不必要条件

3.椭圆+＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON| 等于（　）

A. 2             B. 4           C. 6             D. 1.5

4.古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，其面积为π，过点F1的直线l与椭圆C交于点A，B且△F2AB的周长为32，则椭圆C的方程为（　）

A. +＝1      B. +＝1     C. +＝1      D. +＝1

5.已知椭圆+y2＝1上一动点P到两个焦点F1，F2的距离之积为q，则q取最大值时△PF1F2的面积为（　）

A. 1             B.           C. 2             D.

6.设F1，F2分别是椭圆C： +＝1的左、右两个焦点，若C上存在点P满足∠F1PF2＝120°，则m的取值范围是（　）

A.［3，+∞）     B.［3，12）     C.（0，6］       D.（0，3］

7.椭圆+＝1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的焦点，若AF2⊥BF2，则△AF2B的面积是（　）

A.15             B.9             C.18             D.3

8.我们把由半椭圆+＝1（x≥0）与半椭圆+＝1（x<0）合成的曲线称作“果圆”（其中a2＝b2+c2，a>b>c>0），如图，其中点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点.若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（　）

A.，1        B.，1        C. 5，3         D. 5，4

9.［多选题］已知P是椭圆+＝1上一动点，M，N分别是圆（x+2）2+

y2＝与圆（x-2）2+y2＝上的动点，则（　）

A.|PM|+|PN|的最小值为         B. |PM|+|PN|的最小值为

C. |PM|+|PN|的最大值为        D. |PM|+|PN|的最大值为

10.［多选题］已知F1，F2分别是椭圆C： +＝1的左、右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（　）

A.△PF1F2的周长为10                           B.△PF1F2面积的最大值为

C.当∠F1PF2＝60°时，△PF1F2的面积为       D.存在点P使得·＝0

11.已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点为（0，-），且a＝2b，则椭圆的标准方程为　　　　.

12.已知△ABC的顶点A（3，0），C（-3，0），顶点B在椭圆＝1上，则＝　　　　.

13.已知椭圆+＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上.若|PF1|＝4，则|PF2|＝　　　　，

∠F1PF2的大小为　　　　.

14.椭圆+＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝6，则△PF1F2的面积为　　　　.

15.椭圆+＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围.

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§1  椭 圆

1.1  椭圆及其标准方程

参考答案

1.C    2.B     3.B     4.B     5.B     6.D     7.B     8.A     9.BD     10.AB

11.　   12.     13.2　120°   14.24

15.解：由已知得椭圆的焦点F1（-2，0），F2（2，0）.

设椭圆上的动点P（x0，y0），则+＝1，即＝2-，＝ （x0+2，y0），＝（x0-2，y0），当∠F1PF2为钝角时，·＝（x0+2）（x0-2）+＝-4+2-＝-2<0，解得-<x0<，

而当∠F1PF2为钝角时，点P与F1，F2不可能共线，

所以点P的横坐标的取值范围是（-，）.