高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 椭圆的简单几何性质课时训练

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 椭圆的简单几何性质课时训练，共17页。试卷主要包含了两个顶点的坐标分别是，，边，通过研究发现，如图，椭圆C，如图所示，椭圆有这样的光学性质等内容，欢迎下载使用。
【特供】1.2 椭圆的简单几何性质练习一．填空题1．已知点，P为椭圆上的动点，B是圆上的动点，则的最大值为___________.2．两个顶点的坐标分别是，，边．所在直线的斜率之积等于，则顶点的轨迹方程为_________.3．椭圆的右焦点坐标为_________.4．通过研究发现：点光源P斜照射球，在底面上形成的投影是椭圆，且球与底面相切于椭圆的一个焦点(如图所示)，如图是底面边长为2？高为3的正四棱柱，一实心小球与正四棱柱的下底面及四个侧面均相切，若点光源P位于的中点处时，则在平面上的投影形成的椭圆的离心率是___________.5．已知过点的椭圆C的焦点分别为，，则椭圆C的标准方程是___________.6．如图，椭圆C：的左？右焦点分别为？，B为椭圆C的上顶点，若的外接圆的半径为，则椭圆C的离心率为________.7．点为椭圆上一动点，过点作以椭圆短轴为直径的圆的两条切线，切点分别为，，若，则椭圆的离心率的取值范围是______.8．已知F1，F2是离心率为的椭圆的焦点，M是椭圆上第一象限的点，若I是的内心，G是的重心，记与的面积分别为S1，S2，则___________.9．如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左．右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则__________.10．已知椭圆，是坐标平面内的两点，且与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在椭圆上，则__________.11．已知椭圆C的离心率为，短半轴长为，则椭圆C的焦距为________．12．已知O为坐标原点，点．分别为椭圆的左．右焦点，A为椭圆C上的一点，若，则_____．13．已知点，椭圆的右焦点为，若线段的中点恰好在椭圆上，则椭圆的长轴长为______．14．已知椭圆的焦点为，P是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的方程是___________.15．长轴长为6，焦距为，焦点在轴上的椭圆的标准方程为___________.16．设复数满足，在复平面内对应的点为，则在复平面内的轨迹方程为__________．17．已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，且，则的面积为__________．18．已知椭圆的左，右焦点分别为，，点为直线上的一个动点（不在坐标轴上），则当的最大值为时，椭圆的离心率是_________.    

参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】分析：设右焦点为，则，当且仅当共线时取最大值详解：由椭圆，可得，设右焦点为，因为P为椭圆上的动点，B是圆上的动点，所以，，当且仅当共线时取等号，，故答案为：2.2．【答案】【解析】分析：设点将斜率之积用点坐标表示出来，化简即可得到顶点的轨迹方程.详解：解：设点则所以化简得.故答案为：3．【答案】【解析】分析：利用椭圆方程求出，，然后求解，即可得到焦点坐标．详解：椭圆，可得，，，椭圆的右焦点坐标为：．故答案为：．4．【答案】【解析】分析：作出光源投影后的图形，在三角形中分别解得椭圆参数a，c，从而求得离心率.详解：从P作于M点，在平面内作球的切线，交平面于N点，则在平面内形成的图形如图所示：底面边长为2？高为3的正四棱柱，实心小球与正四棱柱的下底面及四个侧面均相切，则，，故，，则，根据题目条件知，是椭圆焦点，MN是长轴，即，，则，离心率故答案为：5．【答案】【解析】分析：先由椭圆定义求得，再求出后可得椭圆方程．详解：由题意，，所以,所以椭圆方程为．故答案为：．6．【答案】【解析】分析：由题意可得的外接圆的圆心在线段上，，，可得，在中，由勾股定理可得：，即，结合即可求解.详解：由题意可得：的外接圆的圆心在线段上，，设圆心为，则，在中，由勾股定理可得：，即，所以，即，所以，所以，故答案为：.【点睛】方法点睛：求椭圆离心率的方法：（1）直接利用公式；（2）利用变形公式；（3）根据条件列出关于 的齐次式，两边同时除以，化为关于离心率的方程即可求解.7．【答案】【解析】分析：根据题意，找到a．b．c的关系，求出离心率的范围详解：设椭圆的中心为，因为，所以，所以，所以，椭圆上的点到原点距离最远的是长轴端点，所以，即，所以离心率，所以.故答案为：【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a．b．c的关系，消去b，构造离心率e的方程或（不等式）即可求出离心率．8．【答案】【解析】分析：先根据离心率确定，再根据条件用表示的面积，然后寻找及与的面积的关系即可得出结果.详解：由于椭圆的离心率为，所以，即，设的面积为S，内切圆的半径为r，则，所以，所以，因为G是的重心，所以，所以.故答案为：.【点睛】关键点睛：本题的关键是及和的面积建立联系.9．【答案】【解析】分析：由椭圆的光学性质得到直线平分，可得，然后可算出答案.详解：由椭圆的光学性质得到直线平分，所以，由，得到，故故答案为：10．【答案】12【解析】分析：根据已知条件，作出图形，的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为，即可求出．详解：设的中点为，椭圆的左右焦点分别为，，如图，连接，，是的中点，是的中点，是的中位线；，同理；，在椭圆上，根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：，．故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆的定义以及椭圆的标准方程，解决本题的关键点是连接的中点和椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，利用椭圆的定义求得答案，考查学生数形结合能力和计算能力，属于中档题．11．【答案】4【解析】分析：根据题意列出关于，，的方程组求解出的值，得出焦距.详解：设椭圆C的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，则解得，所以椭圆的焦距为．故答案为：.12．【答案】【解析】分析：依题意得，设得，根据椭圆定义可求得．详解：依题意得，因为，故设，所以，解得即，因为，所以；故答案为：13．【答案】4【解析】分析：由线段的中点恰好在椭圆上，则为右顶点，由中点坐标公式即可得解.详解：由线段的中点恰好在椭圆上，即为右顶点，可得，解得，所以椭圆的长轴长为4.故答案为：.14．【答案】【解析】分析：由等比中项的概念求出，结合求得，从而可得椭圆方程．详解：由题意，，所以，，所以椭圆方程为．故答案为：．15．【答案】【解析】分析：由已知条件可知，计算即可得出结果.详解：长轴长为6，焦距为，焦点在轴上,即，解得：，由，则，所以椭圆的标准方程为.故答案为：.16．【答案】【解析】分析：由条件可得，然后结合椭圆的定义可得答案.详解：因为且，所以，所以在复平面内的轨迹是以和为焦点，为长轴的椭圆，所以的轨迹方程为故答案为：17．【答案】【解析】分析：由椭圆定义得，由余弦定理得，结合可得的值，从而得答案.详解：由已知得，所以，由椭圆定义得，由余弦定理得，即，，则的面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了椭圆的简单的性质，关键点是利用余弦定理和三角形的面积公式解题，考查了学生分析问题．解决问题的能力.18．【答案】【解析】分析：设点，利用斜率公式，求得，结合直线的夹角公式，列出不等式，即可求解.详解：由题意，点为直线上的一个动点，设点，因为，可得，可得，又由，整理得，即椭圆的离心率为.故答案为：.【点睛】求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：