北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程精品当堂检测题

课时把关练

§2  双曲线

2.1  双曲线及其标准方程

1.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为(　　)

A.,0）        B.（,0）      C.,0）        D.(,0)

2.“mn<0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的(　　)

A.充分不必要条件                 B.必要不充分条件

C.充要条件                       D.既不充分也不必要条件

3.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0),动点M满足|MA|-|MB|=6,则点M的轨迹方程是(　　)

A.=1    B.=1(x≥4)    C.=1    D.=1(x≥3)

4.已知双曲线-＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，|PF1|＝7，则|PF2|＝（　）

A. 1或13　      　B. 1　　       C. 13　       　D. 9

5.已知双曲线的两个焦点为F1（-，0），F2（，0），M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是（　）

A. -y2＝1      B. x2-＝1      C. -＝1      D. -＝1

6.已知双曲线与椭圆+＝1的焦点相同，且经过点（2，3），则双曲线的标准方程为 （　）

A. x2-＝1      B. -y2＝1      C. y2-＝1      D. -＝1

7.若双曲线y2=1(n>1)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△PF1F2的面积为(　　)

A.1              B.              C.2               D.4

8.设P为双曲线C： -＝1上的点，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，·＝16，则△PF1F2的面积为（　）

A.           B.          C. 30             D. 15

9.已知F1（-5，0），F2（5，0）是双曲线-＝1（a>0，b>0）的两个焦点，过F1的直线l与圆O：x2+y2＝a2切于点T，且与双曲线右支交于点P，M是线段PF1的中点，若|OM|-|TM|＝1，则双曲线的方程为 （　）

A. -＝1      B. -＝1      C. -＝1       D. -＝1

10.若P是双曲线-＝1的右支上一点，M，N分别是圆（x+5）2+y2＝1和（x-5）2+y2＝4上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　）

A. 6              B. 7             C. 8              D. 9

11.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线-＝1上一点M到它的一个焦点的距离等于5，则点M到另一个焦点的距离为　　　　.

12.若曲线C:mx2+(2-m)y2=1是焦点在x轴上的双曲线,则m的取值范围为　　　　. 

13.已知圆C1：（x+3）2+y2＝1和圆C2：（x-3）2+y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为　　　　.

14.设双曲线x2-＝1的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是　　　　.

15.在①m>0，且C的左支上的点与右焦点间的距离的最小值为3+，②C的焦距为6，③C上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解问题.

问题：已知双曲线C： -＝1，　　　　，求C的方程.

课时把关练

§2  双曲线

2.1  双曲线及其标准方程

参考答案

1.B    2.C     3.D     4.C     5.A     6.A     7.A     8.D     9.A     10.D

11.21    12. (2,+∞)    13.（x≤-1）   14.（，8）

15.解：方案一：选择条件①.

因为m>0，所以a2＝m，b2＝2m，c2＝a2+b2＝3m，所以a＝，c＝.

因为C的左支上的点到右焦点的距离的最小值为a+c，

所以+＝（1+）＝3+，解得m＝3，故C的方程为-＝1.

方案二：选择条件②.

因为C的焦距为6，所以c＝3.

若m>0，则a2＝m，b2＝2m，c2＝a2+b2＝3m，所以c＝＝3，解得m＝3，则C的方程为-＝1；

若m<0，则a2＝-2m，b2＝-m，c2＝a2+b2＝-3m，所以c＝＝3，解得m＝-3，

则C的方程为-＝1.

综上，C的方程为-＝1或-＝1.

方案三：选择条件③.

因为C上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4，所以2a＝4，即a＝2.

若m>0，则a2＝m，所以a＝＝2，解得m＝4，则C的方程为-＝1；

若m<0，则a2＝-2m，所以a＝＝2，解得m＝-2，则C的方程为-＝1.

综上，C的方程为-＝1或-＝1.