数学3 平行线的性质课后练习题

平行线的性质及尺规作图（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是    (    ) ．

    A．①    B．②和③    C．④    D．①和④

2．如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于    (    ) ．

    A．60°    B．90°    C．120°    D．150°

3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(    ) ．

4．（2020•安徽模拟）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34° B．56° C．66° D．54°

5．(南通)如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为(    ) ．

    A．60°    B．70°    C．80°    D．120°

6．(山东德州)如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于(    ) ．

    A．55°    B．30°    C．65°    D．70°

二、填空题

7．如图，AB∥CD，BC∥AD．AC⊥BC于点C，CE⊥AB于点E，那么AB、CD间的距离是________的长，BC、AD间的距离是________的长．

8. 画线段AB，延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD＝______AB．

9. (浙江湖州)如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．

10．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝_______．

11．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝________．

12．（2020春•鄂城区月考）如图，已知AB∥CD，∠α=　      　．

三.解答题

13．如图，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG?

14. 如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．

15.（2020春•东莞校级期末）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化．若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

【答案与详解】

一.选择题

1. 【答案】A；

   【详解】两直线平行角的关系.

2. 【答案】C；

   【详解】∠2+∠1＝180°，又∠2＝2∠1，所以∠2＝120°.

3. 【答案】Ｂ；

   【详解】∠2与∠1的对顶角是同位角的关系.

4. 【答案】B；

   【详解】∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，

∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．

5. 【答案】B

   【详解】注意到CD∥OE∥AB，由“两直线平行，同位角相等”可知∠AOE＝∠D＝

30°，∠EOC＝∠B＝40°．故∠AOC＝∠EOC+∠AOE＝40°+30°＝70°．

6. 【答案】C；

   【详解】∠3＝180°－40°－75°＝65°.

二、填空题

7.【答案】线段CE，线段AC；

8.【答案】6；

【详解】如图所示，因为BC＝2AB，所以AC=3AB，又AD=AC，所以CD＝AC+AD＝3AB+3AB＝6AB．

9. 【答案】60；

   【详解】由已知得：∠2＝2∠1＝60°.

10．【答案】180°；

   【详解】由已知可得：AD∥BC，由平行的性质可得：∠D+∠C＝180°.

11.【答案】90°；

12.【答案】85°；

   【详解】如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，

∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，

∴∠1=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，∠2=∠C=25°，

∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．故答案为：85°．

三、解答题

13.【详解】

证明：∵AB∥CD(已知)，∴  ∠BMN＝∠MNC(两直线平行，内错角相等)．

      ∵MG、NH分别平分∠BMN、∠CNM(已知)．

      ∴∠MNH＝∠MNC，∠NMG＝∠BMN(角平分线定义)．

      ∴∠MNH＝∠NMG，∴  NH∥MG(内错角相等，两直线平行)．

14.【详解】

解：∵a∥b∥c，

∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，

    又AP平分∠BAC，∠BAP＝×96°＝48°，

    ∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．

15.【详解】

解：如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：

过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PEC=∠PBD，

∵∠PEC=∠PAC+∠APB，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PED=∠PAC，

∵∠PED=∠PBD+∠APB，

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．