初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明4 平行线的性质练习

【巩固练习】

一、选择题

1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是    (    )

    A．①    B．②和③    C．④    D．①和④

2．（2020•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

A．122°    B．151°   C．116°  D．97°

3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(    )

4．（2016•陕西一模）直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（　　）

A．80°     B．65°    C．60°   D．55°

5．如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为(    )

    A．60°    B．70°    C．80°    D．120°

6．如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于(    )

    A．55°    B．30°    C．65°    D．70°

二、填空题

7．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= _______．

8. 如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= ________度．

9.如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．

10．（2020•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=　   　．

11．（2020春•冷水江市期末）如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号　    　．

①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180°

②因为∠1=∠2，所以AD∥BC

③因为AD∥BC，所以∠3=∠4

④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．

12．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，则a＝________．

三.解答题

13．如图，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG?

14. 如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．

15．（2020春•晋安）如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】A；

   【解析】两直线平行角的关系.

2. 【答案】B；

   【解析】∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，

∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，

∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．

3. 【答案】B；

   【解析】∠2与∠1的对顶角是同位角的关系.

4. 【答案】D；

   【解析】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4=∠5，

∵∠3=125°，∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°，故选D．

5. 【答案】B

   【解析】注意到CD∥OE∥AB，由“两直线平行，同位角相等”可知∠AOE＝∠D＝

30°，∠EOC＝∠B＝40°．故∠AOC＝∠EOC+∠AOE＝40°+30°＝70°．

6. 【答案】C；

   【解析】∠3＝180°－40°－75°＝65°.

二、填空题

7.【答案】115°；

  【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．
故答案为：115°．

8.【答案】36°；

【解析】∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，
∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，
在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．
故答案为：36．

9.【答案】60；

   【解析】由已知得：∠2＝2∠1＝60°.

10．【答案】64°；

   【解析】由已知可得：AD∥BC，由平行的性质可得：

∠D+∠C＝180°.

如图，

∵∠1+56°=120°，

∴∠1=120°﹣56°=64°，

又∵直线l1∥l2，

∴∠α=∠1=64°．

故答案为：64°．

11. 【答案】①②④

【解析】①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确；

②∵∠1=∠2，∴AD∥BC，此结论正确；

③∵AD∥BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，

④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥DC，此结论正确．故答案为①②④．

12.【答案】15°；

   【解析】由图可知：∠APC＝∠BAP+∠PCD，即有45°+a＝60°-a+30°-a，

解得：a＝15°.

三、解答题

13.【解析】

证明：∵AB∥CD(已知)，∴  ∠BMN＝∠MNC(两直线平行，内错角相等)．

      ∵MG、NH分别平分∠BMN、∠CNM(已知)．

      ∴∠MNH＝∠MNC，∠NMG＝∠BMN(角平分线定义)．

      ∴∠MNH＝∠NMG，∴  NH∥MG(内错角相等，两直线平行)．

14.【解析】

解：∵a∥b∥c，

∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，

    又AP平分∠BAC，∠BAP＝×96°＝48°，

    ∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．

15.【解析】

解：（1）∵CB∥OA，

∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE=∠EOF，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°；

（2）∵CB∥OA，

∴∠AOB=∠OBC，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠FOB=∠OBC，

∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；

（3）在△COE和△AOB中，

∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，

∴∠COE=∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，

∴∠COE=∠AOC=×80°=20°，

∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°，

故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°．