2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习十（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习十（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长城总长约为6700000米,用科学记数法表示为( )
A.67×105米 B.6.7×106米 C.6.7×107米 D.6.7×108米
计算：cs245°＋sin245°=( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.eq \f(1,4) D.eq \f(\r(2),2)
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O
C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′
小明记录了一周内每天的最高气温如下表，则这个周内每天最高气温的中位数是( )
A. 22℃ B. 23℃ C. 24℃ D. 25℃
化简(－x－y)2= ( )
A.x2+2xy+y2 B.－x2－2xy－2y2 C.x2－2xy+y2 D.－x2+2xy－y2
如图，一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点(﹣2，1)，则当y1＞y2时，x的范围是( )
A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＜1 D.x＞1
为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是( )
A.3(46﹣x)=30+x B.46+x=3(30﹣x) C.46﹣3x=30+x D.46﹣x=3(30﹣x)
按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是( )
A．7 B．11﹣6 C．1 D．11﹣3
二、填空题
若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
在平面直角坐标系中，点A(3m，2n)在直线y=﹣x+1上，点B(m，n)在双曲线y=eq \f(k,x)上，则k的取值范围为 .
如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2.
如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，现有下列结论：
①abc＜0；
②b2﹣4ac+5＞0；
③2a+b＜0；
④a﹣b+c＜0；
⑤抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的另一个点坐标为(﹣1，0).
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)
三、计算题
解方程：2x2＋8x﹣1=0(公式法)
四、解答题
某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
(1)请将条形统计图补全；
(2)获得一等奖的同学中有eq \f(1,4)来自七年级，有eq \f(1,4)来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
(2)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
(3)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B，F，C在一条直线上).
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离.
(结果保留整数；参考数据：sin22°≈eq \f(3,8)，cs22°≈eq \f(15,16)，tan22°≈eq \f(2,5)).
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．
如图，直线y＝kx＋n(k≠0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点C，且C(﹣1，0)，A(4，0)．
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)若M点为x轴上一动点，当△MAB是以AB为腰的等腰三角形时，求点M的坐标．
(3)若点P是抛物线上A，B两点之间的一个动点(不与A，B重合)，则是否存在一点P，使△PAB的面积最大？若存在求出△PAB的最大面积；若不存在，试说明理由．
\s 0 参考答案
B.
B.
D
B
A
A
B
A.
答案为：x≥2.
答案为：k≤且k≠0.
答案为：1.
答案为：②④.
解：x1=﹣2+eq \f(3\r(2),2)，x2=﹣2﹣eq \f(3\r(2),2)．
解：(1)补全条形统计图如解图1所示；
(2)七年级获一等奖人数：4×eq \f(1,4) =1(人)，
八年级获一等奖人数： 4×eq \f(1,4)=1(人)，
∴ 九年级获一等奖人数：4－1－1=2 (人).
七年级获一等奖的同学人数用M表示，八年级获一等奖的同学人数用N表示，
九年级获一等奖的同学人数用P1 、P2表示，树状图如解图2所示：
共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级同学的结果有4种，
则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=eq \f(4,12)=eq \f(1,3).
解：(1)OE＝OF．
证明如下：∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1＝∠2．
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠3．
∴∠2＝∠3．
∴OE＝OC．
同理可证OC＝OF．
∴OE＝OF．
(2)四边形BCFE不可能是菱形，若四边形BCFE为菱形，则BF⊥EC，而由(1)可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．
(3)当点O运动到AC中点时，且△ABC是直角三角形(∠ACB＝90°)时，四边形AECF是正方形．
理由如下：∵O为AC中点，
∴OA＝OC，
∵由(1)知OE＝OF，
∴四边形AECF为平行四边形；
∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝180°，
∴∠2＋∠5＝90°，即∠ECF＝90°，
∴▱AECF为矩形，
又∵AC⊥EF．
∴▱AECF是正方形．
∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角三角形时，四边形AECF是正方形．
解：(1)如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M.
设AB为x.在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x.
∴BC=BF＋FC=x＋13.
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
∴tan22°=eq \f(AM,ME)·eq \f(x－2,x＋13)=eq \f(2,5)，x=12.
即教学楼的高12 m.
(2)由(1)，可得ME=BC=x＋13=12＋13=25.
在Rt△AME中，cs22°=eq \f(ME,AE).∴AE=eq \f(ME,cs22°)≈27，
即A，E之间的距离约为27 m.
解：(1)FG与⊙O相切，
理由：如图，连接OF，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠DBC=∠DCB，
∵OF=OC，
∴∠OFC=∠OCF，
∴∠OFC=∠DBC，
∴OF∥DB，
∴∠OFG+∠DGF=180°，
∵FG⊥AB，
∴∠DGF=90°，
∴∠OFG=90°，
∴FG与⊙O相切；
(2)连接DF，∵CD=2.5，
∴AB=2CD=5，
∴BC==4，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC=90°，
∴FD⊥BC，
∵DB=DC，
∴BF=BC=2，
∵sin∠ABC=，即=，
∴FG=．
解：(1)∵过A，B两点的抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点C，且C(﹣1，0)，A(4，0)．
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋3x＋4，
令x＝0，得y＝4，
∴B(0，4)，
∵直线y＝kx＋n(k≠0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋4；
(2)如图，
∵A(4，0)．B(0，4)，
∴AB＝4eq \r(2)，
①当AB＝MB时，点M与点A(4，0)关于y轴对称，故M(﹣4，0)符合题意；
②当AB＝AM时，
AM＝AB＝4eq \r(2)，
∴M′(4﹣4eq \r(2)，0)、M″(4＋4eq \r(2)，0)．
综上所述，点M的坐标为(﹣4，0)或(4﹣4eq \r(2)，0)或(4＋4eq \r(2)，0)；
(3)存在，理由如下：设P(x，﹣x2＋3x＋4)(0＜x＜4)，
如图，过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，则D(x，﹣x＋4)，
∴PD＝yP﹣yD＝(﹣x2＋3x＋4)﹣(﹣x＋4)＝﹣x2＋4x，
∴S△PAB＝eq \f(1,2)PD•OA＝eq \f(1,2)×4×[﹣x2＋4x]＝﹣2(x﹣2)2＋8，
∵﹣2＜0，
∴当x＝2时，△PAB的面积最大，最大面积是8，
∴存在点P，使△PAB的面积最大，最大面积是8．
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温(℃)
22
24
23
25
24
22
21