2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习三（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习三（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
位于江汉平原的兴隆水利工程于9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.25亿度，2.25亿这个数用科学记数法表示为（ ）
×109 ×108 C.22.5×107 D.225×106
eq \r(2)×tan60°的值等于( )
A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(\r(6),3) C.eq \r(5) D.eq \r(6)
下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
如图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.
已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值( )
A.4球以下的人数 B.5球以下的人数
C.6球以下的人数 D.7球以下的人数
计算(﹣3x2)3的结果是（ ）
A.9x5 B.﹣9x5 C.27x6 D.﹣27x6
一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示,其交点为P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b>ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是( )

小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x kg，乙种水果y kg，则可列方程组为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋6y＝28,x＝y＋2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4y＋6x＝28,x＝y＋2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋6y＝28,x＝y－2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4y＋6x＝28,x＝y－2))
a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=﹣1，﹣1的差倒数=，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是( )
A．5 B.﹣ C． D．
二、填空题
使式子无意义的x的取值范围是 .
如图，点M是反比例函数y=eq \f(a,x)(a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=6，
则此反比例函数解析式为 .
某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 .
如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交点C.
在下面五个结论中：
①bc＞0；②a+b+c＜0；③c=﹣3a；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；
⑤如果△ABC为直角三角形，那么仅a=eq \f(\r(3),3)一种情况.
其中正确的结论是 .(只填序号)
三、计算题
解方程组：.
四、解答题
如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．
(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 (只需要填一个三角形)；
(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解)．
如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°.
(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示)；
(2)以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF.
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6 m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5 m，求拉线CE的长(结果保留根号).
已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB.
(1)求证：DE=OE；
(2)若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD是菱形.
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x＋3交x轴于点A，y轴于点D，抛物线y＝x2＋bx﹣3与x轴交于A，B两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P在第三象限抛物线上，P点横坐标为t，连接AP、DP，△APD的面积为s，求s关于t的函数关系式；(不要求写自变量t的取值范围)
(3)在(2)的条件下，PD绕点P逆时针旋转，与线段AD相交于点E，且∠EPD＝2∠PDC，过点E作EF⊥PD交PD于G，y轴于点F，连接PF，若sin∠PFC＝eq \f(1,3)，求线段PF的长．
\s 0 参考答案
B.
D.
A.
C.
D
C
A
D
答案为：x＞4.
答案为：y=﹣eq \f(6,x).
答案为：eq \f(1,3).
答案为：①②③⑤.
解：x=3,y=－2.
解：(1)△DFG或△DHF；
(2)画树状图：
第12题图
由树状图可知共有6种等可能结果．
其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DFG，△EGF，
∴所画三角形与△ABC面积相等的概率P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).
解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，
∴∠BAC＝180°﹣2α，
∵∠DAE＋∠BAC＝180°，
∴∠DAE＝2α，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝90°﹣α；
(2)①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AB∥EF.
∴∠EDC＝∠ABC＝α，
由(1)知，∠ADE＝90°﹣α，
∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，
∴AD⊥BC.
∵AB＝AC，
∴BD＝CD；
②证明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，
∴∠C＝∠B＝α.
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AE∥BF，AE＝BF.
∴∠EAC＝∠C＝α，
解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5(m)，BD=AH=6(m)，
在Rt△ACH中，
tan∠CAH=eq \f(CH,AH)，∴CH=AH·tan∠CAH=6tan 30°=6×eq \f(\r(3),3)=2eq \r(3)(m)，
∵DH=1.5(m)，∴CD=2eq \r(3)＋1.5(m)，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=eq \f(CD,CE)，∴CE=eq \f(CD,sin 60°)=(4＋eq \r(3))(m).
解：(1)如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，
∵DE=EC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠COD，
∴DE=OE；
(2)∵OD=OE，
∴OD=DE=OE，
∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，
∴∠2=∠1=30°，
∵AB∥CD，
∴∠4=∠1，
∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，
∴∠BOC=∠DOC=60°，
在△CDO与△CBO中，
，
∴△CDO≌△CBO(SAS)，
∴∠CBO=∠CDO=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
(3)∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，
∴OA=OB=DE=EC，
∵AB∥CD，
∴∠4=∠1，
∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，
∴△ABO≌△CDE(AAS)，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE=∠DOE=30°，
∴∠1=∠DAE，
∴CD=AD，
∴▱ABCD是菱形.
五、综合题
解：(1) SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
(2)连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在第三象限抛物线上， SKIPIF 1 < 0 点横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
(3)过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，如图3，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
易得四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (舍去)，
SKIPIF 1 < 0 ．