2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习七（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习七（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为( )
A.6.4×102 B.640×104 C.6.4×106 D.6.4×105
tan30°的值等于（ ）
A. eq \f(1,2) B. eq \f(\r(3),3) C. eq \f(\r(3),2) D. eq \r(3)
下列图形中，既可看作是轴对称图形，又可看作是中心对称图形的为( )
七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：
那么这组数据的众数和平均数分别是( )
和0.34m3 和0.3m3
和0.34m3 和0.3m3
下列运算正确的是( )
A.(x3)4=x7 B.(﹣x)2•x3=x5 C.(﹣x)4÷x=﹣x3 D.x+x2=x3
汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围是( )
A.s＝120﹣30t(0≤t≤4) B.s＝30t(0≤t≤4)
C.s＝120﹣30t(t>0) D.s＝30t(t＝4)
某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )
A.54﹣x=20%×108 B.54﹣x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162 D.108﹣x=20%(54+x)
南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
则(a+b)9展开式中所有项的系数和是( )
A.128 B.256 C.512 D.1024
二、填空题
使式子eq \f(1,\r(1－2x))有意义的x的取值范围为 .
点P(1,a)在反比例函数y=eq \f(k,x)的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,则此反比例函数的解析式为 .
新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_____.
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和点(﹣2，0)之间，其部分图象如图.
则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；
②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；
③a+b+c＜0；
④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；
⑤3a+c＞0.
其中正确结论是 (填序号)
三、计算题
用配方法解方程：(x＋3)(x﹣1)=12.
四、解答题
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．
求证：(1)△ABF≌△DAE；
(2)DE=BF+EF．
黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75方向，求此时该船与目标C之间的距离CB的长度，(结果保留根号)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．
(1)求证：△DBE是等腰三角形；
(2)求证：△COE∽△CAB．
如图，已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A(﹣1，0)，C(2，0)，AC＝BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是抛物线AB之间的一个动点(不与A，B重合)，求S△ABE的最大值以及此时E点的坐标；
(3)根据问题(2)的条件，判断是否存在点E使得△ABE为直角三角形，如果存在，求出E点的坐标，如果不存在，说明理由．
\s 0 参考答案
C.
B．
B
A
B
A.
B
C.
答案为：x＜eq \f(1,2).
答案为：y=eq \f(2,x).
答案为： SKIPIF 1 < 0 .
答案为：②③④
解：整理得：x2＋2x=15，
配方得：x2＋2x＋1=15＋1，
(x＋1)2=16，
x=﹣1±4，
x1=3，x2=﹣5.
解：(1)本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%＝600(人)；
(2)C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，
C类所占的百分比是：×100%＝20%，
A类所占的百分比是：×100%＝30%.
；
(3)扇形统计图中C所对圆心角的度数是：360°×20%＝72°；
(4)画树状图如下：
则他第二个吃到的恰好是C粽的概率是： ＝.
证明：
(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BOA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=∠ADE，
∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA)；
(2)∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE+EF=BF+EF，
∴DE=BF+EF．
解：由题意得：∠EBA＝∠FAB＝30°，
∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝75°﹣30°＝45°，
∴∠C＝180°﹣45°﹣75°＝60°；
过A作AD⊥BC于D，
则BD＝AD＝AB•sin∠ABD＝2×30×eq \f(\r(2),2)＝30eq \r(2)，CD＝10eq \r(6)，
∴CB＝BD＋CD＝(30eq \r(2)＋10eq \r(6))海里.
答：该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为(30eq \r(2)＋10eq \r(6))海里.
证明：
(1)连接OD，如图所示：
∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADO+∠BDE=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵OA=OD，∴∠CAB=∠ADO，∴∠BDE=∠CBA，
∴EB=ED，
∴△DBE是等腰三角形；
(2)∵∠ACB=90°，AC是⊙O的直径，
∴CB是⊙O的切线，
∵DE是⊙O的切线，∴DE=EC，
∵EB=ED，∴EC=EB，
∵OA=OC，∴OE∥AB，
∴△COE∽△CAB．
解：(1)∵点A(﹣1，0)，C(2，0)，
∴AC＝3，OC＝2，
∵AC＝BC＝3，
∴B(2，3)，
把A(﹣1，0)和B(2，3)代入二次函数y＝x2＋bx＋c中得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2＋2x＋3；
(2)∵直线AB经过点A(﹣1，0)，B(2，3)，
设直线AB的解析式为y＝kx＋b′，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝x＋1，
如图，过点E作EF∥y轴交线段AB于点F，
∴设点E(t，﹣t2＋2t＋3)，则F(t，t＋1)，
∴EF＝﹣t2＋2t＋3﹣(t＋1)＝﹣(t﹣eq \f(1,2))2＋eq \f(9,4)，
∴当t＝eq \f(1,2)时，EF的最大值为eq \f(9,4)，
∴点E的坐标为(eq \f(1,2)，eq \f(15,4))，
∴此时S△ABE最大，S△ABE＝eq \f(1,2)•EF•(xB−xA)＝eq \f(1,2)×eq \f(9,4)×(2＋1)＝eq \f(27,8)．
(3)在问题(2)的条件下，存在点E使得△ABE为直角三角形；
设E(m，﹣m2＋2m＋3)，①当点A为直角顶点，过点A作AB的垂线，与AB之间的抛物线无交点，故不可能存在点E使得△ABE为以点A为直角顶点的直角三角形，
②当点B为直角顶点，如下图，此时∠EBA＝90°，过点E作EG⊥CB，交CB延长线于点G，
∵BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝45°，
∴∠EBG＝45°，
∴△BEG是等腰直角三角形，EG＝BG，
∵EG的长为点E与直线BC的距离，即2﹣m，
且BG＝CG﹣BC＝﹣m2＋2m＋3﹣3＝﹣m2＋2m，
∴2﹣m＝＝﹣m2＋2m，解得m＝1或m＝2(舍)，
∴E(1，4)；
③如下图，此时∠AEB＝90°，作EM∥x轴，交CB的延长线于点M，过点A作AN⊥x轴交ME的延长线于点N，
∴∠BEM＋∠AEN＝90°，
∵在Rt△AEN中，∠EAN＋∠AEN＝90°，
∴∠BEM＝∠EAN，
∴△AEN∽△BEM，
∴BM：EN＝EM：AN，
∴(﹣m2＋2m)：(m＋1)＝(2﹣m)：(﹣m2＋2m＋3)，即﹣m(2﹣m)(m＋1)(m﹣3)＝(2﹣m)(m＋1)，
∵2﹣m≠0，m＋1≠0，
∴m2﹣3m＋1＝0，解得m＝或m＝(舍)．
∴E(，)
综上，根据问题(2)的条件，存在点E(1，4)或(，)使得△ABE为直角三角形．