2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习二（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习二（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
我国国土面积约960万平方千米,用科学记数法可表示为( )平方千米.
A.96×105 B.960×104 C.9.6×107 D.9.6×106
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为( )
A. B. C. D.以上都不对
如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A.1.2，1.3 B.1.4，1.3 C.1.4，1.35 D.1.3，1.3
下列各式计算正确的是( )
A.x+x2=x3 B.(x2)3=x5 C.x6÷x2=x3 D.x•x2=x3
已知关于x的不等式ax＋1＞0(a≠0)的解集是x＜1，则直线y=ax＋1与x轴的交点是( )
A.(0，1) B.(﹣1，0) C.(0，﹣1) D.(1，0)
今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是( )
A.﹣=20 B.﹣=20
C.﹣=500 D.﹣=500
用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍.依照此规律，若第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题
若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为_______.
有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 SKIPIF 1 < 0
如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是(﹣1，0).
有下列结论：
①abc＜0，
②4a+b=0，
③抛物线与x轴的另一个交点是(5,0)，
④若点(﹣2,y1)，(5,y2)都在抛物线上,则有y1＜y2，
请将正确选项的序号都填在横线上 .
三、计算题
解方程组：.
四、解答题
已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球.
(1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率.
(2)从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率.
(3)若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球.搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球.
如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB＝eq \r(3)，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．(结果保留根号)
如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200 m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.(参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

如图，已知直线y=﹣x＋3的图象分别交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=﹣x2＋bx＋c经过点A、B两点，并与x轴交于另一点D，顶点为C．
(1)求C、D两点的坐标；
(2)求tan∠BAC；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
\s 0 参考答案
D.
A；
B
D.
D
D
A
C
答案为：x≥0.5.
答案为：(－1，－2).
答案为：.
答案为：②③.
解：原方程组可化为
，
①+②得，9x=9，解得x=1，
把x=1代入①得，
5﹣3y=﹣3，解得y=，
故方程组的解为.
解：(1)∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，
∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；
(2)列表如下：
由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；
(3)设有x个红球被换成了黄球.
根据题意，得：，解得：x=3，
即袋中有3个红球被换成了黄球.
证明：(1)∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE(AAS)，
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝eq \r(3)，
在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，
∴CF＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC•AB＝2eq \r(3)．
解：在直角△ADB中，
∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，AB＝200 m，
∴BD＝eq \f(1,2)AB＝100 m，在直角△CEB中，
∵∠CEB＝90°，∠CBE＝42°，CB＝200 m，
∴CE＝BC·sin42°≈200×0.67＝134 m，
∴BD＋CE≈100＋134＝234 m.
答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234 m.
证明：
五、综合题
解：(1)把y=0代入得x=3，
∴A(3，0)，把x=0代入得y=3，∴B(0，3)，
把A(3，0)，B(0，3)代入y=﹣x2＋bx＋c，
解得：b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2＋2x＋3=﹣(x﹣1)2＋4，
∴C(1，4)，
把y=0代入y=﹣x2＋2x＋3，解得：x1=﹣1，x2=3，
∴D(﹣1，0)；
(2)过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，则BE=4﹣3=1，CE=1，
∴BC=eq \r(2)，∠EBC=∠ECB=45°，
又∵OB=OA=3，∴AB=3eq \r(2)，∠OBA=∠OAB=45°，
∴∠CBA=180°﹣45°﹣45°=90°，
又∵BC=eq \r(2)，AB=3eq \r(2)∴tan∠BAC=BC:AB=eq \f(1,3)；
(3)存在P(0，0)，(0，﹣eq \f(1,3))，当点P在原点时，∠BPD=90°，OD:OB=eq \f(1,3)，
∴OD:OB=BC:AB，∠BPD=∠ABC则△BPD∽△ABC；
在Rt△ABC中，BC=eq \r(2)，AB=3eq \r(2)，∴AC=2eq \r(5)，
在Rt△BOD中，OD=1，OB=3，∴BD=eq \r(10)，当PD⊥BD时，
设点P的坐标为(0，y)，
当△BDP∽△ABC时, =,即=，解得y=﹣eq \f(1,3)，
∴点P的坐标为(0,﹣eq \f(1,3))，
∴当P的坐标为(0，0)或(0，﹣eq \f(1,3))时，以P、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似．