2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习四（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习四（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，将数据5400000用科学记数法表示为( )
×107 B.54×105 C.5.4×106 D.5.4×108
2cs45°的值等于（ ）
A. eq \f(\r(2),2) B. eq \r(2) C. eq \f(1,4)eq \r(2) D. 2eq \r(2)
下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是( )
A.甲、乙 B.甲、丙 C.甲、丁 D.乙、丙
下列运算中，结果正确的是( )
A.x3•x3=x6 B.3x2+2x2=5x4 C.(x2)3=x5 D.(x+y)2=x2+y2
百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表：
下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是( )
A.y=8x+0.3 B.y=(8+0.3)x C.y=8+0.3x D.y=8+0.3+x
甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟.若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为( )
A. += B. +1= C.﹣= D.﹣1=
如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,
如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)．
根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为( )

A.(14,8) B.(13,0) C.(100,99) D.(15,14)
二、填空题
若在实数范围内有意义，则x .
已知直线y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象有一个交点坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是 .
在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 .
如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C.
在下面四个结论中：
①2a＋b＝0；
②c＝﹣3a；
③只有当a＝eq \f(1,2)时，△ABD是等腰直角三角形；
④使△ACB为等腰三角形的a的值有三个.
其中正确的结论是 .(请把正确结论的序号都填上)
三、计算题
解方程组：
四、解答题
商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料，赵敏同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到红茶的概率是多少？
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和红茶的概率.
如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？
如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC=∠ACD．
(1)求证：直线CF是⊙O的切线；
(2)若DE=2CE=2．
①求AD的长；
②求△ACF的周长．(结果可保留根号)
已知抛物线y=ax2﹣4a(a＞0)与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．
(1)求抛物线的解析式．
(2)设点M(m，n)为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．
①当点M在曲线PB之间(含端点)移动时，是否存在点M使△APM的面积为eq \f(5,2)eq \r(3)？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M在曲线BA之间(含端点)移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．
\s 0 参考答案
C.
B.
A．
C.
A
B
B
A．
答案为：＜2
答案为：(－2，－4).
答案为：100.
答案为：①②③.
解：x=4,y=-3.
解：(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料，每种饮料被选中的可能性相同，
∴他去买一瓶饮料，则他买到红茶的概率是eq \f(1,4)；
(2)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和红茶的有2种情况，
∴他恰好买到雪碧和红茶的概率P=eq \f(2,12)=eq \f(1,6).
（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，
∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，
∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；
（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，
∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．
解：如图：延长AB.
∵CD∥AB，
∴∠CAB＝30°，∠CBF＝60°；
∴∠BCA＝60°﹣30°＝30°，即∠BAC＝∠BCA；
∴BC＝AB＝3米；
Rt△BCF中，BC＝3米，∠CBF＝60°；
∴BF＝eq \f(1,2)BC＝1.5米；
故x＝BF﹣EF＝1.5﹣0.8＝0.7米.
答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米.
解：(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴C是弧BD的中点
∴OC⊥BD．∴BE=DE，
∵∠AFC=∠ACD，∠ACD=∠ABD，∴∠AFC=∠ABD，
∴BD∥CF，∴OC⊥CF，
∵OC是半径，
∴CF是圆O切线；
(2)解：①设OC=R．
∵DE=2CE=2，∴BE=DE=2，CE=1．∴OE=R﹣1，
在Rt△OBE中(R﹣1)2+22=R2．解得 R=2.5．∴OE=﹣1=，
由(1)得，OA=OB，BE=DE，∴AD=2OE=3；
②连接BC．∵BD∥CF，∴，
∵BE=2，OE=，R=∴CF=，OF=，∴AF=OF+OA=，
在Rt△BCE中，CE=l，BE=2，∴BC==．
∵AB是直径，∴△ACB为直角三角形．∴AC==2．
∴△ACF周长=AC+FC+AF=10+2．
解：(1)如图1，令y=0代入y=ax2﹣4a，∴0=ax2﹣4a，
∵a＞0，∴x2﹣4=0，∴x=±2，
∴A(﹣2，0)，B(2，0)，∴AB=4，
过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，
∵PB=AB=4，
∴cs∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=2eq \r(3)，
∵OC=OC+BC=4，
∴P(4，2eq \r(3))，把P(4，2eq \r(3))代入y=ax2﹣4a，
∴2eq \r(3)=16a﹣4a，∴a=eq \f(1,6)eq \r(3)，
∴抛物线解析式为；y=eq \f(1,6)eq \r(3)x2﹣eq \f(2\r(3),3)；
(2)∵点M在抛物线上，
∴n=eq \f(1,6)eq \r(3)m2﹣eq \f(2\r(3),3)，∴M的坐标为(m，eq \f(1,6)eq \r(3)m2﹣eq \f(2\r(3),3))，
①当点M在曲线PB之间(含端点)移动时，∴2≤m≤4，
如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，
设直线AP的解析式为y=kx+b，
把A(﹣2，0)与P(4，2eq \r(3))代入y=kx+b，
得：，解得∴直线AP的解析式为：y=eq \f(\r(3),3)x+eq \f(2\r(3),3)，
令x=m代入y=eq \f(\r(3),3)x+eq \f(2\r(3),3)，∴y=eq \f(\r(3),3)m+eq \f(2\r(3),3)，
∴D的坐标为(m，eq \f(\r(3),3) m+eq \f(2\r(3),3))，
∴DM=(eq \f(\r(3),3)m+eq \f(2\r(3),3))﹣(eq \f(1,6)eq \r(3)m2﹣eq \f(2\r(3),3))=﹣eq \f(1,6)eq \r(3)m2+eq \f(\r(3),3)m+eq \f(4\r(3),3)，
∴S△APM=eq \f(1,2)DM×AE+eq \f(1,2)DM×CE=eq \f(1,2)DM(AE+CE)=eq \f(1,2)DM×AC=﹣eq \f(\r(3),2)m2+eq \r(3)m+4eq \r(3)
当S△APM=eq \f(5,2)eq \r(3)时，∴eq \f(5,2)eq \r(3)=﹣eq \f(\r(3),2)m2+eq \r(3)m+4eq \r(3)，∴解得m=3或m=﹣1，
∵2≤m≤4，∴m=3，此时，M的坐标为(3，eq \f(5,6)eq \r(3))；
②当点M在曲线BA之间(含端点)移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，
当﹣2≤m≤0时，
∴|m|+|n|=﹣m﹣n=﹣eq \f(1,6)eq \r(3)m2﹣m+eq \f(2\r(3),3)=﹣eq \f(1,6)eq \r(3)(m+eq \r(3))2+eq \f(7,6)eq \r(3)，
当m=﹣eq \r(3)时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为eq \f(7,6)eq \r(3)，
此时，M的坐标为(﹣eq \r(3)，﹣eq \f(1,6)eq \r(3))，当0＜m≤2时，
∴|m|+|n|=m﹣n=﹣eq \f(1,6)eq \r(3)m2+m+eq \f(2\r(3),3)=﹣eq \f(1,6)eq \r(3)(m﹣eq \r(3))2+eq \f(7,6)eq \r(3)，
当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为eq \f(7,6)eq \r(3)，
此时，M的坐标为(eq \r(3)，﹣eq \f(1,6)eq \r(3))，
综上所述，当点M在曲线BA之间(含端点)移动时，
M的坐标为(eq \r(3)，﹣eq \f(1,6)eq \r(3))或(﹣eq \r(3)，﹣eq \f(1,6)eq \r(3))时，|m|+|n|的最大值为eq \f(7,6)eq \r(3)．
长度x/m
1
2
3
4
…
售价y/元
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…