2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习一（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习一（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（ ）
09×105 ×103 9×103 9×104
tan60°的值等于（ ）
A.1 B. eq \r(2) C. eq \r(3) D.2
下列图案属于轴对称图形的是（ ）
有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这(m+n)个数的平均数为( )
A. SKIPIF 1 < 0
下列式子正确的是( )
A.(a＋5)(a－5)=a2－5 B.(a－b)2 = a2－b2
C.(x＋2)(x－3)=x2－5x－6 D.(3m－2n)(－2n－3m)=4n2－9m2
在函数y=中，自变量x的取值范围是( )
A.x≥﹣2且x≠0 B.x≤2且x≠0 C.x≠0 D.x≤﹣2
速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度.设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是( )
A.eq \f(2500,x)=eq \f(3000,x－50) B.eq \f(2500,x)=eq \f(3000,x＋50)
C.eq \f(2500,x－50)=eq \f(3000,x) D.eq \f(2500,x＋50)=eq \f(3000,x)
在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S=6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=eq \f(610－1,5)，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2021的值？你的答案是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
若=3﹣x，则x的取值范围是 .
反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与一次函数y＝2x＋1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是__________.
任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______.
如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点(eq \f(1,2)，0).
有下列结论：
①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m(am﹣b)；⑤3b+2c＞0.
其中所有正确的结论是 (填写正确结论的序号).
三、计算题
解方程组：.
四、解答题
一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球.
（1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率.
如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．
(1)猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；
(2)若AB＝3，AD＝4，求线段GC的长．

如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？
(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长．
如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A，B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．
(1)求抛物线的解析式．
(2)设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx＋m，将△PON沿PN折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．
(3)CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标xp的取值范围，若不存在，请说明理由．
\s 0 参考答案
D.
C
A.
C.
D
A
C
B
答案为：x≤3.
答案为：y＝eq \f(3,x).
答案为：eq \f(1,2).
答案为：①②④.
解：x=7,y=2.
解：（1）根据题意列表如下：
由以上表格可知：有12种可能结果.
（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，
所以，P（两个数字之积是奇数）.
解：(1)GF＝GC．理由如下：连接GE，
∵E是BC的中点，
∴BE＝EC，
∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE＝EF，
∴EF＝EC，
∵在矩形ABCD中，
∴∠C＝90°，
∴∠EFG＝90°，
∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，
∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL)，
∴GF＝GC；
(2)设GC＝x，则AG＝3＋x，DG＝3﹣x，
在Rt△ADG中，
42＋(3﹣x)2＝(3＋x)2，解得x＝eq \f(4,3)．
解：如图，过点C作CH⊥AD，垂足为H，设AH＝x km.
第9题解图
∵在Rt△ACH中，∠A＝37°，
∴CH＝AH·tan37°＝x·tan37°，
∵在Rt△CEH中，∠CEH＝45°，
∴EH＝CH＝x·tan37°，
∵CH⊥AD，BD⊥AD，
∴CH∥BD，
∴eq \f(AH,HD)＝eq \f(AC,CB)，
又∵C为AB的中点，
∴AC＝CB，
∴AH＝HD，
即x＝x·tan37°＋5，
∴x＝eq \f(5,1－tan37°)≈eq \f(5,1－0.75)＝20，
∴HE＝CH＝20·tan37°≈20×0.75＝15(km)
∴AE＝AH＋HE＝20＋15≈35(km)．
答：E处距离港口A大约35 km.
解：(1)直线DE与⊙O相切，连结OD．
∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，即∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
(2)过O作OG⊥AF于G，∴AF=2AG，
∵∠BAC=60°，OA=2，∴AG=OA=1，
∴AF=2，∴AF=OD，∴四边形AODF是菱形，
∴DF∥OA，DF=OA=2，∴∠EFD=∠BAC=60°，
∴EF=DF=1．
解：(1)如图1中，设A(m，0)，B(n，0)，

∵∠ACO=∠CBO，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，
∴=，∴OA•OB=OC2=4，∴=﹣4，∴a=eq \f(1,2)，
∴抛物线解析式为y=eq \f(1,2)x2﹣eq \f(3,2)x﹣2．
(2)如图2中，PN与OM交于点G，由题意OM⊥PN，
∵PN∥BC，∴OM⊥BC，
∵直线BC的解析式为y=eq \f(1,2)x﹣2，∴直线OM的解析式为y=﹣2x，
由解得，或，
∴点M坐标(，1﹣)，
∵OG=GM，∴点G坐标(，)，
∴直线PN的解析式为y=x＋，∴m=．
(3)如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．
∵CE平分∠ACB，∴MG=MH，
∵A(﹣1，0)，B(4，0)，C(0，﹣2)
∴AC=eq \r(5)，BC=2eq \r(5)，AB=5，
∴====
∴AM=eq \f(5,3)，OM=eq \f(2,3)，
∴直线CE解析式为y=3x﹣2，
∴点E坐标(eq \f(3,2)，eq \f(5,2))，
∴EK=AK=KB，
∴△EAB是等腰直角三角形，
∴∠EBA=∠ACE=45°，
∴E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．
根据对称性，点F坐标(3，﹣2)，
由图象可知，当点P在抛物线A→C段或B→F段时，∠APC＞∠AEC，
此时点P的横坐标xp的取值范围﹣1＜xP＜0或3＜xP＜4．