第7章 平面直角坐标系 章末复习 试卷

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第7章 平面直角坐标系 章末复习
【知识网络】
平面直角坐标系有序数对概念:有顺序的两个数a与b组成的数对,记作　应用:用有序数对表示点的位置平面直角坐标系概念:平面内两条互相垂直,原点重合的数轴点的坐标特征象限:第一象限(+,+);第二象限(－,+);第三象限　　;　　第四象限　　坐标轴:x轴上点的坐标为(x,0),y轴上点的坐标为(0,y)应用:①由点的位置确定点的坐标;②由点的坐标确定点的位置坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置:建立平面直角坐标系,确定各点的位置,写出各点的坐标用方位角和距离表示平面内物体的位置:①方位角;②距离平移点(x,y)的平移:右移a个单位长度后的坐标为(x+a,y);左移a个单位长度后的坐标为　　;上移b个单位长度后的坐标为(x,y+b);下移b个单位长度后的坐标为　　图形的平移坐标变化:图形上各点的坐标变化规律相同性质:平移前后图形的形状、大小相同
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
(一) 有序数对 
1．有序数对 
用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 
2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。 
(二)平面直角坐标系
1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
5.在平面直角坐标系中对称点的特点：
①关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
②关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 
③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。 
(三)象限
1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点： 
①特殊位置的点的坐标的特点：
（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 
②点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|； 
点到y轴的距离为|x|；
点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号； 
③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：
第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）。
x轴正方向：（+，0）x轴负方向：（-，0）
y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-）。
坐标原点:（0，0）
x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0。
二、坐标方法的简单应用
(一)用坐标表示地理位置的过程：
1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。
2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。
3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
(二)用坐标表示平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。
【考点突破】
考点1：有序数对
1．确定平面直角坐标系内点的位置的是(　　)
A．一个实数 B．一个整数 C．一对实数 D．有序实数对
2．我们规定向东和向北方向为正，若向东走4 m，向北走6 m，记为(4，6)，则向西走5 m，向北走3 m，记为____，数对(－2，－6)表示 ．
考点2：平面直角坐标系及点的坐标
3．已知第二象限的点P(－3，2)，那么点P到y轴的距离为(　　)
A．－3 B．3 C．2 D．－2
4．已知点A(0，－6)，点B(0，3)，则A，B两点间的距离是(　　)
A．－9 B．9 C．－3 D．3
5．已知点P(－4,5),Q(－2,5),则直线PQ(　　)
A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.垂直于x轴 D.以上都不正确
6．在平面直角坐标系中,点M(m－3,m＋1)在x轴上,则点P(m－1,1－m)在(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．在平面直角坐标系中，若P(m－3，3＋m)，Q(1－m，9－m)，且直线PQ∥y轴，则m的值为(　　)
A．3 B．1 C．－1 D．2
8．已知点P(a－2,2a＋8),分别根据下列条件求出a的值.
(1)点P在y轴上;
(2)点P的纵坐标比横坐标大3;
(3)点Q的坐标为(1,－2),直线PQ∥y轴.






考点3：用坐标表示地理位置
8．如图，是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(　　)

A．景仁宫(4,2)　　B．养心殿(－2,3) C．保和殿(1,0) D．武英殿(－3.5，－4)
9．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“车”位于点 ．

10．古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客，从地图上看较有名的六处景点在黄州城内的分布是：东坡赤壁在市政府以西2 km再往南3 km处；黄冈中学在市政府以东1 km处；宝塔公园在市政府以东3 km处；鄂黄大桥在市政府以东7 km再往北8 km处；遗爱湖在市政府以东4 km再往北4 km处；博物馆在市政府以北2 km再往西1 km处．请画图表示这六个景点的位置，并用坐标表示出来．






考点4：平面直角坐标系中的平移
11．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是(　　)
A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
12．在平面直角坐标系中,将点P(－2,－3)向左平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度,得到对应点Q(－3,0),则m＋n的值为(　　)
A.－2 B.－4 C.2 D.4
13．如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(　　)

A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)
14．点P(a，b)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后的坐标为(－2，1)，则a＝___，b＝____．
15．如图,已知平面直角坐标系中的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0).
(1)求三角形ABO的面积;
(2)平移三角形ABO至三角形A1B1O1,当点A1和点B重合时,点O1的坐标是　 　.

考点5：平面直角坐标系中点的坐标的规律问题
16．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→…，且每秒移动一个单位长度，那么第120秒时，点所在位置的坐标是(　　)

A．(11，8) B．(11，9) C．(11，0) D．(10，0)
17．[问题背景]
(1)已知点A(1,2),B(3,2),C(1,－1),D(－3,－3).在平面直角坐标系中描出这几个点,并分别找到线段AB和CD的中点P1,P2,然后写出它们的坐标,则P1　 　,P2　 　. 
[探究发现]
(2)结合上述计算结果,你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段的中点坐标为  　. 
[拓展应用]
(3)利用上述规律解决问题:已知三点E(－1,2),F(3,1),G(1,4),第四个点H(x,y)与E,F,G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合,求点H的坐标.



【综合练习】
18．下列说法正确的是(　　)
A．点(1，－a2)在第四象限
B．若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点
C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为(－3，2)
D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(－1，－2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，－2)
19．已知点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为(　　)
A．(0，4) B．(4，0)　C．(0，3) D．(3，0)
20．如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处(点A3与点A2重合)，翻转4次，点A落在A4处，以此类推……若翻转2 023次，点A落在A2 023处，则A2 023的坐标为____________．

21．如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(2，4)和(6，2)，求三角形AOB的面积．


参考答案
【知识网络】
平面直角坐标系有序数对概念:有顺序的两个数a与b组成的数对,记作　(a,b)　应用:用有序数对表示点的位置平面直角坐标系概念:平面内两条互相垂直,原点重合的数轴点的坐标特征象限:第一象限(+,+);第二象限(－,+);第三象限　(－,－)　;　　第四象限　(+,－)　坐标轴:x轴上点的坐标为(x,0),y轴上点的坐标为(0,y)应用:①由点的位置确定点的坐标;②由点的坐标确定点的位置坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置:建立平面直角坐标系,确定各点的位置,写出各点的坐标用方位角和距离表示平面内物体的位置:①方位角;②距离平移点(x,y)的平移:右移a个单位长度后的坐标为(x+a,y);左移a个单位长度后的坐标为　(x－a,y)　;上移b个单位长度后的坐标为(x,y+b);下移b个单位长度后的坐标为　(x,y－b)　图形的平移坐标变化:图形上各点的坐标变化规律相同性质:平移前后图形的形状、大小相同
【考点突破】
考点1：有序数对
1．确定平面直角坐标系内点的位置的是(　D　)
A．一个实数 B．一个整数 C．一对实数 D．有序实数对
2．我们规定向东和向北方向为正，若向东走4 m，向北走6 m，记为(4，6)，则向西走5 m，向北走3 m，记为__ 相等__，数对(－2，－6)表示__向西走2m，向南走6m__．
考点2：平面直角坐标系及点的坐标
3．已知第二象限的点P(－3，2)，那么点P到y轴的距离为(　B　)
A．－3 B．3 C．2 D．－2
4．已知点A(0，－6)，点B(0，3)，则A，B两点间的距离是(　B　)
A．－9 B．9 C．－3 D．3
5．已知点P(－4,5),Q(－2,5),则直线PQ(　A　)
A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.垂直于x轴 D.以上都不正确
6．在平面直角坐标系中,点M(m－3,m＋1)在x轴上,则点P(m－1,1－m)在(　B　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．在平面直角坐标系中，若P(m－3，3＋m)，Q(1－m，9－m)，且直线PQ∥y轴，则m的值为(　D　)
A．3 B．1 C．－1 D．2
8．已知点P(a－2,2a＋8),分别根据下列条件求出a的值.
(1)点P在y轴上;
(2)点P的纵坐标比横坐标大3;
(3)点Q的坐标为(1,－2),直线PQ∥y轴.
解:(1)∵点P(a－2,2a＋8)在y轴上,
∴a－2＝0,解得a＝2.
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大3,
∴2a＋8－(a－2)＝3,解得a＝－7.
(3)∵点Q的坐标为(1,－2),直线PQ∥y轴,∴a－2＝1,解得a＝3.
考点3：用坐标表示地理位置
8．如图，是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(　B　)

A．景仁宫(4,2)　　B．养心殿(－2,3) C．保和殿(1,0) D．武英殿(－3.5，－4)
9．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“车”位于点__(－1，1)__．

10．古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客，从地图上看较有名的六处景点在黄州城内的分布是：东坡赤壁在市政府以西2 km再往南3 km处；黄冈中学在市政府以东1 km处；宝塔公园在市政府以东3 km处；鄂黄大桥在市政府以东7 km再往北8 km处；遗爱湖在市政府以东4 km再往北4 km处；博物馆在市政府以北2 km再往西1 km处．请画图表示这六个景点的位置，并用坐标表示出来．
解：画图如图所示，其坐标分别为A(－2，－3)，
B(1，0)，C(3，0)，D(7，8)，E(4，4)，F(－1，2)．

考点4：平面直角坐标系中的平移
11．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是(　A　)
A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
12．在平面直角坐标系中,将点P(－2,－3)向左平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度,得到对应点Q(－3,0),则m＋n的值为(　D　)
A.－2 B.－4 C.2 D.4
13．如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(　A　)

A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)
14．点P(a，b)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后的坐标为(－2，1)，则a＝__1__，b＝__－3__．
15．如图,已知平面直角坐标系中的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0).
(1)求三角形ABO的面积;
(2)平移三角形ABO至三角形A1B1O1,当点A1和点B重合时,点O1的坐标是　 　.

解:(1)三角形ABO的面积＝12×1×3＋12×(1＋3)×2－12×3×1＝4.
(2)(2,－2)
考点5：平面直角坐标系中点的坐标的规律问题
16．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→…，且每秒移动一个单位长度，那么第120秒时，点所在位置的坐标是(　D　)

A．(11，8) B．(11，9) C．(11，0) D．(10，0)
17．[问题背景]
(1)已知点A(1,2),B(3,2),C(1,－1),D(－3,－3).在平面直角坐标系中描出这几个点,并分别找到线段AB和CD的中点P1,P2,然后写出它们的坐标,则P1　 　,P2　 　. 
【答案】(2,2)　(－1,－2)　
[探究发现]
(2)结合上述计算结果,你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段的中点坐标为  　. 
【答案】x1＋x22,y1＋y22
[拓展应用]
(3)利用上述规律解决问题:已知三点E(－1,2),F(3,1),G(1,4),第四个点H(x,y)与E,F,G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合,求点H的坐标.

解:(1)图略.
(3)∵点E(－1,2),F(3,1),G(1,4),
∴EF,FG,EG的中点坐标分别为1,32,2,52,(0,3).
∴①当HG过EF的中点1,32时,x＋12＝1,y＋42＝32,
解得x＝1,y＝－1,∴点H的坐标为(1,－1);

【综合练习】
18．下列说法正确的是(　C　)
A．点(1，－a2)在第四象限
B．若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点
C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为(－3，2)
D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(－1，－2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，－2)
19．已知点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为(　C　)
A．(0，4) B．(4，0)　C．(0，3) D．(3，0)
20．如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处(点A3与点A2重合)，翻转4次，点A落在A4处，以此类推……若翻转2 023次，点A落在A2 023处，则A2 023的坐标为____________．

【解析】由题意知A1(3，2)，A2(A3)(5，0)，A4(6，1)，…
观察纵坐标的变化，发现4次一个循环，纵坐标相同，
横坐标每个循环增加6个单位长度．
∵2 023÷4＝505……3，
∴A2 023的纵坐标与A3相同，横坐标为505×6＋5＝3 035，
∴A2 023(3 035，0)．
【答案】(3 035，0)
21．如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(2，4)和(6，2)，求三角形AOB的面积．

解：如图，过点B作BN⊥x轴于点N.

由点B的坐标可得BN＝2，ON＝6.
过点A作AM⊥x轴于点M，
由点A的坐标可得OM＝2，AM＝4.
∴MN＝ON－OM＝4.
∴S四边形OABN＝S三角形OAM＋S梯形ABNM＝
×2×4＋×(2＋4)×4＝4＋12＝16.∵S三角形OBN＝×6×2＝6，
∴S三角形AOB＝S四边形OABN－S三角形OBN＝16－6＝10.