高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用课后练习题

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一、选择题
P是△ABC所在平面上的一点，满足eq \(PA,\s\up14(→))＋eq \(PB,\s\up14(→))＋eq \(PC,\s\up14(→))=2eq \(AB,\s\up14(→))，若S△ABC=6，则△PAB面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.8
如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若eq \(OC,\s\up7(―→))=meq \(OA,\s\up7(―→))＋neq \(OB,\s\up7(―→))，则m＋n的取值范围是( )
A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,0)
在△ABC中，内角A,B,C所对边分别是a,b,c，若3a=2b，则值为（ ）
A. B. C.1 D.
在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=eq \f(π,4)，|eq \(OC,\s\up7(―→))|=2，若eq \(OC,\s\up7(―→))=λeq \(OA,\s\up7(―→))＋μeq \(OB,\s\up7(―→))，则λ＋μ=( )
A．2eq \r(2) B.eq \r(2) C．2 D．4eq \r(2)
已知平面向量a，b，c满足|a|=|b|=|c|=1，若a·b=eq \f(1,2)，则(a＋b)·(2b－c)最小值为( )
A.－2 B.3－eq \r(3) C.－1 D.0
设O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，点P是线段AB上的一个动点，eq \(AP,\s\up15(→))=λeq \(AB,\s\up15(→))，
若eq \(OP,\s\up15(→))·eq \(AB,\s\up15(→))≥eq \(PA,\s\up15(→))· eq \(PB,\s\up15(→))，则实数λ的取值范围是( )
A.eq \f(1,2)≤λ≤1 B.1－eq \f(\r(2),2)≤λ≤1
C.eq \f(1,2)≤λ≤1＋eq \f(\r(2),2) D.1－eq \f(\r(2),2)≤λ≤1＋eq \f(\r(2),2)
已知P，Q为三角形ABC中不同两点，若eq \(PA,\s\up14(→))＋eq \(PB,\s\up14(→))＋eq \(PC,\s\up14(→))=eq \(AB,\s\up14(→))，eq \(QA,\s\up14(→))＋3eq \(QB,\s\up14(→))＋5eq \(QC,\s\up14(→))=0，
则S△PAB：S△QAB为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(3,5) C.eq \f(5,7) D.eq \f(7,9)
在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，π)) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin C－cs C=1－cs eq \f(C,2)，若△ABC的面积S=eq \f(1,2)(a＋b)sin C=eq \f(3,2)，则△ABC的周长为( )
A．2eq \r(7)＋5 B.eq \r(7)＋5 C．2eq \r(7)＋3 D.eq \r(7)＋3
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且2sinCcsB=2sinA+sinB，c=3ab，
则ab最小值是( )
A. B. C. D.
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=bcsC＋csinB，且△ABC的面积为1＋eq \r(2)，则b的最小值为( )
A.2 B.3 C.eq \r(2) D.eq \r(3)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccsB=2a＋b，若△ABC的面积S=eq \r(3)c，则ab的最小值为( )
A.28 B.36 C.48 D.56
二、填空题
已知平面向量a，b满足|a|=1，a与b－a的夹角为60°，记m=λa＋(1－λ)b(λ∈R)，
则|m|的取值范围为 .
在△ABC中，已知AB=eq \r(3)，C=eq \f(π,3)，则eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(CB,\s\up6(→))的最大值为________．
在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2＋2c2=8，则△ABC面积的最大值为________．
在四边形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示)，若eq \(AP,\s\up6(→))＝λeq \(ED,\s\up6(→))＋μeq \(AF,\s\up6(→))，则λ＋μ的值是 .
三、解答题
如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.
（1）证明：sinα+cs2β=0；
（2）若AC=DC,求β的值.
若点M是△ABC所在平面内一点，且满足eq \(AM,\s\up6(→))=eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→)).
(1)求△ABM与△ABC的面积之比；
(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设eq \(BO,\s\up6(→))=x·eq \(BM,\s\up6(→))＋yeq \(BN,\s\up6(→))，求x，y的值.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知eq \r(3)bcsC－csinB=eq \r(3)a．
(1)求角B的大小；
(2)若a=3，b=7，D为边AC上一点，且sin∠BDC=eq \f(\r(3),3)，求BD．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan A＋tan B)=eq \f(tan A,cs B)＋eq \f(tan B,cs A).
(1)证明：a＋b=2c；
(2)求cs C的最小值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足.
（1）求角A的值；
（2）若且b≥a，求的取值范围.
已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)=bsinC.
(1)求角A的大小；
(2)设a=eq \r(3)，S为△ABC的面积，求S＋eq \r(3)csBcsC的最大值.
已知向量a=(ksin,cs2),b=(cs,-k),实数k为大于零的常数,函数f(x)=a·b,x∈R,且函数f(x)的最大值为.
(1)求k的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若