人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教学设计及反思

这是一份人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教学设计及反思，共22页。教案主要包含了查漏补缺，举一反三等内容，欢迎下载使用。
学生姓名
年 级
初三
学 科
数学
上课时间
年 月 日
教师姓名
课 题
反比例函数
教学目标
熟记反比例函数的定义和图像性质.
掌握反比例函数与三角形.四边形面积的运用.
3.会用反比例函数解决实际应用.
4.掌握反比例函数与一次函数.二次函数的综合运用.
教学过程
教师活动
学生活动
1、在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
2、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°

3、如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为（ ）
A．120° B．90° C．45° D．60°
4、在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，﹣13）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7

1、下列函数哪些是反比例函数？哪些不是反比例函数？
（1）；(2)；(3)y＝eq \f(3,2x)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)；(12)；(13).
2、若函数是反比例函数，则值为 .
3、在函数（为常数）的图象上有三个点，，，函数值，，的大小为 .
4、如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0), 在同一坐标系内的图象大致是( )
O
y
x
A
O
y
x
C
O
x
B
y
O
x
D
5、一次函数，二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为．下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
6、如图，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积为，则( )
A. B. C. D.

（第5题图） （第6题图）
7、直线与双曲线交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则的值为 ．
8、已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x=-12时y的值．
9、如图，正比例函数与反比例函数,的图象相交于两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于.
（1）求的值；（2）求.两点的坐标；
（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
10、一辆汽车往返于甲.乙两地之间，如果汽车以的平均速度从甲地出发，则经过可到达乙地.
甲.乙两地相距多少千米？
(2)如果汽车把速度提高到，那么从甲地到乙地所用时间将怎样变化？
(3)写出与之间的函数解析式.
(4)因某种原因，这辆汽车需在内从甲地到达乙地，则汽车的平均速度至少应是多少？
(5)已知汽车的平均速度最大可达，那么它从甲地到乙地最快需要多少时间？
对应知识点：
1、反比例函数的概念.
2、反比例函数的常见形式.
3.、反比例函数的图像性质..
4、反比例函数系数k的几何意义.
5、一次函数的图象性质.
6.、二次函数的图象性质.
7、反比例函数的实际应用.
正比例函数：一般地，形如的函数，叫做正比例函数.
反比例函数：一般地，形如的函数称为反比例函数
反比例函数的三种形式：
反比例函数的图像性质
k的取值
当时
当时
函数的图象
函数的性质
两支曲线分别位于第一.三象限,在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.
两支曲线分别位于第二.四象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.
渐近性
反比例函数的图象无限接近于x轴和y轴,但永远和坐标轴不相交
对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形 对称轴为直线.
反比例函数的实际应用
1、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系，解这类问题的一般方法是数形结合．
2、反比例函数的图象和k的几何意义，数形结合思想，坐标线段间的相互转化．
3、反比例函数与一次函数.二次函数的综合运用，求点坐标列方程组是关键，熟记三个函数图像的性质是推导图像题的重点．
4、反比例函数的实际应用，先找出题目中的等量关系，在列出方程根据实际条件求出要求的问题.
1、下列关系式中的是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
2、若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是 ．
3、已知反比例函数y=k+1x，当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、函数y=kx与y=kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
5、如图，两点在双曲线上，分别经过两点向坐标轴作垂线段，已知，则（ ）
6、已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象相交于A.B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2，实数x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3
C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
7、设反比例函数与一次函数的图象交于点，则的值为 ____________．
8、已知，y=yl+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当y=﹣5时，求x的值．
9、如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于。
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，
一次函数大于反比例函数的值?求一次函数解析式及的值.
（3）是线段上的一点，连接，若面积相等，求点坐标.
10、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB.BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
【查漏补缺】
1、已知下列函数①y=3x②y=πx③y=-1x④y=kx2(k≠0，k为常数)，其中是反比例函数的是_____________（填序号），反比例函数的系数分别为____________．
2、若反比例函数y=（2k﹣1）x3k2-2k-1的图象位于二.四象限，则k= ．
3、对于反比例函数y=2x，下列说法：①点（﹣2，﹣1）在它的图象上；②它的图象在第一.三象限；③当x＞0）时，y随x的增大而增大；④当x＜0时，随x的增大而减小．上述说法中，正确的序号是 ．（填上所有你认为正确的序号）
4、当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5、反比例函数y=kx（k≠0）图象上的两个点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=﹣2kx+k的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、一次函数y=﹣2x+4与y=12x交于点（m，n），则 12m+1n= ．
7、如图，点P（3a，a）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象与⊙O的一个交点，若图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的表达式为 ．
8、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣1时，y的值．
9、如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，4）.B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，连接OA．
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）若直线l过点O且分△AFO的面积为1：2，求直线l的解析式．
10、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）求出将材料加热时，y与x的函数关系式；
（2）求出停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
【举一反三】
1、若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
2、已知函数y=（m+2）xm2-10是反比例函数，且图象在第二.四象限内，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣13
3、反比例函数y=1-mx的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）
①常数m＜1；
②y随x的增大而减小；
③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=1-m2；
④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④
4、在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y=ax（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5、若直线y=kx（k＞0）与双曲线y=2x的交点为（x1，y1）.（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为 ．
6、如图，直线x=2与反比例函数y=2x，y=-1x的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（ ）
A．12 B．1 C．32 D．2
7、如图是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（ ）
k1＞k2＞k3 B．k2＞k3＞k1
C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2
8、知函数y=2y1﹣y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4，当x=2时，y=3，求y与x的函数关系式．
9、如图，OA⊥OB，AB⊥x轴于C，点A（3，1）在反比例函数y=kx的图象上．
（1）求反比例函数y=kx的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标．
10、某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升时，y与x成正比，下降时，y与x成反比．
（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？

1、下列函数：①xy=1；②y=12x；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有 ．
2、函数y=(m-1)xm2-2是反比例函数，则m的值是（ ）
A．m=±1 B．m=1 C．m=±3 D．m=﹣1
3、已知反比例函数y=k-1x的图象位于第二.第四象限，那么关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情况是（ ）
A．方程有两个不想等的实数根 B．方程不一定有实数根
C．方程有两个相等的实数根 D．方程没有实数根
4、函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
5、直线与双曲线交于A（x1，y1）.B（x2，y2）两点，则的值是 ．
6、如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内， 边与轴平行，两点的纵坐标分别为，反比例函数的图象经过点两点，则菱形的面积为_________.
7、如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过顶点B，则k的值为 ．
（第6题图） （第7题图）
8、已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
9、如图，点A为函数y=18x(x＞0)图象上一点，连结OA，交函数y=2x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．
10、某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
第1天作业
1、①y=3x；②y=2x；③yx=8；④y=2x﹣3；⑤xy=36，在这五个等式中，y是x的反比例函数的是 ．（只填序号）
2、反比例函数图像在第二.四象限，则取值范围为 .
3、正比例函数与反比例函数在同一坐标系的图象不可能是( )
A B C D
4、如图，P是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM∥x轴交y轴 于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1．
（1）求出双曲线的解析式；
（2）求Q点的坐标．
第2天作业
1、如图，反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 ．
2、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=-kx（k≠0）的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
3、设函数y=x+5与y=3x的图象的两个交点的横坐标为a.b，则1a+1b的值是 ．
4、教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（分钟）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（分钟）的关系如图．
（1）a= ；
（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？
（4）若饮水机早上已加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？