专题18.7 平行四边形（压轴题综合测试卷）-八年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题18.7  平行四边形（满分100）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（2022•沙坪坝区校级一模）下列说法正确的是（　　）

A．平行四边形的对角互补                  B．矩形的对角线相等且互相垂直 

C．有一组邻边相等的四边形是菱形          D．有一个角是90°的菱形是正方形

2．（2021春•碑林区校级月考）已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（　　）

A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对

3．（2021春•阿荣旗期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

4．（2022•灞桥区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH，BD与EH相交于P，若AB＝CD，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠GEF＝（　　）度．

A．25 B．30 C．45 D．35

5．（2022•碑林区校级三模）两张菱形贺卡如图所示叠放，其中菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，菱形A'B'C'D'可以看作是由菱形ABCD沿CA方向平移2cm得到，AD交C'D'于点E，则重叠部分的面积为（　　）cm2．

A．8 B．9 C．10 D．11

6．（2022•西安二模）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF＝60°，BF，BE＝1，则AD的长为（　　）

A． B．1 C．2 D．21

7．（2022春•孝南区期中）已知平面直角坐标系中，有两点A（a，0），B（0，b），且满足b4，P为AB上一动点（不与A，B重合），PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E，F，连接EF，则EF的最小值为（　　）

A． B．3 C．4 D．5

8．（2021•蒙阴县模拟）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（2022•涧西区一模）如图，D是平行四边形ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，AD＝2，CD＝7，∠ADB＝135°，S△ABD＝8．则点D的坐标为（　　）

A． B． C． D．

10．（2022春•岳麓区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点H在DC的延长线上，连接AH交BC于点F，点E在BF上，且AE平分∠BAH，若CH＝BE，则EH等于（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（2022春•南关区校级月考）▱ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则▱ABCD的周长是 　   　cm．

12．（2022•雁塔区校级四模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，点E为OA的中点，点F为BC上一点，且BF＝3CF，点P为BD上一动点，连接PE、PF，则|PF﹣PE|的最大值为 　   　．

13．（2022春•铁岭月考）如图，将边长为4的等边△ABC沿射线BC平移得到△DEF，点G，H分别为AC，DF的中点，连接GH，点P为GH的中点，连接AP，CP．当△APC为直角三角形时，BE＝　   　．

14．（2022•习水县模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，P为直线AB上一动点．连接DP，以DP、DB为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，若AC＝6．则CQ的最小值为 　   　．

15．（2022•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E是AD的中点，点F是对角线BD上一动点，∠ADB＝30°，连结EF，作点D关于直线EF的对称点P，直线PE交BD于点Q，当△DEQ是直角三角形时，DF的长为 　   　．

三．解答题（本大题共8小题，满分55分）

16．（4分）（2022•华蓥市模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M是边AD中点，CM、BA的延长线相交于点E．求证：AE＝AB．

17．（4分）（2022•荔湾区一模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AF⊥BE于G，连接BE，AF．求证：BE＝AF．

18．（6分）（2022春•亭湖区校级月考）已知：如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别是AO和CO的中点，顺次连接B，E，D，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当AC与BD满足什么关系时，四边形BEDF是矩形？为什么？

19．（6分）（2022•丹江口市模拟）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．

（1）求证：四边形ABCD是菱形．

（2）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．

20．（8分）（2022春•东台市期中）如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF和∠CFE的外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，点B，D为垂足．

（1）∠EAF＝　   　（直接写结果）．

（2）①求证：四边形ABCD是正方形．

②若BE＝EC＝2，求DF的长．

21．（8分）（2021秋•新郑市期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）若AB＝3，BC＝5，

①当AC＝　   　时，四边形ADCF是矩形；

②若四边形ADCF是菱形，则DG＝　   　．

22．（9分）（2021秋•峡江县期末）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．

（1）求证：四边形EGFH是矩形；

（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明．

23．（10分）（2022•海淀区校级开学）在矩形ABCD中，点P是射线BC上一动点，点B关于直线AP的对称点为E，直线PE与直线CD交于点F．

（1）如图，当A，C、E共线时，若∠ACB＝30°，判断△ACF的形状，并证明；

（2）若当点P在线段BC上的某个位置时（不与B，C重合），有∠PAF＝45°，求证：当点P在BC延长线上任意位置时，都有∠PAF＝45°．