初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课堂检测，文件包含专题192一次函数的应用压轴题专项讲练人教版解析版docx、专题192一次函数的应用压轴题专项讲练人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。

【典例1】在一条直线上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离y（km）与两车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）直接写出快、慢两车的速度；
（2）求慢车停车之后再次行驶时，与甲地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（3）直接写出两车出发多长时间后，相距60km？
【思路点拨】
（1）根据图象，找出对应的时间与路程求得答案即可；
（2）由题意可以求出慢车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出BF的解析式即可；
（3）由待定系数法求出求出直线OD和DE的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．
【解题过程】
解：（1）∵快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，
∴快车8小时行驶480千米，
∴快车在行驶过程中的速度为：480÷8＝60（千米/时）．
∵慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原速驶向甲地共用9小时，
∴慢车8小时行驶240千米，
∴慢车在行驶过程中的速度为：240÷8＝30（千米/时）．
（2）慢车从乙地驶向甲地，因故停车时距甲地210千米，所以慢车行驶了240﹣210﹣30（千米），故行驶时间为30+30＝1（小时），
∴点B的坐标为（2，210）．
设yBF＝kx+b，代入点B（2，210），F（9，0），得，
210k=2k+b9k+b=0，
解得k=-30b=270，
∴yBF＝﹣30x+270（2＜x＜9）．
（3）设yDE＝kx+b，代入点D（4，240），E（8，0）求得解析式为yDE＝﹣60x+480，
由题意得﹣30x+270＝﹣60x+480，
解得x＝7，则y＝60，
所以两车第二次相遇时，距甲地的距离是60千米；
设yOD＝kx，代入点D（4，240），求得解析式为yOD＝60x，
由题意得﹣30x+270﹣60x＝±60，解得x=73或x=113，
﹣60x+480﹣（﹣30x+270）＝60，解得x＝5；
也就是当两车行驶 73小时或5小时或 113小时，两车相距60千米．
1．（2022春•杨浦区校级期中）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，设货车行驶的时间为x（小时），离甲地的距离为y（千米）．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系：折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为 30 千米；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）问轿车在货车出发后经过几小时可以追上货车？
【思路点拨】
（1）根据图象中的数据，可以先计算出货车的速度，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段CD对应的函数表达式；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以计算出轿车在货车出发后经过几小时可以追上货车．
【解题过程】
解：（1）由图象可得，
货车的速度为：300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为：60×（5﹣4.5）＝60×0.5＝30（千米），
故答案为：30；
（2）设线段CD对应的函数表示为y＝kx+b，
∵点（2.5，80），（4.5，300）在该函数图象上，
∴2.5k+b=804.5k+b=300，
解得k=110b=-195，
即线段CD对应的函数表示为y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设轿车在货车出发后经过a小时可以追上货车，
由题意可得：110（a+1.5）﹣195＝60（a+1.5），
解得a＝2.4，
答：轿车在货车出发后经过2.4小时可以追上货车．
2．（2022•玄武区一模）甲、乙两地相距40km，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地．慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地．快车比慢车晚20min出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地．两车之间的距离y（单位：km）与慢车的行驶时间x（单位：min）之间的部分函数图象如图所示．请结合图象解决下面问题：
（1）慢车的速度为 12 km/min；
（2）求线段AB表示的y与x之间的函数表达式；
（3）请根据题意补全图象．
【思路点拨】
（1）根据图象即可得出A点坐标即可得出慢车的速度；
（2）设线段AB表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由A、B的坐标即可求解；
（3）根据快车与慢车速度，进而作出图象即可．
【解题过程】
解：（1）由图象得：慢车20min行驶10km，
∴慢车的速度为：10÷20=12（km/min），
故答案为：12；
（2）设线段AB表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（20，10）（30，5）代入y＝kx+b得：20k+b=1030k+b=5，
解得：k=-12b=20，
∴线段AB表示的y与x之间的函数关系式为y=-12x+20（20≤x≤30）；
（3）快车的速度为：30×12-530-20=1（km/min），
快车追上慢车时x＝30+5÷1＝35（min），
快车到达乙地用时40÷1＝40（min），此时，x＝40+20＝60（min），
慢车到达乙地用时40÷12+5＝85（min），
补全图象如图：
3．（2021秋•锦州期末）已知A，B两地间某道路全程为240km，甲、乙两车沿此道路分别从A，B两地同时出发匀速相向而行，甲车从A地出发行驶2h后因有事按原路原速返回A地，结果两车同时到达A地．已知甲、乙两车距A地的路程y（km）与甲车出发所用的时间x（h）的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车的速度为 80 km/h，乙车的速度为 60 km/h；
（2）求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距40km．
【思路点拨】
（1）直接利用图象求出速度和时间即可；
（2）分别求出甲、乙两车距A地的路程y（km）与甲车出发所用的时间x（h）的函数关系式，再列方程解答即可；
（3）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可．
【解题过程】
解：（1）由题意可知，甲车的速度为：160÷2＝80km/h，乙车的速度为：240÷（2+2）＝60km/h；
故答案为：80；60；
（2）设y甲＝k1x（0＜x＜2），
将（2，160）代入得k1＝80，
∴y甲＝80x，
设y乙＝k2x+b，
将（0，240），（4，0）代入得：
b=404k2+b=0，解得：k2=-60b=240，
∴y乙＝﹣60x+240，
∴80x＝﹣60x+240，
解得：x=127，
∴甲车出发127h两车途中首次相遇；
（3）①相遇前，
设甲车出发m小时两车相距40千米，
则80m+60m＝240﹣40，
解得m=107；
②相遇后，
由图象可知：甲车行驶2h时，甲车与乙车的距离最大，
此时乙行驶的路程为60×2＝120（千米），
甲乙两车的最大距离为160+120﹣240＝40（千米），
∴甲车出发2h两车相距40千米，
综上所述，甲车出发107h或2h两车相距40千米．
4．（2022•川汇区一模）在A、B两地间的一条540km的公路上，甲车从A地匀速开往B地，乙车从B地匀速开往A地，两车同时出发，分别到达目的地后停止．设甲车距A地的路程为y1（km），乙车距A地的路程为y2（km），两车行驶的时间为x（h），y1，y2关于x的函数图象如图所示．
（1）填空：y1＝ 90x ；y2＝ ﹣60x+540 ；
（2）设甲、乙两车之间的路程为y（km），求y关于x的函数解析式；
（3）两车之间的路程不大于450km的时间有多长？
【思路点拨】
（1）根据图象用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出两车相遇的时间，再分类讨论写出y关于x的函数解析式；
（3）根据（2）分类求出两车之间路程不大于450km的时间即可．
【解题过程】
解：（1）由图设y1＝kx，
则540＝6k，
解得：k＝90，
∴y1＝90x；
设y2＝mx+n，
则n=5409m+n=0，
解得：m=-60n=540，
∴y2＝﹣60x+540，
故答案为：90x，﹣60x+540；
（2）由y1＝y2得x＝3.6．则
当0≤x≤3.6时，y＝y2﹣y1＝﹣150x+540；
当3.6＜x≤6时，y＝y1﹣y2＝150x﹣540；
当6＜x≤9时，y＝540﹣y2＝60x．
∴y关于x的函数解析式为y=-150x+540(0≤x≤3.6)150x-540(3.6＜x≤6)60x(6＜x≤9)；
（3）由（2）知：
当0≤x≤3.6时，令450＝﹣150x+540，解得x＝0.6；
当3.6＜x≤6时，y＝150x﹣540＜450；
当6＜x≤9时，令450＝60x，解得x＝7.5．
∴两车之间的路程不大于450 km的时间是7.5﹣0.6＝6.9小时．
5．（2022•海曙区一模）甲、乙两人从A地前往B地（途中经过C地），甲骑摩托车，乙开汽车．已知甲比乙早出发2小时，全程未作停留：乙地发2小时后到达C地，在C地停留一段时间后继续行驶3小时后到达B地，已知乙要比甲早到达B地．设两车途中行驶速度不变，两车之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出a＝ 2 ，b＝ 4 ，v甲v乙= 25 ；
（2）已知e＝40，求甲的速度和乙的速度；
（3）在（2）的情况下，求甲从C地到B地这段路时y与x的函数关系式．
【思路点拨】
（1）根据题意可得答案；
（2）可得F（2，40），设甲的速度是2x千米/时，则乙的速度是5x千米/时，由题意得5x×2﹣2x×4＝40，解方程可得答案；
（3）由题意得M（5，0），I（8，180），再利用待定系数法可得解析式．
【解题过程】
解：（1）由题意得，点D表示甲早出发2小时行驶的路程，故a＝2，
点F表示乙出发2小时到达C地，故b＝2+2＝4，
甲全程用时12.5小时，乙全程用时5小时，故v甲v乙=512.5=25，
故答案为：2，4，25；
（2）若e＝40，则F（2，40），
设甲的速度是2x千米/时，则乙的速度是5x千米/时，
由题意得，5x×2﹣2x×4＝40，解得x＝20，
所以2x＝40，5x＝100，
答：甲的速度是40千米/时，乙的速度是100千米/时；
（3）如图，
点M表示甲到达C地，当y＝40时，甲到达C地所用时间为40÷40＝1，
∴c＝4+1＝5，即M（5，0），
由乙继续行驶3行驶到达B地，可得I（8，180），
所以当5≤x≤8时，设y＝kx+b，5k+b=08k+b=180，
解得k=60b=-300，
所以y＝60x﹣300；
当8＜x≤12.5时，设y＝kx+b，8k+b=18012.5k+b=0
解得k=-40b=500，
所以y＝﹣40x+500．
所以y与x的关系式为y=60x-300(5≤x≤8)-40x+500(8＜x≤12.5)．
6．（2022•齐齐哈尔一模）在新冠肺炎疫情期间，A市派一辆货车将抗疫物资运往240km的B市，途中因故障停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B市前往A市，到达A市停留一段时间后，原路原速返回．如图是两车距B市的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中m的值是 5 ；轿车的速度是 120 km/h；
（2）求货车从A市前往B市的过程中，货车距B市的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距21km？
【思路点拨】
（1）由图象可知轿车从B地前往A地用时为2小时，据此可得m的值以及轿车的速度；
（2）分段函数，线段MN与线段GH的函数关系式利用待定系数法求解即可；
（3）根据两车的速度分桥车从B市前往A市时和桥车从A市返回B市时两种情况列方程解答即可．
【解题过程】
解：（1）由图象得，m＝0.5+（2.5﹣0.5）×2+（3﹣2.5）＝0.5+4+0.5＝5；
轿车的速度为：240÷2＝120（km/h）；
故答案为：5；120；
（2）①设线段MN所在直线的解析式为y1＝k1x+b1（k1≠0）（0≤x＜2.5），
∵图象经过点M（0，240）和点N（2.5，75），
∴b1=2402.5k1+b1=75，
解得b1=240k1=-66，
∴y1＝﹣66x+240（0≤x＜2.5）；
②y2＝75（2.5≤x＜3.5）；
③设GH所在直线解析式为y3＝k3x+b3（k3≠0）（3.5≤x≤5），
∵图象经过点G（3.5，75）和点H（5，0），
∴5k3+b3=03.5k3+b3=75，
解得k3=-50b3=250，
∴y3＝﹣50x+250，
∴y=-66x+240(0≤x＜2.5)75(2.5≤x＜3.5)-50x+250(3.5≤x≤5)；
（3）①桥车从B市前往A市时，
货车出故障前的速度为：（240﹣75）÷2.5＝66（km/h），
设轿车出发a小时与货车相距21km，
根据题意，得66（0.5+a）+120a＝240+21或66（0.5+a）+120a＝240﹣21，
解得a=3831或a＝1；
②桥车从A市返回B市时，
货车出故障后的速度为：75÷（5﹣3.5）＝50（km/h），
设轿车出发a小时与货车相距21km，
根据题意，得75+50（a﹣3.5+0.5）＝120（a﹣3）+21，
解得：a=13235．
答：轿车出发1小时或3831小时或13235与货车相距21km．
7．（2022•无棣县一模）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h，且v1＞2v2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地相距 900 km；点A实际意义： 快车行驶6h时到达乙地，此时慢车距离乙地540km ；
（2）求a，b的值；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距480km？
【思路点拨】
（1）由图象即可得到结论；
（2）根据图象，得到慢车的速度为90015=60（km/h），快车的速度为900×2-10×608=150（km/h），于是得到结论；
（3）根据每段的函数解析式即可得到结论．
【解题过程】
解：（1）由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km，
如图，过点B向y轴作垂线，过点A作x轴的垂线，
由图可知，AB段表示快车在乙地停留的2h，
此时，慢车走的路程为60×2＝120（km），
∴c＝540﹣120＝420（km），a=900-42060=8（h），
∴a﹣2＝6（h），
∴A（6，540），
∴点A的实际意义是：快车行驶6h时到达乙地，此时慢车距离乙地540km，
故答案为：900；快车行驶6h时到达乙地，此时慢车距离乙地540km；
（2）由OA段可知，快车的速度﹣慢车的速度=5406=90（km/h），
∴快车的速度为150（km/h），快车的速度为900×2-10×608=150（km/h），
所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝900﹣60x，
所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为：y2＝（60+150）（x﹣10）＝210x﹣2100；
根据快车的运动可知，点D表示的含义是当快车行驶xh时，快车到达甲地，乙车距离甲车的距离为b，
又点D的横坐标为：900×2÷150+2＝12+2＝14，
此时b＝60×14＝840（km），
即a的值为8，b的值为840；
（3）如图，作y＝480，
①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3＝90x（0≤x＜6），
令y3＝480，得x=163，
②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝﹣60x+900（6≤x＜8），
令y1＝480，得x＝7，
③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝210x﹣2100（10≤x＜14），
令y2＝480，得x=867．
答：慢车出发163h，7h，867h后，两车相距480km．
8．（2022•泗水县一模）某学校购进一批成捆的A，B两种图书，每捆A种图书比每捆B种图书多10本，每捆A种图书和每捆B种图书的价格分别是630元和600元，而每本A种图书和每本B种图书的价格分别是这一批图书平均每本价格的0.9倍和1.2倍．
（1）求这一批图书平均每本的价格是多少元？
（2）如果购进的这批图书共550本，A种图书至多购进350本，为了使购进的这批图书的费用最低，应购进A种图书和B种图书各多少本？并求出最低费用．
【思路点拨】
（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列方程解答即可；
（2）设购进A种图书m本，B种图书（500﹣m）本，总费用为W元，先根据（1）求出A，B图书的单价，在列出函数解析式，然后根据函数的性质求出函数的最值即可．
【解题过程】
解：（1）设这一批图书平均每本的价格是x元，
由题意得：6300.9x-6001.2x=10，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原方程的解，
答：这一批图书平均每本的价格是20元；
（2）设购进A种图书m本，B种图书（500﹣m）本，总费用为W元，
A种图书每本单价20×0.9＝18元，B种图书每本单价20×1.2＝24元，
W＝18m+24（550﹣m）＝﹣6m+13200，
∵0＜m≤350，k＝﹣6＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m＝350时，W取得最小值为11100，
∴A种图书购进350本，B种图书购进550﹣350＝200（本）．
答：购进A种图书350本，B种图书200本时费用最低为11100元．
9．（2022春•重庆期中）某校需要购进一批消毒液，经了解，某商场供应A、B两种类型的消毒液．购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同；购买3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元．
（1）求A，B两种类型消毒液的单价．
（2）若根据需求，需要购买A，B两种类型消毒液共300瓶，其中A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的12，当A类型消毒液购买多少瓶时能使得总花费最少，最少的总花费为多少元？
【思路点拨】
（1）根据购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同；购买3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以写出花费与购买A类型消毒液瓶数的函数关系式，然后根据A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的12，可以求得购买A种类型消毒液瓶数的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何购买才能使得花费最少，最少花费为多少元．
【解题过程】
解：（1）设A种类型消毒液的单价为a元，B种类型消毒液的单价为b元，
由题意可得：2a=3b3a+b=55，
解得a=15b=10，
答：A种类型消毒液的单价为15元，B种类型消毒液的单价为10元；
（2）设购买A种类型消毒液x瓶，则购买B种类型消毒液（300﹣x）瓶，花费为w元，
由题意可得：w＝15x+10（300﹣x）＝5x+3000，
∴w随x的增大而增大，
∵A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的12，
∴x≥12（300﹣x），
解得x≥100，
∴当x＝100时，w取得最小值，此时w＝3500，300﹣x＝200，
答：当购买A种类型消毒液100瓶，购买B种类型消毒液200瓶时，所需费用最少，最少费用为3500元．
10．（2021秋•禅城区期末）学校准备组织八年级学生进行数学应用创作大赛，需购买甲、乙两种奖品．如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元；购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价8折销售，乙奖品购买8个以内按原价出售，购买8个以上超出的部分按原价的5折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；
（3）在（2）的条件下，问买哪一种奖品更省钱？
【思路点拨】
（1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，根据总价＝单价×数量结合“购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元；购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合促销方式即可得出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）分0≤x≤8和x＞8两种情况考虑，当0≤x≤8时显然购买甲种奖品更省钱；当x＞8时，分别令y1＜y2、y1＝y2、y1＞y2，求出x的取值范围．综上即可得出结论．
【解题过程】
解：（1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，
根据题意得：2x+5y=663x+2y=44，
解得：x=8y=10．
答：甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个．
（2）根据题意得：y1＝8×0.8x＝6.4x；
当0≤x≤8时，y2＝10x，
当x＞8时，y2＝10×8+10×0.5（x﹣8）＝5x+40，
∴y2=10x(0≤x≤8)5x+40(x＞8)；
（3）当0≤x≤8时，
∵6.4＜10，
∴此时买甲种奖品省钱；
当x＞8时，
令y1＜y2，则6.4x＜5x+40，
解得：x＜2847；
令y1＝y2，则6.4x＝5x+40，
解得：x=2847；
令y1＞y2，则6.4x＞5x+30，
解得：x＞2847；
综上所述：当x≤28时，选择甲种奖品更省钱；当x≥29时，选择乙种奖品更省钱．
11．（2022春•萍乡期中）2022年翻开序章，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融“的销售单价；
（2）进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．求购进“冰墩墩”数量的取值范围；
（3）为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若2022年一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．
【思路点拨】
（1）设“冰墩敏”和“雪容融”的销售单价分别为x，y元，然后根据售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，售出了“冰墩墩300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元列出方程求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”a个，则购进“雪容融”（600﹣a）个，然后根据“雪容融”的数量不超过“冰墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元列出不等式组求解即可；
（3）设一月份利润为w，根据利润＝单件利润×数量，列出w关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【解题过程】
解：（1）设“冰墩敏”和雪容融”的销售单价分别为x，y元，根据题意得：
200x+100y=32000300x+200y=52000
解得x=120y=80．
答：“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元．
（2）设购进“冰墩墩”a个，则购进“雪容融”（600﹣a）个，
则600-a≤2a90a+60(600-a)≤43200，
解得200≤a≤240且为正整数．
答：购进冰墩墩数里的取值范围是200≤a≤240，且a为正整数．
（3）设一月份利润为w，则w＝a×[120×（1﹣10%）﹣90]+（600﹣a）×（80﹣60）＝﹣2a+12000，
∵﹣2＜0，
∴当a取最小值，w取最大值，
∵200≤a≤240，
∴a＝200时，w的最大值为12000﹣400＝11600（元）．
答：“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．
12．（2022•光明区二模）九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A，B两种款式的衬衫，进价和售价如表所示：
已知该服装店购进A，B两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．
（1）服装店购进A，B两种款式的衬衫各多少件？
（2）若服装店再次购进A，B两种款式的衬衫共30件，其中B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案．
【思路点拨】
（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以写出利润和购进A种款式衬衫数量的函数关系式，然后根据B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元，可以得到相应的不等式组，求出购进A种款式衬衫数量的取值范围，从而可以得到有几种购进方案，然后根据一次函数的性质，可以求得利润最大的购进方案．
【解题过程】
解：（1）设服装店购进A种款式的衬衫a件，购进B种款式的衬衫b件，
由题意可得：100a+150b=6000(120-100)a+(200-150)b=1600，
解得a=30b=20，
答：服装店购进A种款式的衬衫30件，购进B种款式的衬衫20件；
（2）设服装店购进A种款式的衬衫x件，购进B种款式的衬衫（30﹣x）件，获得总利润为w元，
由题意可得：w＝（120﹣100）x+（200﹣150）（30﹣x）＝﹣30x+1500，
∴w随x的增大而减小，
∵B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元，
∴30-x≤2x-30x+1500≥1140，
解得10≤x≤12，
∵x为整数，
∴x＝10，11，12，
∴共有三种方案，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝1200，30﹣x＝20，
答：共有三种购进方案，利润最大的购进方案是服装店购进A种款式的衬衫10件，购进B种款式的衬衫20件．
13．（2022•耿马县一模）新学期开学前夕，为保障教学硬件设施的完善，某校后勤部决定对松动、损坏的课桌椅进行检修和置换．已知在供应商处购买，一张课桌与两把座椅需要180元；2张课桌与3把座椅需要330元．
（1）求在该供应商处，课桌和座椅的单价分别是多少元？
（2）若该校准备购买课桌和座椅共216件，设购买座椅a把．
①因学校购买数量多，且可以长期合作，供应商给出了如下优惠：课桌打七五折，座椅打八折，求该校按此优惠购买这些课桌椅的总费用W与a之间的函数关系式；
②若该校购买的课桌不少于70张，且座椅的数量不少于课桌的2倍，则本次购买课桌椅有哪些购买方案？求出花费最少的方案及其对应的总费用．
【思路点拨】
（1）根据一张课桌与两把座椅需要180元；2张课桌与3把座椅需要330元，可以列出相应的方程组，然后求解看；
（2）①根据题意和题目中的数据，可以写出W与a之间的函数关系式；
②根据该校购买的课桌不少于70张，且座椅的数量不少于课桌的2倍，可以列出相应的不等式组，从而可以求得购买座椅数量的取值范围，再根据①中的函数解析式和一次函数的性质，可以求得最少花费的方案及其相应的费用．
【解题过程】
解：（1）设一张课桌x元，一把座椅y元，
由题意可得：x+2y=1802x+3y=330，
解得x=120y=30，
答：一张课桌价格是120元，一把座椅价格是30元；
（2）①由题意可得：
W＝30a×0.8+120（216﹣a）×0.75＝﹣66a+19440，
即该校按此优惠购买这些课桌椅的总费用W与a之间的函数关系式是W＝﹣66a+19440；
②∵该校购买的课桌不少于70张，且座椅的数量不少于课桌的2倍，
∴216-a≥70a≥2(216-a)，
解得144≤a≤146，
∵a为整数，
∴a＝144，145，146，
∴符合条件的购买方案有：144把座椅和72张课桌或145把座椅71张课桌或146把座椅和70张课桌，
∵W＝﹣66a+19440，
∴W随a的增大而减小，
∴当a＝146时，W取得最小值，此时W＝9804，
答：本次购买课桌椅方案有：购买方案有：144把座椅和72张课桌或145把座椅71张课桌或146把座椅和70张课桌，其中方案：146把座椅和70张课桌花费最少，其相应的费用为9804元．
14．（2021秋•商河县期末）某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图．
（1）请写出y1与x之间的函数关系式为 y1＝48x ．
（2）求当x≥10时，y2与x之间的函数关系式．
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团（人数超过10人）到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
【思路点拨】
（1）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1；
（2）当x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求y2与x的函数关系式即可；
（3）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
【解题过程】
解：（1）设y1＝k1x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），
∴10k1＝480，
∴k1＝48，
∴y1＝48x；
（2）x＞10时，设y2＝kx+b，
∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），
∴10k+b=80020k+b=1440，
∴k=64b=160，
∴y2＝64x+160（x＞10）；
（3）0≤x≤10时，设y2＝k2x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），
∴10k2＝800，
∴k2＝80，
∴y2＝80x，
设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），
当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）＝3040，
解得n＝20（不符合题意舍去），
当n＞10时，80×10+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）＝3040，
解得n＝30，
则50﹣n＝50﹣30＝20．
∴A团有20人，B团有30人．
15．（2021秋•峡江县期末）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，①求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；②求总运费W最低时的车辆派出方案．
【思路点拨】
①根据题意，A市派（10﹣x）辆到E市，B市派（10﹣x）辆到E市，C市派（18﹣2x）辆到D市，C市派（2x﹣10）辆到E市，再利用运费＝各路运费之和可得出结论；
②结合①中函数关系式和一次函数的性质可得出结论．
【解题过程】
解：①根据题意，A市派（10﹣x）辆到E市，B市派（10﹣x）辆到E市，C市派（18﹣2x）辆到D市，C市派（2x﹣10）辆到E市，
则W＝200x+800（10﹣x）+300x+700（10﹣x）+400（18﹣2x）+500（2x﹣10）
＝﹣800x+17200．
∵10﹣x≥0，18﹣2x≥0，2x﹣10≥0
∴x≤10，x≤9，x≥5．
∴5≤x≤9．
②由①W＝﹣800x+17200，
∵﹣800＜0，
∴W随x增大而减小，
∴当x最大＝9时
W最低＝﹣800×9+17200
＝﹣7200+17200
＝10000，
∴10﹣x＝10﹣9＝1，18﹣2x＝18﹣2x9＝0，2x﹣10＝8．
∴运费最低时，A派D市9辆，E市1辆；B派D市9辆，E市1辆；C派E市8辆．
16．（2021•娄星区校级模拟）娄底某物流公司承接a、b两种货物运输业务，已知3月份a货物运费单价为45元/吨，b货物运费单价为35元/吨，共收取运费11000元；4月份由于油价上涨，运费单价上涨为：a货物65元/吨，b货物60元/吨；该物流公司4月承接的a种货物和b种数量与3月份相同，4月份共收取运费17400元．
（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计5月份运输这两种货物400吨，且a货物的数量不大于b货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运输费？（保留一位小数）
【思路点拨】
（1）设a种货物运输了x吨，b种货物运输了y吨，可得：45x+35y=1100065x+60y=17400，即可解得答案；
（2）设a种货物为m吨，则b种货物为（400﹣m）吨，收到的运输费是W元，根据a货物的数量不大于b货物的2倍，可得m≤8003，而W＝5m+24000，由一次函数性质可得答案．
【解题过程】
解：（1）设a种货物运输了x吨，b种货物运输了y吨，
根据题意得：45x+35y=1100065x+60y=17400，
解得x=120y=160，
答：a种货物运输了120吨，b种货物运输了160吨．
（2）设a种货物为m吨，则b种货物为（400﹣m）吨，收到的运输费是W元，
∵a货物的数量不大于b货物的2倍，
∴m≤2（400﹣m），
解得m≤8003，
根据题意得W＝65m+60（400﹣m）＝5m+24000，
∵5＞0，
∴W随着m的增大而增大，
∴m=8003时，W取最大值，此时W＝5×8003+24000≈25333.3（元），
答：该物流公司5月份最多将收到25333.3元运输费．
17．（2022•黑龙江一模）2022年2月第24届冬奥会在北京和张家口举行，中国北京成为世界上首个举办夏季和冬季奥运会的城市．奥运会期间，A，B两地向C，D两地运送物资，已知A，B两地共有物资300吨，其中A地物资是B地物资数量的2倍．现C地需要物资140吨，D地需要物资160吨．从A地往C，D两地运物资的费用分别为10元/吨和15元/吨；从B地往C，D两地运物资的费用分别为8元/吨和15元/吨．设从A地运往C地x吨物资，总运费为y元．
（1）A地和B地各有多少吨物资？
（2）求出最少总运费；
（3）由于更换车型，使A地运往C地的运费每吨减少a（0＜a＜3）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
【思路点拨】
（1）设B地有物资a吨，A地有物资2a吨，根据题意列出方程即可；
（2）设从A地运往C地x吨物资，则运往D地（200﹣x）吨，从B地运往C地物资（140﹣x）吨，则运往D地（x﹣40）吨，总运费y元，根据总运费＝A地运往C，D两地和B地运往C，D两地的运费之和列出函数解析式，根据函数的性质求最值；
（3）根据（2）中等量关系列出函数解析式，分类讨论求函数最值即可．
【解题过程】
解：（1）设B地有物资a吨，A地有物资2a吨，
根据题意得：a+2a＝300，
解得：a＝100，
则za＝200，
答：A地和B地分别有200吨和100吨物资；
（2）设从A地运往C地x吨物资，则运往D地（200﹣x）吨，
从B地运往C地物资（140﹣x）吨，则运往D地（x﹣40）吨，
设总运费为y元，根据题意，
则y＝10x+15（200﹣x）+8（140﹣x）+15（x﹣40）＝2x+3520，
∵200-x≥0140-x≥0x-40≥0，
∴40≤x≤140，
由于函数是一次函数，k＝2＞0，
所以当x＝40时，运费最少，最少运费是3600元，
答：最少总运费为3600元；
（3）从A地运往C地x吨物资，由于A地运往C地的运费每吨减少a（0＜a＜3）元，
所以y＝（10﹣a）x+15（200﹣x）+8（140﹣x）+15（x﹣40）＝（2﹣a）x+3520，
当0＜a≤2时，2﹣a≥0，40≤x≤140，
∴当x＝40时，运费最少；
当2＜a＜3时，2﹣a＜0，
∴当x＝140时，运费最少，
所以当0＜a≤2时，A地运往C地物资40吨，A地运往D物资160吨，B地物资全部运往C地，运费最少；
当2＜a＜3时，A地运往C地物资140吨，A地运往D物资60吨，B地物资全部运往D地，运费最少．
18．（2021春•武汉月考）疫情期间，全国各地的爱心蔬菜驰援湖北，现从A，B两个蔬菜村向湖北甲，乙两地运送爱心蔬菜，A，B两个蔬菜村各有蔬菜80吨，60吨，其中甲地需要随菜65吨，乙地需要蔬菜75吨，从A运往甲地运费为50元/吨，运往乙地运费为30元/吨；从B运往甲地运费为60元/吨，运往乙地运费为45元/吨．
（1）设从A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
（2）怎样调运蔬菜才能使总运费w最少？
（3）若A村运往乙地的蔬菜不低于A村运往甲地的蔬菜量的九倍，并且A蔬菜村改变运往甲地的运输路线，每吨蔬菜的运费会下降m元（2＜m＜8），其他费用不变，若总费用的最小值为6059元，求m的值．
【思路点拨】
（1）根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；
（2）由A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得关系式；
（3）由题意列出不等式组，得出5≤x≤8．进而求解即可．
【解题过程】
解：（1）设A地向甲地运送蔬菜x吨，则A地向乙地运送蔬菜（80﹣x）吨，
B地向甲地运送蔬菜（65﹣x）吨，B地向乙地运送蔬菜（x﹣5）吨，
故答案为：
（2）由题意，得w＝50x+30（80﹣x）+60（65﹣x）+45（x﹣5），
化简，得w＝5x+6075 （5≤x≤65）．
∴w＝5x+6075．
∵5＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝5时，w最小，此时w＝5×5+6075＝6100（元）．
∴当A地向甲地运送蔬菜5吨，则A地向乙地运送蔬菜75吨，B地向甲地运送蔬菜60吨，B地向乙地运送蔬菜0吨时，运费最少．
（3）由题意可知，w＝（50﹣m）x+30（80﹣x）+60（65﹣x）+45（x﹣5）＝（5﹣m）x+6075，
由题意可知，x≥0x-5≥080-x≥065-x≥080-x≥9x，
解得：5≤x≤8，
当2＜m＜5时，W随x的增大而增大；
当x＝5时，W有最小值6059，m＝8.2（不合题意舍去）；
当m＝5时，W的值恒为6075，不合题意舍去；
当5＜m＜8时，W随x的增大而减小，
当x＝8时，W有最小值6059，
则（5﹣m）×8+6075＝6059，
解得：m＝7；
综上所述，m的值为7．
19．（2021•枣阳市模拟）为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量比乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如表：（单位：元/吨）
（1）求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？
（2）设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
（3）由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（0＜m≤15），其余路线运费不变．若到A，B两市的总运费的最小值不小于14020元，求m的取值范围．
【思路点拨】
（1）根据甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量比乙工厂的2倍少100吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和表格中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
（3）根据题意和分类讨论的方法，可以求得m的取值范围．
【解题过程】
解：（1）设这批建设物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，
由题意可得，a+b=800a=2b-100，
解得a=500b=300，
答：甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨、300吨；
（2）由题意可得，
y＝25x+20（500﹣x）+15（420﹣x）+24[380﹣（500﹣x）]＝14x+13420（120≤x≤420），
∵k＝14＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝120时运费最小，此时500﹣x＝380，420﹣x＝300，380﹣380＝0，
答：总运费最少的调运方案是：甲工厂运往A地120吨，运往B地380吨；乙工厂运往A地300吨；
（3）由题意可得，
y＝14x+13420﹣mx＝（14﹣m）x+13420，
当0＜m＜14时，14﹣m＞0，则y随x的增大而增大．
∴当x＝120时，y取得最小值，此时y＝（14﹣m）×120+13420≥14020，
解得m≤9，
∴0＜m≤9；
当m＝14时，14﹣m＝0，y＝13420不合题意，舍去；
当14＜m≤15时，
14﹣m＜0，y随x的增大而减少，
∴当x＝420时，y取得最小值，此时y＝（14﹣m）×420+13420≥14020，
解得m≤1247（舍去），
由上可得，m的取值范围是0＜m≤9．
20．（2021春•江岸区校级月考）为了抗击新冠疫情，防疫指挥部计划将甲、乙两厂“生产的防疫物资全部运往A、B两地，甲厂有防疫物资60吨，乙厂有防疫物资40吨，A地需防疫物资70吨，B地需防疫物资30吨，每吨防疫物资的运输费用（百元）见表格，设从甲厂“运往A地防疫物资x吨．
（1）直接写出x的取值范围： 30≤x≤60 ．
（2）请你设计一种调运总费用最低的运输方案，最低费用为多少？
（3）因路况原因，从甲厂到A地的运输费用每吨增加了m百元，从乙厂“到B地的运输费用每吨降低了2m百元，其它每吨运输费用不变，且1≤m≤4，请你探究总运费可以达到的最小值．
【思路点拨】
（1）由从甲厂运往A地防疫物资x吨，可得x≥060-x≥070-x≥0x-30≥0，即可解得30≤x≤60；
（2）设总费用为w（百元），可得w＝2x+850，由一次函数性质可得x＝30时，w最小，最小值为2×30+850＝910（百元），即可得到答案；
（3）设总费用为y百元，可得y＝（2﹣m）x+850+60m，分三种情况：当2﹣m＜0，即2＜m≤4时，x＝60，y最小为60（2﹣m）+850+60m＝970（百元），当2﹣m＝0，即m＝2时，y＝970（百元），当2﹣m＞0，即1≤m＜2时，x＝30，y最小为30（2﹣m）+850+60m＝910+30m，而m＝1时，910+30m＝940，即可解答．
【解题过程】
解：（1）∵从甲厂运往A地防疫物资x吨，
∴从甲厂运往B地防疫物资（60﹣x）吨，从乙厂运往A地防疫物资（70﹣x）吨，从乙厂运往B地防疫物资40﹣（70﹣x）＝（x﹣30）吨，
∴x≥060-x≥070-x≥0x-30≥0，
解得30≤x≤60，
故答案为：30≤x≤60；
（2）设总费用为w（百元），根据题意得：
w＝7x+10（60﹣x）+10（70﹣x）+15（x﹣30）＝2x+850，
∵2＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴x＝30时，w最小，最小值为2×30+850＝910（百元），
∴从甲厂运往A地防疫物资30吨，从甲厂运往B地防疫物资30吨，从乙厂运往A地防疫物资40吨，从乙厂运往B地防疫物资0吨，运输费用最低，最低费用为910百元；
（3）设总费用为y百元，根据题意得：
y＝（7+m）x+10（60﹣x）+10（70﹣x）+（15﹣2m）（x﹣30）＝（2﹣m）x+850+60m，
当2﹣m＜0，即2＜m≤4时，y随x的增大而减小，
由（1）知30≤x≤60，
∴x＝60时，y最小为60（2﹣m）+850+60m＝970（百元），
当2﹣m＝0，即m＝2时，y＝850+60×2＝970（百元），
当2﹣m＞0，即1≤m＜2时，y随x的增大而增大，
∴x＝30时，y最小为30（2﹣m）+850+60m＝910+30m，
而m＝1时，910+30m＝940，
∴此时y的最小值可达到940百元，
综上所述，总运费可以达到的最小值是940百元． 项目
进价（元/件）
售价（元/件）
A
100
120
B
150
200
运往甲地（吨）
运往乙地（吨）
A
x
（80﹣x）
B
（65﹣x）
（x﹣5）
运往甲地（吨）
运往乙地（吨）
A
x
（80﹣x）
B
（65﹣x）
（x﹣5）
目的地生产厂
A
B
甲
25
20
乙
15
24
接收地出发地
A地
B地
甲厂
7
10
乙厂
10
15