广东省揭阳市 揭西县宝塔实验学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)

这是一份广东省揭阳市 揭西县宝塔实验学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年度第二学期揭阳市揭西县宝塔实验学校八年级数学月考测试一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．如图，AD是△ ABC的高，AD也是△ABC的中线，则下列结论不一定成立的是（　　）  A．AB=AC B．AD=BC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD2．在平面直角坐标系中，点A(7，﹣2)关于x轴对称的点A'的坐标是(　　)   A．(7，2) B．(7，﹣2) C．(﹣7，2) D．(﹣7，﹣2)3．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是（　　）  A．30° B．36° C．18° D．40°4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）5．多项式12ab3c＋8a3b的公因式是（　　）   A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab6．计算 的结果为（　　）  A．－4x6 B．－4x7 C．4x8 D．－4x87．计算|﹣2|+2﹣1的结果是（　　）  A．﹣1  B．0 C．1  D．2 8．如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是（　　）A． B． C． D．9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）  A． B． C． D．10．如图，直角梯形纸片对边 ， 是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边 交AB于点G，FH平分 交AC于点H.则结论：① ；② ；③ ；④若 ，则 .其中正确结论的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．正五边形每个内角的度数为　     　。12．在 中， ， ，则 　     　．  13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D点，则BD=　     　．14．如图，等腰 的底边BC=20，面积为120，点D在BC边上，且CD=5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则∆CDM周长的最小值为　     　．  15．如图，，，，求　     　．16．已知：如图，平分，于E，于F，且．（1）若，，则　     　．（2）若的面积是， 的面积是16，则的面积等于　     　．17．如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝　     　cm.   三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．已知x＝   ( ＋ )，y＝   ( － )，求代数式x2＋xy＋y2的值．   19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．20．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：∠A=∠    D.21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数.22．如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求证：AB＝AC．23．如图，已知AE=DE，AB⊥BC，DC⊥BC，且AB=EC．求证：BC=AB＋DC．24．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。类比研究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设 ， ， ，请探索 ， ， 满足的等量关系。25．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．  （1）求证：△AOE≌△COF；  （2）当α=30°时，求线段EF的长度． 
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】108°12．【答案】7213．【答案】314．【答案】1815．【答案】95°16．【答案】（1）10（2）417．【答案】1018．【答案】∵x＝   ( ＋ )，y＝   ( － )，   ∴x＋y＝ ，xy＝ ，∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝( )2－ ＝ .19．【答案】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．20．【答案】证明：∵FB＝CE，  ∴FB+FC=FC+CE，∴BC=FE，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴∠A=∠D21．【答案】解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝ ∠BAC＝38°.在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，∴∠PDE＝∠ADC＝62°.∵PE⊥BC于E，∴∠PED＝90°，∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°；∴ ∠P＝28°.22．【答案】∵AD平分△ABC的外角∠EAC，  ∴∠EAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠C，∴∠C＝∠CAD，∴AD∥CB，∴∠EAD＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．23．【答案】证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，  ∴∠B=∠C=90°，在Rt△AEB和Rt△EDC中， ，∴Rt△AEB≌Rt△EDC（HL），∴DC=BE，∵BC=BE+CE，∴AB+DC=BC．24．【答案】（1）△ABD≌△BCE≌△CAF.证明： ∵正△ABC中，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC-∠2，∠BCE=∠ACB-∠3，又∠2=∠3∴∠ABD=∠BCE，又∵∠1=∠2，∴△ABD≌△BCE（ASA）.（2）△DEF是正三角形.证明：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形.（3）解：作AG⊥BD，交BD延长线于点G.由△DEF是正三角形得到∠ADG=60°（或者∠ADG=∠1+∠ABD=∠2+∠ABD=60°.）∴在Rt△ADG中，DG=b，AG=b.∴在Rt△ABG中，c2=+，∴c2=a2+ab+b225．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，  ∴AD∥BC，AO=OC，∴ ，∴AE=CF，OE=OF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF．（2）解：当α=30°时，即∠AOE=30°，  ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠OAD=60°，∴∠AEO=90°，在Rt△AOB中，sin∠ABO= = = ，∴AO=1，在Rt△AEO中，cos∠AOE=cos30°= = ，∴OE= ，∴EF=2OE= ．