广东省揭阳市普宁二中实验学校2022-2023学年下学期八年级第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省揭阳市普宁二中实验学校2022-2023学年下学期八年级第一次月考数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省揭阳市普宁二中实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（3分）下列是一元一次不等式的有（　　）
x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x＝﹣1，x2＞3，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1
3．（3分）线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA＝5，则点P到B点的距离PB等于（　　）
A．PB＝5 B．PB＞5 C．PB＜5 D．无法确定
4．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝
C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2
5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°
6．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　）

A．8 B．10 C．11 D．13
7．（3分）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．（3分）观察下列命题的逆命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（　　）
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是正确的
10．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为（　　）

A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11．（4分）设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
①2a﹣5　 　2b﹣5；②﹣3.5b+1　 　﹣3.5a+1．
12．（4分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为　 　度．
13．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是　 　．

14．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝　 　．

15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为　 　．

16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是　 　．

17．（4分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　 　cm（杯壁厚度不计）．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
18．（6分）解不等式+1＞x﹣3．
19．（6分）解不等式7x﹣2＜3（x+2），并把解集表示在数轴上．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：AE＝2CE．

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
21．（8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B＝40°，求∠CAD的度数．

22．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．
（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．
（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．

23．（8分）如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B＝30°，∠ACD＝60°，BC＝30米．

（1）求点C到AB的距离；
（2）求线段AD的长度．

四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
24．（10分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
目的地
车型
A地（元/辆）
B地（元/辆）
大货车
900
1000
小货车
500
700
现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．
25．（10分）如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB＝DC，∠BDC＝120°，点E，F分别在AB，AC上．
（1）求证：AD是BC的垂直平分线．
（2）若ED平分∠BEF，求证：FD平分∠EFC．
（3）在（2）的条件下，求∠EDF的度数．


2022-2023学年广东省揭阳市普宁二中实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（3分）下列是一元一次不等式的有（　　）
x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x＝﹣1，x2＞3，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x共有2个．
故选：B．
2．（3分）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1
解：（a+1）x＜a+1，
当a+1＜0时x＞1，
所以a+1＜0，解得a＜﹣1，
故选：B．
3．（3分）线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA＝5，则点P到B点的距离PB等于（　　）
A．PB＝5 B．PB＞5 C．PB＜5 D．无法确定
解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PB＝PA＝5，
故选：A．
4．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝
C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2
A、∵∠A+∠C＝∠B，
∴∠B＝90°，
故是直角三角形，正确；
B、∵（）2+（）2≠（）2，
故不能判定是直角三角形；
C、∵（b+a）（b﹣a）＝c2，
∴b2﹣a2＝c2，
即a2+c2＝b2，
故是直角三角形，正确；
D、∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，
∴∠A＝×180°＝90°，
故是直角三角形，正确．
故选：B．
5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°
解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，
∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°．
故选：B．
6．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　）

A．8 B．10 C．11 D．13
解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．
故选：A．
7．（3分）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，
依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，
解得：x≥4．
∵x，（6﹣x）均为非负整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案．
故选：B．
8．（3分）观察下列命题的逆命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两腰相等，正确，为真命题，不符合题意；
②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；
③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；
④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，为假命题，符合题意，
假命题只有1个，
故选：A．
9．（3分）对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（　　）
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是正确的
解：“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式，意思是：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．故C正确；
A、B可以举反例说明，如图：DE∥BC，∠ADE＝∠B，但AE≠AC．故A、B都错误；故D也错误．
故选：C．

10．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为（　　）

A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
解：如图，连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，
解得AD＝6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．
故选：C．

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11．（4分）设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
①2a﹣5　＞　2b﹣5；②﹣3.5b+1　＞　﹣3.5a+1．
解：①∵a＞b，∴2a＞2b，
∴2a﹣5＞2b﹣5；
②∵a＞b，∴﹣3.5a＜﹣3.5b，
∴﹣3.5a+1＜﹣3.5b+1．
∴﹣3.5b+1＞﹣3.5a+1．
故应填：＞，＞．
12．（4分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为　40　度．
解：∵等腰三角形的一个底角为70°
∴顶角＝180°﹣70°×2＝40°．
故答案为：40．
13．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是　18°　．

解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC＝90°﹣72°＝18°．
故答案为：18°．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝　50°　．

解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝＝AD＝BD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠CDA＝80°，
∴∠A＝∠ACD＝50°，
故答案为：50°．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为　2a+3b　．

解：∵AB＝AC，
BE＝a，AE＝b，
∴AC＝AB＝a+b，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE＝b，
∴∠ECA＝∠BAC＝36°，
∵∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA＝36°，
∴∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠ECB＝72°，
∴CE＝BC＝b，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝2a+3b
故答案为：2a+3b．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是　3　．

解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE＝1，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2，
∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，
故答案为：3．
17．（4分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　20　cm（杯壁厚度不计）．

解：如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝＝20（cm）．
故答案为20．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
18．（6分）解不等式+1＞x﹣3．
解：
去分母得，x﹣5+2＞2x﹣6，
移项得，x﹣2x＞﹣6+5﹣2，
合并同类项得，﹣x＞﹣3，
解得x＜3．
19．（6分）解不等式7x﹣2＜3（x+2），并把解集表示在数轴上．
解：∵7x﹣2＜3（x+2），
∴7x﹣2＜3x+6，
∴4x＜8，
∴x＜2．
原不等式的解集在数轴上表示为：

20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：AE＝2CE．

解：连接BE，
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
在Rt△BCE中，BE＝2CE，
∴AE＝2CE．

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
21．（8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B＝40°，求∠CAD的度数．

解：（1）如图，点D为所作；

（2）△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝50°，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD＝40°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝10°．
22．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．
（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．
（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．

解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，
∴PA＝PB，
∴∠B＝∠BAP，
∵∠APC＝∠B+∠BAP，
∴∠APC＝2∠B；

（2）根据题意可知BA＝BQ，
∴∠BAQ＝∠BQA，
∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，
∴∠BQA＝2∠B，
∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°．
23．（8分）如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B＝30°，∠ACD＝60°，BC＝30米．

（1）求点C到AB的距离；
（2）求线段AD的长度．

解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，
∴∠CEB＝90°，
∵∠B＝30°，BC＝30米，
∴CE＝BC＝15（米）
∴点C到AB的距离是15米；
（2）∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ACD＝60°，∠B＝30°，
∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝30°，∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC，
∵CE⊥AB，
∴CD＝CE＝15米，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝15米，
∴CD＝AC，
∴AC＝CD＝2×15＝30（米），
由勾股定理得：AD＝＝＝15（米），
答：线段AD的长度是15米．

四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
24．（10分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
目的地
车型
A地（元/辆）
B地（元/辆）
大货车
900
1000
小货车
500
700
现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．
解：（1）设大货车、小货车各有m与n辆，
由题意可知：，
解得：
答：大货车、小货车各有12与8辆
（2）设到A地的大货车有x辆，
则到A地的小货车有（10﹣x）辆，
到B地的大货车有（12﹣x）辆，
到B地的小货车有（x﹣2）辆，
∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）
＝100x+15600，
其中2≤x≤10，x为整数．
（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，
15x+10（10﹣x）≥140，
解得：x≥8，
∴8≤x≤10，x为整数，
当x＝8时，
y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，
答：总运费最小值为16400元．
25．（10分）如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB＝DC，∠BDC＝120°，点E，F分别在AB，AC上．
（1）求证：AD是BC的垂直平分线．
（2）若ED平分∠BEF，求证：FD平分∠EFC．
（3）在（2）的条件下，求∠EDF的度数．

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
∴A在BC的垂直平分线上，
∵BD＝DC，
∴D在BC的垂直平分线上，
∴AD是BC的垂直平分线；

（2）
过D作DM⊥EF，连接AD，
∵AD是BC的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵BD＝DC，∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，
∴DB⊥AB，DC⊥AC，
∵DM⊥EF，ED平分∠BEF，AD平分∠BAC，
∴BD＝DM，BD＝DC，
∴DM＝DC，
∴FD平分∠EFC；
（3）
∵DE平分∠BEF，DB⊥AB，DM⊥EF，DF平分∠CFE，
∴DB＝DM，DM＝DC，∠EBD＝∠EMD＝90°，
在△EBD和△EMD中
，
∴△EBD≌△EMD，
∴∠BDE＝∠EDM，
同理∠CDF＝∠FDM，
∴2∠EDF＝∠BDC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠EDF＝60°．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/5 0:44:27；用户：王梓锋；邮箱：18813974184；学号：46897787