2022-2023学年广东省揭阳市揭西县五经富中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省揭阳市揭西县五经富中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省揭阳市揭西县五经富中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知，下列不等式变形正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，已知，垂足为，，，则可得到≌，理由是(    )

 A.  B.  C.  D. 6.  如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若，，则的周长为(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 8.  在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的(    )A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点9.  某市生活垃圾分类管理办法于年月日起施行为推广施行，某校开展垃圾分类知识竞赛，共有题，规定每题答对得分，答错扣分，不答得分在这次竞赛中，小明有一题没答，竞赛成绩超过分设他答对了题，则根据题意可列出的不等式为(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到、、、、，的直角顶点的坐标为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.  分解因式：
______ ；
______ ．12.  如图，在中，，是的平分线，是的垂直平分线，垂足为，若，则的长为______ ．
 13.  如图，是线段的垂直平分线，，分别是上的两点，若，，则的度数为______ ．
14.  某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其他费用不考虑，则售价至少应定为______ 元千克．15.  若等腰三角形的一边是，另一边是，则此等腰三角形的周长是______．16.  若不等式组的解集是，则 ______ ．17.  如图将直角三角形沿方向平移距离得到，已知，，，，则图中阴影部分的面积为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.  解不等式组

 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
解下列不等式，并将解集表示在数轴上．
；

．

 20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别是，，．
将平移，使点移动到点，请画出平移后得到的；
将绕点顺时针旋转，请画出旋转后得到的；
若点是内一点，请写出内的对应点的坐标．
21.  本小题分
甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值．22.  本小题分
某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用元，每加工一个纸箱还需成本费元．
若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用元和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用元关于个的函数关系式；
假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．23.  本小题分
如图，在中，，是的中点，点在上，连接，．
求证：；
如图，若的延长线交于点，且，垂足为，原题设其他条件不变，求证：．

 24.  本小题分
每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元
求甲、乙两种型号设备的价格；
该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案？25.  本小题分
已知中，，，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在处，，将三角板绕点旋转保持点在内部，连接、、．
如图求证：；
如图当三角板绕点旋转到点、、在同一直线时，求长．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：、当时，，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误；
故选：．
根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
本题考查不等式的性质．熟记不等式的性质，是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由题意，得：平移后点的坐标是，
即：点的坐标为：．
故选：．
根据点的平移规则：左减右加纵不变，上加下减横不变，进行求解即可．
本题考查坐标与平移．熟练掌握点的平移规则，是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了直角三角形全等的判定，以及全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解本题的关键．
结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
则如图，已知，垂足为，，，则可得到≌，理由是，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：垂直平分，
．
．
的周长是．
故选：．
依据垂直平分线的性质得周长转化为即可求解．
本题主要考查中垂线性质：中垂线上一点到线段两端点距离相等．将所求周长转化为的和即可．
 7.【答案】 【解析】解：由图象可知：时，直线在直线的上方，
的解集为；
故选：．
利用图象法求不等式的解集即可．
本题考查图象法求不等式的解集．正确的识图，利用图象法解不等式，是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意得：当木凳所在位置到、、三个顶点的距离相等时，游戏公平，
线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，
凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．
故选：．
根据题意得：当木凳所在位置到、、三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．
本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设他答对了题，由题意，得：
，即：；
故选：．
根据小明有一题没答，竞赛成绩超过分，列出不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．找准不等关系，正确的列出不等式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可得，
旋转三次和原来的相对位置一样，点、，
，，，

旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：，

旋转第次的直角顶点的坐标为：，
又旋转第次直角顶点的坐标与第次一样，
旋转第次的直角顶点的坐标是．
故选：．
根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．
本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．
 11.【答案】   【解析】解：
故答案为：；
；
故答案为：．
提公因式法因式分解即可；
提公因式法因式分解即可．
本题考查因式分解．熟练掌握提公因式法因式分解，是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：是的平分线，是的垂直平分线，，
，，，，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：．
根据中垂线的性质和角平分线的性质，得到，，利用含度角的直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可．
本题考查中垂线的性质，角平分线的性质，含度角的直角三角形．熟练掌握相关性质，求出，是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设，交于点，

是线段的垂直平分线，，分别是上的两点，
，，
，，
；
故答案为：．
根据中垂线的性质，得到，，求出的度数，利用即可得解．
本题考查中垂线的性质，熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：设售价为元千克，
根据题意得：．
解得，，
故为避免亏本，超市把售价应该至少定为每千克元．
故答案为：．
设售价为元千克，因为销售中有的苹果正常损耗，故千克苹果损耗后的质量为，根据题意列出不等式解答即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．
 15.【答案】 【解析】解：是腰长，能够组成三角形，
周长，
是腰长，，
、、不能组成三角形，
三角形的周长为．
故答案为：．
根据等腰三角形的两腰相等，分是腰长，是腰长，两种情况讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，然后再求解．
 16.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
，，
，
．
故答案为：．
把，看作常数，解不等式组，根据不等式组的解集求出，的值，再代入代数式进行求解即可．
本题考查根据不等式组的解集求参数的值．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：直角三角形沿方向平移距离得到，
，，
，
，
．
故答案为．
利用平移的性质得到，，则，然后利用进行计算．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 18.【答案】解：
由得：，
由得：．
故原不等式组无解；
，
由得：，
由得：，
原不等式组的解集是：． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】解：，
移项，合并得：，
系数化，得：；
其解集在数轴上表示如图：

，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并得：；
其解集在数轴上表示如图：
． 【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可；
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可．
本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示出解集即可．熟练掌握解不等式的步骤，正确的进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
若点是内一点，请写出内的对应点的坐标．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据平移变换的规律解决问题．
本题考查作图平移变换，旋转变换，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：甲看错了，所以正确，
，
，
因为乙看错了，所以正确
，
，
． 【解析】直接利用多项式乘法进而得出，的值，即可得出答案．
此题主要考查了分组分解法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键．
 22.【答案】解：从纸箱厂定制购买纸箱费用：，
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：．

，
由得，，
解得，
当时，，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．
当时，，
选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低．
当时，，
选择两个方案的费用相同． 【解析】由已知条件可以得出两个方案的解析式，．
使得，，解得，讨论的取值范围来比较来比较两个方案的优缺点．
利用一次函数性质解决生活中的实际问题．需要讨论的取值．
 23.【答案】证明：在中，，是的中点，
，
是线段的中垂线，
点在上，
；
证明：，，
，
，
． 【解析】利用三线合一得到是的中垂线，利用中垂线的性质即可得证；
利用三线合一和外角的性质，即可得证．
本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，三角形的外角．熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．
 24.【答案】解：设甲设备每台万元，乙设备每台万元，由题意得：
 解得：，
答：甲设备每台万元，乙设备每台万元．

设购买甲设备台，则购买乙设备台，由题意得：
  解得：，
又为整数，
，或，或，
因此有三种购买方案：甲买台，乙买台；甲买台，乙买台；甲买台，乙买台． 【解析】设未知数，列二元一次方程组可以求解，
设购买甲设备台，根据购买甲型设备不少于台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．
考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．
 25.【答案】证明：，
，
，，
≌，
；
解：如图中，作于，
，
，
，
，
，
，
，
点、、在同一直线，
． 【解析】欲证明，只要证明≌即可；
如图中，作于首先证明、、共线，利用勾股定理求出，即可解决问题；
本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．