高中人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程课时作业

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专题2.4  直线和圆的方程（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021秋•句容市校级月考）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为，则a＝（　　）A．0或﹣1 B．0 C．7 D．﹣1或72．（2021秋•江苏月考）已知圆O1：x2+y2﹣2x﹣3＝0与圆O2：x2+y2﹣4x+2y+3＝0相交于点A，B，则四边形AO1BO2的面积是（　　）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021秋•朝阳区校级月考）已知A（1，a），B（4，0），其中a∈（，3），则直线AB的倾斜角的取值范围是（　　）A．[0，）∪（，π） B．（，）∪（，） C．（，） D．（，）4．（2021秋•润州区校级月考）已知直线l：x+ay﹣1＝0（a为实数）是圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+1＝0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为P，则|PA|＝（　　）A．2 B． C．7 D．5．（2021秋•东城区校级月考）已知⊙C：x2﹣2x+y2﹣1＝0，直线l：y＝x+3，P为l上一个动点，过点P作⊙C的切线PM，切点为M，则|PM|的最小值为（　　）A．1 B． C．2 D．6．（2021秋•洮南市校级月考）已知定点A（0，0），B（1，0），若直线y＝kx上总存在点P，满足条件PAPB，则实数k的取值范围为（　　）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]7．（2021秋•西城区校级月考）△ABC的三个顶点为A（﹣2，2）B（﹣2，1），C（0，3），已知△ABC与△A'B'C'关于直线4x﹣3y﹣1＝0对称，P，Q分别是△ABC与△A'B'C'上的点，则|PQ|的最小值为（　　）A．2 B． C．4 D．8．（2021秋•九龙坡区校级月考）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与相关的代数问题，可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间的距离的几何问题结合上述观点．对于函数，f（x）的最小值为（　　）A．2 B．2 C．2 D．2 二．        多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2021秋•洮北区校级月考）若直线x+y+m＝0上存在点P，过点P可作圆O：x2+y2＝1的两条切线PA，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，则实数m的取值可以为（　　）A．3 B．2 C．1 D．﹣210．（2021秋•江苏月考）已知圆C：（x﹣5）2+（y﹣5）2＝16与直线l：mx+2y﹣4＝0，下列选项正确的是（（　　）A．直线l与圆C不一定相交 B．当m时，圆C上至少有两个不同的点到直线l的距离为1 C．当m＝﹣2时，圆C关于直线1对称的圆的方程是（x+3）2+（y+3）2＝16 D．当m＝1时，若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为圆C上任意一点，当|PB|＝3时，∠PBA最小11．（2021春•湖北期中）已知圆C：（x+2）2+y2＝4，直线l：mx+x+2y﹣1+m＝0（m∈R）．则下列结论正确的是（　　）A．当m＝0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1 B．存在实数m，使直线l与圆C没有公共点 C．若圆C与曲线x2+y2﹣2x+8y+a＝0恰有三条公切线，则a＝8 D．当m＝1时，圆C关于直线l对称的圆的方程为x2+（y﹣2）2＝412．（2021秋•罗湖区月考）已知圆C：x2+y2＝r2（r＞1），P为直线l：y＝x+b上的动点，则下列结论正确的为（　　）A．当b＝2r时，l与C可能相交 B．若Q为C上的动点，且PQ的最小值为r，则 C．若b＝3r，则C上恰有2个点到l的距离为2r D．若，且圆P的半径为r﹣1，则圆P与C不可能内切 三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2021秋•青浦区校级月考）已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆截得的弦的长度的最小值为 　　．14．（2021秋•朝阳区校级月考）唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为（﹣2，3），若将军从点（0，3）处出发，河岸线所在直线方程为x﹣y+1＝0．则“将军饮马”的最短总路程为 　　．15．（2021•鼓楼区校级开学）在平面直角坐标系xOy中，若圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx+y+3＝0上，则实数k的最大值为 　　．16．（2021秋•润州区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5，线段AB是圆C2：（x+4）2+（y+2）2＝4的一条动弦，且AB＝2，线段AB的中点为Q，则直线OQ被圆C1截得的弦长取值范围是 　　． 四．        解答题（共6小题，满分70分）17．（2021•仁寿县校级开学）实数x，y满足x2+y2+2x﹣4y+1＝0，求：（1）的最大值和最小值；（2）2x+y的最大值和最小值．       18．（2021秋•九龙坡区校级月考）已知圆C：x2+（y﹣2）2＝4，直线l：mx﹣y+1﹣m＝0（m∈R）．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C交于A、B两点，且∠ACB＝120°，求直线l的方程．         19．（2021秋•青浦区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6＝0，且△ABC的面积等于7，求点A的坐标．             20．（2021秋•东城区校级月考）已知圆C圆心坐标为（1，﹣2），半径为3，斜率为1的直线l与圆交于A，B两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点，若存在，求出圆的方程，若不存在，说明理由．          21．（2021秋•句容市校级月考）已知直线方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4＝0，其中m∈R．（1）当m变化时，求点Q（3，4）到直线的距离的最大值；（2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时的直线方程．            22．（2021秋•润州区校级月考）如图，已知圆C：x2+y2＝9与x轴的左、右交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点为D．（1）若直线l过点（3，4）并且与圆C相切，求直线l的方程；（2）若点M，N是圆C上第一象限内的点，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，点P是线段OQ的中点，直线MN∥BD，求直线AM的斜率．