2023年中考数学模拟试卷一（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷一（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学模拟试卷一一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.我市去年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算去年温差列式正确的(　　)A.(+39)﹣(﹣7)       B.(+39)+(+7)    C.(+39)+(﹣7)     D.(+39)﹣(+7)2.下列图形中,是轴对称图形的是（  ）A.   B.   C.    D.3.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=﹣1，则2025﹣a+b的值是(　　)A.2030      B.2020      C.2026      D.20244.如图，直线a, b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（      ）  A.1000            B.900           C.800            D.700 5.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是(       )6.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(　　) A.a2+(-b)2     B.5m2-20mn      C.-x2-y2       D.-x2+97.如图可以近似地刻画下述哪个情景(　　)A.小明匀速步行上学(离学校的距离与时间的关系)              B.匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)              C.小亮妈到超市购买苹果(总费用与重量的关系)              D.一个匀速上升的气球(高度与时间的关系)8.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　　)A．17，8.5     B．17，9       C．8，9     D．8，8.59.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是(  )A.AB＝CD，AD∥BC         B.AB＝CD，AB∥CD    C.AB∥CD，AD∥BC         D.AB＝CD，AD＝BC10.已知A(x1 ,y1)、B(x2，y2)均在反比例函数y=图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2大小关系为(　　)A.y1＜0＜y2   B.y2＜0＜y1    C.y1＜y2＜0     D.y2＜y1＜011.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点，连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为（      ）    A．4                        B．6         C．3                         D．312.如图，已知抛物线y1＝﹣x2＋4x和直线y2＝2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1.其中正确的有(       )A.1个                       B.2个                             C.3个                         D.4个二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.因式分解：x2﹣16=　　　　　　.14.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为　   　．15.小成每周末要到离家5 km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车的速度为x km/h，根据题意列方程为____________________.16.如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE＝1，CE＝2，那么EF：BF等于     ．17.如图，方格纸中4个小正方形边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形面积和为________.(结果保留π)18.如图，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．三              、计算题（本大题共1小题，共6分）19.解不等式组：.          四              、作图题（本大题共1小题，共6分）20.如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A(﹣1，﹣1)，B(4，﹣1)，C(3，1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)分别写出A′，B′，C′三点的坐标；(3)请写出所有以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)坐标　 　. 五              、解答题（本大题共4小题，共42分）21.为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.        22.某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件.(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？         23.如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y=(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知点P是反比例函数y=(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标.       24.如图，已知Rt△ABC中，C=90°，O在AC上，以OC为半径作⊙O，切AB于D点，且BC=BD.（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，sinA=，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，将O沿CD方向向右平移m个单位，使圆心O落在AB上，求m的值.   六              、综合题（本大题共1小题，共12分）25.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．(1)求此抛物线的表达式；(2)过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
0.参考答案1.答案为：A.2.答案为：A.3.B4.B5.答案为：D.6.A.7.D8.A9.答案为：A10.答案为：B11.答案为：(x+4)(x﹣4).12.答案为：．13.答案为：＝＋14.答案为：1：3．15.答案为：16.答案为：0<CD≤5.解析：如图，取BE的中点F，连接AF，∵∠BAE＝90°，∴AF＝EF＝BE＝5，∴∠EAF＝∠E＝30°，又∵∠CDE＝30°，∴∠CDE＝∠EAF，∴CD∥AF，∴＝，当D与A重合时，CD取最大值为5，当D接近于E时，DE越小，CD越小，∵线段CD不能为0，∴0<CD≤5.17.解：－3＜x＜5.18.解：(1)△A′B′C′如图所示；(2)A′(1，﹣1)，B′(﹣4，﹣1)，C′(﹣3，1)；(3)如图，第三个点的坐标为(0，1)或(0，﹣3)或(3，﹣3).故答案为：(0，1)或(0，﹣3)或(3，﹣3).19.解：列表如下:从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种.∴P(A数较大)=,P(B数较大)=.∴P(A数较大)＞P(B数较大),∴选择A装置的获胜可能性较大.20.解：(1)根据题意得，y=200+(80﹣x)×20=﹣20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800(60≤x≤80)；(2)W=(x﹣60)y=(x﹣60)(﹣20x+1800)=﹣20x2+3000x﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=﹣20x2+3000x﹣108000；(3)根据题意得76≤x≤80，w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=75，∵a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤80时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=(76﹣60)(﹣20×76+1800)=4480(元).所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.21.解：(1)将点A(1，0)，点B(0，2)，代入y=mx+b，∴b=2，m=﹣2，∴y=﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD(AAS)，∴AD=AB=2，CD=OA=1，∴C(3，1)，∴k=3，∴y=；(2)设与AB平行的直线y=﹣2x+h，联立﹣2x+b=，∴﹣2x2+bx﹣3=0，当△=b2﹣24=0时，b=±2，此时点P到直线AB距离最短；∴P(，)；22.解：（1）连OD，证明略；（2）半径为3；（3）m=.23.解：(1)由二次函数交点式表达式得：y=a(x+3)(x﹣4)=a(x2﹣x﹣12)，即：﹣12a=4，解得：a=﹣，则抛物线的表达式为y=﹣x2+x+4；(2)存在，理由：点A、B、C的坐标分别为(﹣3，0)、(4，0)、(0，4)，则AC=5，AB=7，BC=4，∠OAB=∠OBA=45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：y=﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y=x+4，设直线AC的中点为M(﹣，4)，过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：y=﹣x+…②，①当AC=AQ时，如图1，则AC=AQ=5，设：QM=MB=n，则AM=7﹣n，由勾股定理得：(7﹣n)2+n2=25，解得：n=3或4(舍去4)，故点Q(1，3)；②当AC=CQ时，如图1，CQ=5，则BQ=BC﹣CQ=4﹣5，则QM=MB=，故点Q(，)；③当CQ=AQ时，联立①②并解得：x=12.5(舍去)；故点Q的坐标为：Q(1，3)或(，)；(3)设点P(m，﹣m2+m+4)，则点Q(m，﹣m+4)，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=45°=∠PQN，PN=PQsin∠PQN=(﹣m2+m+4+m﹣4)=﹣m2+m，∵﹣＜0，∴PN有最大值，当m=时，PN的最大值为：．