2023年中考数学模拟试卷七（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷七（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，八年级学生分别到雷锋，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学模拟试卷七一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列计算结果正确的是(　　)A.－3－7=－3＋7=4B.4.5－6.8=6.8－4.5=2.3C.－2－(- )=－2＋=－2D.－3－(- )=－3＋=－22.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是(　　)A.                  B.                  C.                 D.3.若方程2x-kx+1=5x-2的解为-1，则k的值为(   )A.10          B.-4               C.-6             D.8 4.如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为(    )A.70°       B.80°          C.90°       D.100°5.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）A.三棱柱       B.三棱锥       C.圆柱       D.圆锥6.若(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是(　  　)A.m=﹣7，n=3    B.m=7，n=﹣3    C.m=﹣7，n=﹣3    D.m=7，n=3 7.要使函数y=有意义，自变量x的取值范围是(　　)A.x≥1                      B.x≤1                          C.x＞1                          D.x＜18.某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得了116分.这说明本次考试分数的中位数是(　　)A.21分          B.103分              C.116分            D.121分9.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是(    )A.AB平行且等于CD       B.∠A＝∠C，∠B＝∠DC.AB＝AD，BC＝CD       D.AB＝CD，AD＝BC10.在同一坐标系中，函数y=和y=kx＋1(k＞0)的图象大致是(        )11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(2，0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2023次时，点F的坐标是(　　)A.(2023，0)      B.(2023，)        C.(2024，)      D.(2024，0)12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2.其中正确的个数有(  )A.1            B.2            C.3             D.4二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若(3x+2y)2=(3x﹣2y)2+A，则代数式A为______.14.把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A，B，C，D四个扇形，自由转动转盘，转盘停止后，指针落在B扇形的概率是________15.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为　　　　　　.16.已知两个相似三角形的相似比是3：4，其中一个三角形的最短边长为4cm，那么另一个三角形的最短边长为         17.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O两条弦，且CD∥AB，半径为2.5，CD＝4，则弦AC长为        .18.如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ.下列结论：①AM＝MN；②MP＝BD；③BN+DQ＝NQ；④为定值.其中一定成立的是　   　.三              、计算题（本大题共1小题，共6分）19.解方程组：.     四              、作图题（本大题共1小题，共6分）20.在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标.          五              、解答题（本大题共4小题，共42分）21.甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？22.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A，B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.      23.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点(点A在点B左侧)，已知A点的纵坐标是2；(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出﹣x＞的解集；(3)将直线l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.24.如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．    六              、综合题（本大题共1小题，共12分）25.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4，0)、B(﹣2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．(1)求该抛物线的解析式；(2)当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．
0.参考答案1.答案为：D2.答案为：A.3.答案为：C； 4.答案为：B.5.答案为：A.6.C7.答案为：A.8.C9.C10.答案为：A.11.答案为：C.12.答案为：B13.答案为：24xy.14.答案为：15.答案为：2x+56=589﹣x.16.答案为：cm.17.答案为：2.18.答案为：①②③④.19.解：x=4,y=3.20.解：(1)如图所示的△AB1C1；(2)如图所示的直角坐标系，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，1)；(3)如图所示的△A2B2C2，点B2的坐标为(3，－5)，点C2的坐标为(3，－1).21.解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，∴这两个小球的号码相同的概率为： =．22.解：(1)设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30﹣z)个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥(30﹣z)，∴z≥，W=30z+15(30﹣z)=450+15z，当z=8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；23.解：(1)∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，∴当y＝2时，x＝﹣4，∴A(﹣4，2)，∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；(2)∵直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，∴B(4，﹣2)，∴不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；(3)如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，∵△ABC的面积为30，∴S△AOD＋S△BOD＝30，即OD(|yA|＋|yB|)＝30，∴×OD×4＝30，∴OD＝15，∴D(15，0)，设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x＋b，把D(15，0)代入，可得0＝﹣×15＋b，解得b＝，∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x＋.24.解：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．25.解：(1)由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4；(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2=BD•BC，令x=0时，则y=﹣4，∴点C的坐标为(0，﹣4)．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC=，AB=6，BP=x﹣(﹣2)=x+2．∴BD===．∵BP2=BD•BC，∴(x+2)2=，解得x1=，x2=﹣2(﹣2不合题意，舍去)，∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2=BD•BC；(3)∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△BPC=×(x+2)×4﹣∵-<0，∴当x=1时，S△BPC有最大值为3．即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积最大．