2023年中考数学模拟试卷十（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷十（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学模拟试卷十一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如果a，b都代表有理数，并且a＋b＝0，那么以下结论正确的是(        ) A.a，b都是0 
B.a，b两个数至少有一个为0
C.a，b互为相反数
D.a，b互为倒数2.下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(　　)A.1个                       B.2个                      C.3个                         D.4个3.已知x=－1是方程2x＋m＋4=0的一个根，则m的值是(　　)A.－6        B.－2       C.0       D.24.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是(　　)A.20°         B.25°         C.30°         D.35°5.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为(      )6.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是(   )A.－x4－y4             B.4m2＋n2             C.1－x4                  D.(a＋b)2－817.在函数y=中，自变量x的取值范围是(      )A.x≤1且x≠﹣2    B.x≤1            C.x＜1且x≠﹣2      D.x＞1且x≠2.8.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的(　  　)A.平均数       　B.众数       　C.中位数        　D.方差9.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是(    )A.一组对角相等                  B.对角线互相平分    C.一组对边相等                 D.对角线互相垂直10.如果点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，那么(　　)A.y1<y2<y3       B.y1<y3<y2        C.y2<y1<y3      D.y3<y2<y111.如图,将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（     ）    A.15°                    B.20°                    C.25°                      D.30°12.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1.下列结论：①4a﹣2b＋c＜0；②2a﹣b＜0；③a＋c＜1；④b2＋8a＞4ac.其中正确的有(      )A.1个                          B.2个                         C.3个                        D.4个二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.把a2﹣16因式分解，结果为　   　.14.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：   ①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；   ②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；   ③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是       ．15.制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件.设小芳每小时做x个零件，则可列方程为               .16.如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．已知河BD的宽度为12 cm，BE＝3 m，则树CD的高度为________．17.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．18.在△ABC中，∠C=90°，若BC=5，AB=13，则sinA=      ． 三              、计算题（本大题共1小题，共6分）19.解不等式组：   四              、作图题（本大题共1小题，共6分）20.已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1． 五              、解答题（本大题共4小题，共42分）21.在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．            22.学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.     23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(2，m).(1)求反比例函数y=的表达式；(2)如果点P在直线OA上,且满足PA=2OA,直接写出点P的坐标.    24.已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4.BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E.（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG.                  六              、综合题（本大题共1小题，共12分）25.如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(﹣1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.(1)直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解．(2)求抛物线L的解析式及顶点M的坐标．(3)如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移．使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N．设点P的横坐标为m①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由．②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
0.参考答案1.C2.B.3.答案为：B； 4.D.5.A6.答案为：A.7.答案为：A8.D9.B10.答案为：B11.答案为：D12.D.13.答案为：(a+4)(a﹣4).14.答案为：①②．15.答案为： =.16.答案为：5.1 m.17.答案为：3　 18.答案为：19.解：x＞－3.20.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(﹣2，﹣1)．(2)如图所示，△A2B2C1即为所求． 21.解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．22.解：(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100(2x﹣100)]+2200=224x﹣4800，y2=0.8[100(3x﹣100)]=240x﹣8000；(2)由题意，得当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200 当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200 当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200 答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算.23.解：(1)∵一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(2，m)，∴点A(2，m)在一次函数y=x的图象上，∴m=×2=1，∴点A的坐标为(2，1).∵点A(2，1)在反比例函数y=图象上，∴1=k，解得：k=2.∴反比例函数表达式为y=.(2)∵点P在直线OA上，∴设点P的坐标为(2n，n).∴点A的坐标为(2，1)，∴OA==，PA=.∵PA=2OA，即=2，解得：n1=﹣1，n2=3.∴点P的坐标为(﹣2，﹣1)和(6，3).24.解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，∴AB⊥BH，∵BH∥CE，∴CE⊥AB，∵AB是直径，∴∠CEB=∠ACB=90°，∵∠CBE=∠ABC，∴△ABC∽△CBE，∴=，∵AC==4，∴CE=4.（2）连接AG.∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG，∴△ABG∽△FBE，∴=，∵BE==4，∴BF==3，∴=，∴BG=8.（3）易知CF=4+=5，∴GF=BG﹣BF=5，∴CF=GF，∴∠FCG=∠FGC，∵CF∥BD，∴∠GCF=∠BDG，∴∠BDG=∠BGD，∴BG=BD.25.解：(1)如图1，∵y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(﹣1，0)和点B，对称轴为直线l：x=1，∴点A和点B关于直线l：x=1对称，∴点B(3，0)，∴一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解为x1=﹣1，x2=3；(2)把A(﹣1，0)，B(3，0)代入y=ax2+bx﹣，得，解得，抛物线L的解析式为y=x2﹣x﹣，配方得，y=(x﹣1)2﹣2，所以顶点M的坐标为(1，﹣2)；(3)如图2，作PC⊥l于点C．①∵y=(x﹣1)2﹣2，∴当m=5，即x=5时，y=6，∴P(5，6)，∴此时L′的解析式为y=(x﹣5)2+6，点C的坐标是(1，6)．∵当x=1时，y=14，∴点N的坐标是(1，14)．∵CM=6﹣(﹣2)=8，CN=14﹣6=8，∴CM=CN．∵PC垂直平分线段MN，∴PM=PN；②PM=PN仍然成立．由题意有点P的坐标为(m，0.5 m2﹣m﹣1.5)．∵L′的解析式为y=(x﹣m)2+m2﹣m﹣1.5，∴点C的坐标是(1，m2﹣m﹣1.5)，∴CM=0.5m2﹣m﹣1.5+2=0.5m2﹣m+．∵在L′的解析式y=(x﹣m)2+0.5m2﹣m﹣1.5中，∴当x=1时，y=m2﹣2m﹣1，∴点N的坐标是(1，m2﹣2m﹣1)，∴CN=(m2﹣2m﹣1)﹣(m2﹣m﹣1.5)=m2﹣m+，∴CM=CN．∵PC垂直平分线段MN，∴PM=PN；③存在这样的点P，使△PMN为等边三角形．若=tan30°，则m2﹣m+=(m﹣1)，解得m=+1，所以点P的坐标为(+1，﹣)．