2023年中考数学模拟试卷三（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷三（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学模拟试卷三一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若x是－3的相反数，|y|=5，则x＋y的值为(    )A.2         B.8         C.－8或2       D.8或－22.下列平面图形中，不是轴对称图形的是(     ) 3.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为(    )A.﹣1                        B.0                         C.1                         D.﹣1或14.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是(　　)A．20°     B．25°       C．30°       D．35°5.如图是某几何体的三视图，则该几何体是(  )A.长方体     B.正方体       C.三棱柱      D.圆柱6.下列运算，正确的是(　　)A.2x+3y=5xy          B.(x﹣3)2=x2﹣9     C.(xy2)2=x2y4         D.x6÷x3=x27.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 8.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是(　　)A.4，5           B.4，4        C.5，4            D.5，59.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(    )A.2         B.           C.           D.110.已知a≠0，函数y=与y=－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(      )11.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为（     ）    A.                           B.2.5                            C.4                              D.5   12.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示.有以下结论：①3a﹣b=0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.其中错误结论的个数是(　  　)A.1        B.2         C.3        D.4二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.因式分解：x2﹣49=              .14.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有　   　个红球.15.一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做.完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为____________.16.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝______m.17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为　   　．  18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC上一点，以CD为直径的圆与AB相切于点E，若CD=3，tan∠AED=，则AD的长为      .三              、计算题（本大题共1小题，共6分）19.解不等式组.请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得：      ；(2)解不等式②，得：      ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)不等式组的解集为：      . 四              、作图题（本大题共1小题，共6分）20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣2，2)，点B(﹣3，﹣1)，点C(﹣1，1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标.(2)求出△A1B1C1的面积.        五              、解答题（本大题共4小题，共42分）21.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图.(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？   22.如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.(1)正方体的棱长为________cm.(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值.  23.如图，已知一次函数y＝－x＋8和反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A，B.(1)求实数k的取值范围；(2)若△AOB的面积为24，求k的值.     24.如图，AB是⊙O的直径，=，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．      六              、综合题（本大题共1小题，共12分）25.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．
0.参考答案1.D2.A3.答案为：A4.答案为：D.5.B.6.C7.答案为：C8.A9.B10.答案为：D.11.答案为：A.12.A.13.答案为：(x﹣7)(x+7).14.答案为：6.15.答案为：×5＋(＋)(x－5)=116.答案为：5.5.17.答案为：2﹣18.答案为：1.19.解：(1)不等式①，得x＜3；(2)不等式②，得x≥2；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，(4)原不等式组的解集为2≤x＜3.20. (1)如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：(2，2)；(2)△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3=221.解：(1)抽取的学生数：16÷40%=40(人)；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%，如图所示：；(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180(名)；(3)如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=.22.解：(1)由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm.(2)设线段AB对应的函数解析式为：y＝kx＋b，∵图象过A(12，10)，B(28，20)，∴解得∴线段AB对应的解析式为y＝x＋(12≤x≤28).(3)∵28﹣12＝16(s)，∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为16秒，∵前12秒有立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，又经过4秒恰好将此水槽注满.23.解：(1)∵一次函数与反比例函数的图象有两个公共点，∴有两组解，整理得x2－8x＋k＝0.∴Δ＝82－4k＞0，解得k＜16.易知k＞0，∴0＜k＜16.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，令一次函数y＝－x＋8中x＝0，得y＝8，故OC＝8.∴S△COB＝OC·x2，S△COA＝OC·x1.　∴S△AOB＝S△COB－S△COA＝OC·(x2－x1)＝24.∴24＝4(x2－x1).∴(x2－x1)2＝36.∴(x1＋x2)2－4x1x2＝36.由(1)x2－8x＋k＝0得，x1＋x2＝8，x1x2＝k，∴64－4k＝36.∴k＝7.24.解：（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，=，∴∠BOC=90°，∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△OCE和△BFE中，∵，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF=OC=2，∴AF===2，∴S△ABF=，4×2=2•BD，∴BD=．25.解：(1)以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(2，2)．②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有，解得：，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x．(2)∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为(m，﹣m2+2m)(0＜m＜4)，∴S△OAE+SOCE=OA•yE+OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣(m﹣3)2+9，∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．