高中数学第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.4 求导法则及其应用课后作业题

【优编】6.1.4 求导法则及其应用-3作业练习

一．填空题

1．

函数的图像在处的切线方程为______.

2．已知函数，则曲线在处的切线方程为______.

3．曲线在点处的切线方程为______.

4．

曲线在点处切线的斜率为__________.

5．已知函数，对任意的，当时，，则实数的取值范围是____________.

6．

函数在处的切线与坐标轴围成的图形面积为___________.

7．曲线在点处的切线方程为________．

8．已知函数图象在点处的切线方程是，则______.

9．

曲线在处的切线的倾斜角为，则__________．

10．

已知函数，则在点处的切线方程为___________.

11．

曲线上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是________．

12．

函数在处的切线方程为______．

13．曲线在点处的切线方程为___________.

14．

曲线在点处的切线方程为______．

15．

已知曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

函数的导数为，可得在处的切线的斜率为.

且，则切线的方程为，即.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】因为，，，

所以切线方程为.

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：求出曲线在处的导数值即切线斜率，即可得出方程.

详解：，，

在点处的切线的斜率，

则切线方程为，即.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】

，

所以

故答案为：

5．【答案】

【解析】分析：把不等式恒成立，转化为函数的导数小于1在内恒成立，进而转化为在内恒成立，结合函数的性质，即可求解.

详解：由题意，分式的几何意义为：

表示点与连线的斜率，

因为实数在区间内，故 和在区间内，

不等式恒成立，

所以函数图象上在区间内任意两点连线的斜率小于1，

故函数的导数小于1在内恒成立，

由函数满足，即定义域为，

即在内恒成立，即在内恒成立，

设函数，根据函数的单调性可知函数在上是单调增函数，

可得，所以，

故答案为： .

【点睛】

对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：

6．【答案】

【解析】

切点，，

切线：，即，

与轴交点，与轴交点，

故，

故答案为：.

7．【答案】

【解析】分析：根据导数的几何意义求切线方程.

详解：，

由点斜式可得切线方程为，

即．

故答案为：

8．【答案】

【解析】分析：由切线的斜率为，根据导数的几何意义可得的值，再根据切点在切线上可得的值.

详解：由切线方程是，则

又切点在切线上可得：，

所以.

故答案为：

9．【答案】

【解析】

由题得，所以，

所以，

所以.

故答案为：

10．【答案】

【解析】

，所以.又，所以在点处的切线方程为.

故答案为：

11．【答案】

【解析】

由可得，

设点P处切线的倾斜角为，则可得，

，则可得.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】

，，

，即切线斜率为，

又，则切线方程为，即.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】分析：根据导数的几何意义可求得结果.

详解：因为，

所以曲线在点处的切线的斜率为，

所以曲线在点处的切线方程为，即.

故答案为：

14．【答案】

【解析】

求导得，故切线的斜率为2，

故切线方程为，

即．

故答案为：

15．【答案】

【解析】

，则，故，

故.

故答案为：.