人教B版 (2019)6.1.4 求导法则及其应用巩固练习

【优质】6.1.4 求导法则及其应用-3作业练习

一．填空题

1．曲线在点处的切线方程为_______________.

2．

已知函数，点为函数图象上一动点，则到直线距离的最小值为___________.(注)

3．

已知曲线在点处的切线斜率为2，则___________.

4．若过点的任意一条直线都不与曲线相切，则的取值范围是________．

5．曲线在点处的切线方程为________．

6．曲线的切线中，斜率最小的切线方程为__________.

7．

曲线在点处的切线方程为___________.

8．曲线在点处的切线方程为____________.

9．

函数在处的切线方程为___________.

10．

已知函数，若存在，使得，则实数a的值是___________.

11．以初速度向上抛出一个物体，其上升的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为（取重力加速度），则物体在时的速度为__________．

12．

已知函数的图象在处的切线方程为，若恒成立，则实数的取值范围为 ____________.

13．已知函数，则曲线在点处的切线在轴上的截距为______.

14．

函数的图象在点处的切线方程为_____．

15．曲线在点处的切线方程为__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：对求导，将代入导函数，可得到所求切线的斜率，进而根据直线方程的点斜式，可求出切线方程.

详解：由题意，，

∴所求切线方程的斜率，

∴所求切线方程为，即.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】

解：，，

与直线平行的切线斜率，解得或，

当时，，即切点为，

此时点到直线的距离为；

当时，，即切点为，

此时点到直线的距离为，

故答案为：.

3．【答案】1

【解析】

解：的导数为，

可得曲线在点处的切线斜率为，

解得.

故答案为：1.

4．【答案】

【解析】分析：设点为曲线上任意一点，求出函数的导函数，即可求出切线方程，由切线不经过点，即可得到方程无实根，利用根的判别式求出参数的取值范围；

详解：解：设点为曲线上任意一点，因为，则曲线在点处的切线的方程为.

据题意，切线不经过点，则关于的方程，即无实根，所以，解得，所以的取值范围是.

故答案为：

5．【答案】

【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．

6．【答案】

【解析】分析：求出导函数，由基本不等式求得最小值，得最小的切线斜率，及切点坐标，然后可得切线方程．

详解：由题意，当且仅当且，即时等号成立，又时，，即斜率为1，切点为，切线方程为，即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查用基本不等式求最值，属于中档题．

7．【答案】

【解析】

，，故在处的切线方程为，

故答案为：

8．【答案】

【解析】分析：求出函数的导数，根据导数的几何意义即可得到结论．

详解：解：因为函数的导数为，则函数在处的切线的斜率，故切线方程为，整理得

故答案为：

9．【答案】

【解析】

，，，

切点坐标为，，切线方程为.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

∵，

∴函数可看作动点与动点之间距离的平方，

动点M在的图像上，N在的图像上，

问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，

将进行平移至处，使得和相切，

由，得，则，

故曲线上的点到直线距离的最小值是，

则，根据题意若存在，使得，

则，此时N恰为垂足，

由，故，解得：，

故答案为：.

11．【答案】

【解析】分析：根据导数确定瞬时速度.

详解：由，得，

时，

故速度为，

故答案为：.

12．【答案】

【解析】

解：，由题意，，

，不等式为，时不等式显然成立．

时，设，，

当时，，时，，

在和上递减，在上递增．

时，，所以，，

时，，显然，所以，，

综上．

故答案为：．

13．【答案】-1

【解析】， ，，切线方程为，

切线在轴上的截距为-1.

14．【答案】

【解析】

解：，

∴，，

所以，

函数图象在点处的切线方程为：，

即函数图象在点处的切线方程为；

故答案为：．

15．【答案】

【解析】分析：先对求导，再求出，最后利用点斜式写出切线方程,化简即可.

详解：因为,则，∴,

又，∴所求切线方程为,即，

故答案为：.