人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.3 基本初等函数的导数复习练习题

【精编】6.1.3 基本初等函数的导数-2作业练习

一．填空题

1．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则     ；函数在处的导数       ．

2．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是_______.

3．已知f（x）＝ex+1与有相同的公切线l：y＝kx+b，设直线l与x轴交于点P（x0，0），则x0的值为_____.

4．函数(其中)的图象在处的切线方程是_____．

5．已知函数为上的奇函数，若当，，则函数在处的切线方程为______.

6．若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则______.

7．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则__________.

8．函数在点处的切线方程为________．

9．曲线在点处的切线方程是______.

10．棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667~1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第______象限.

11．曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为______.

12．曲线在点A（1,1）处的切线方程为__________．

13．某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为________ m/s.

14．曲线在点处的切线方程为________.

15．若曲线在点处的切线与直线垂直，则切线的方程为_____或_____.

参考答案与试题解析

1．【答案】2 ；-2

【解析】；．

2．【答案】4

【解析】求出导函数，由导数几何意义求得切点横坐标，得切点坐标，代入切线方程可得参数值．

详解：∵，∴，

∵直线是曲线的一条切线，∴，解得，即切点的横坐标为1，代入曲线方程得切点坐标，

∵切点在切线上，∴，解得，∴实数m的值为4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，正确求导是解题基础，本题属于基本题．

3．【答案】0

【解析】利用导数求出两个函数的导数，根据导数的几何意义求出各自切线方程，结合公切线方程进行求解即可.

详解：设函数f（x）＝ex+1的切点坐标为：，

，所以切线的斜率为：，因此函数f（x）＝ex+1的切线方程为：

，

设函数的切点为：，

，所以切线的斜率为：，

因此函数的切线方程为：

，

因为两个函数有相同的公切线y＝kx+b，所以有：

，

所以公切线方程为：，与x轴交于点，

故答案为：0

【点睛】

本题考查了已知曲线的公切线方程求参数问题，考查了导数的几何意义，考查了数学运算能力.

4．【答案】

【解析】求出函数在处的导数值，即切线的斜率，由点斜式即可得切线方程.

详解：由，得，所以切线的斜率，

所以切线方程为，即.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查在一点处的切线方程的求法，同时考查常见函数的导数及两个函数积的导数，属于基础题.

5．【答案】

【解析】先根据奇偶性得当时，，再根据导数的几何意义求解即可得答案.

详解：解：因为是奇函数，

所以当时，，

所以，

所以处的切线斜率.

因为时，

所以在处的切线的方程是，即.

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的几何意义，由奇偶性求函数解析式，考查运算能力，是中档题.

6．【答案】1

【解析】分别设出两个切点，根据导数的几何意义可求.

【详解】

设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点，

则且，解得；

同理可得且，解得；

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，设出切点建立等量关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

7．【答案】

【解析】首先求函数的导数，利用导数的几何意义可知，再利用，变形为，再上下同时除以，化简求值.

详解：由，在点处切线斜率，即

所以

.

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的几何意义，三角函数的化简求值，重点考查计算能力，属于基础题型.

8．【答案】

【解析】根据函数，求导，然后求得，写出切线方程.

详解：因为函数，

所以，

所以，

所以函数在点处的切线方程为：，即，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.

9．【答案】.

【解析】求得的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，再由点斜式方程可得所求切线的方程.

详解：,

,

,

在点处的切线方程,

即，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，以及切线的方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题.

10．【答案】二

【解析】先根据棣莫弗公式得，再根据三角函数确定符号，根据复数集合意义得答案.

详解：由，得，

∵，∴，，

∴复数在复平面内所对应的点位于第二象限.

故答案为：二.

【点睛】

本题考查复数的几何意义，三角函数符号的判断，是中档题.

11．【答案】

【解析】根据题意，设切点，利用导数的几何意义得曲线在点处的斜率，建立等量关系，解得即可求出，再代入曲线即可得坐标.

详解：由题意，设切点坐标为，由，得，

所以，曲线在点处的切线的斜率，又切线与直线平行，

所以，，解得，故.

所以，点坐标为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线平行的判定，属于基础题.

12．【答案】

【解析】∵，∴，∴k=1，∴点A（1,1）处的切线方程为y-1=x-1即y=x

考点：本题考查了导数的几何意义

点评：在某点的切线斜率等于在该点处的导函数值

13．【答案】

【解析】物理中的瞬时速度常用导数求出，故求出s＝t2＋的导数，代入4可得答案.

详解：解：由题意：，

可得瞬时速度：，

故它在第4 s末的瞬时速度应该为： m/s，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查函数的求导，解题的关键是理解导数的物理意义，由此转化为导数问题.

14．【答案】

【解析】首先求和，代入.

【详解】

，，

，

切线方程为.

故填：

【点睛】

本题考查导数的几何意义求切线方程，属于简单题型.

15．【答案】     

【解析】根据题意可设，结合导数的运算及几何意义可得，解出，从而可得点的坐标，根据直线的点斜式方程即可求出切线的方程.

详解：由题意曲线在点处的切线斜率为1，设，

，∴，解得或，

∴或，

∴切线的方程为即或.

故答案为：；.

【点睛】

本题考查了导数的运算及几何意义的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.