人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值课时作业含答案5

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【名师】6.2.2 导数与函数的极值、最值-2课时练习一．填空题1．设函数，若在上有且只有一个正整数，使得，则a的取值范围是_______________.2．函数，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是___________．3．函数的单调递减区间是___________.4．平面向量，满足，，向量，的夹角为，则的最小值为__________．5．已知函数，若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，则实数的最小值为______________．6．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系.其定理表述如下：如果函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，那么在开区间内至少有一个点使得等式成立，其中称为函数在闭区间上的中值点，函数在闭区间上的中值点为________7．已知函数有三个不同的零点且，若则的值为_________．(注：题中为自然对数的底数，即)8．若函数存在极值点，则实数的取值范围是_________．9．已知函数在处取得极小值，则实数___________.10．已知函数，在处取得极小值，则实数的取值范围是______．11．设是函数的一个极值点，则______.12．已知函数，，现有下列结论：①至多有三个零点；②，使得，；③当时，在上单调递增.其中正确的结论序号是____________.13．函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是__________．14．若函数不存在极值点，则的取值范围是_____．15．若存在实数，对任意成立，则称是在区间上的“倍函数”.已知函数和，若是在上的倍函数，则的取值范围是__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由，，得，令，.由，在上，单调递减；在上，单调递增，由经过定点，斜率为.∴在上有且只有一个正整数使，即．的交点横坐标之间只有一个正整数(除交点)，如下图，．，的斜率，的斜率，∴时，符合题意，即.故答案为：.2．【答案】a≥4【解析】不妨设，由，得，设，时，则单调递增，由，则，则即在上恒成立，设，函数的对称轴为，则当时，取最大值，最大值为，所以.故答案为：.3．【答案】和.【解析】，，令，即，解得或的单调递减区间是和.故答案为：和.4．【答案】【解析】，且
 设，又 ，所以上式可化简为：，即， ，同时
 
 令， 在上单调递减，在 上单调递增
 ，即， 的最小值为
 的最小值为：
 故答案为：.5．【答案】3【解析】由题得，∴，故在上单调递增，不妨设，则且，原不等式即为．令，依题意，应满足在上单调递减，即在上恒成立．即在上恒成立，令，则（i）若，，此时在上单调递增，故此时（ii）若，时，，单调递增；时，，单调递减；故此时∴，故对于任意，满足题设条件的最小值为3．故答案为：36．【答案】【解析】解：根据题意，设函数在闭区间，上的中值点为，函数，其导数，所以，则有，即，又由，则；故答案为：．7．【答案】【解析】因为有三个不同的零点且，且，由，可得，即，即，其中 令，可得，当或时，，单调递减；当时，，单调递增，其中时，；当且，；当且，；，所以函数的图象大致如图所示，令，则或，可得，令，可得，当时，；当时，；当时，；当时，，则的图象大致如图所示，因为有三个零点，结合和的图象可知：若时，至多有2个零点；若时，的解必有一个为，否则必存在四个零点，所以，又因为，所以，所以.故答案为：.8．【答案】【解析】解：由，得，因为函数存在极值点，所以在上有变号零点，当时，无零点，当时，只需，即，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：9．【答案】【解析】，则，，时，时，，递减，时，，递增，所以时，取得极小值．故答案为：10．【答案】【解析】函数的定义域为，且，令，则，且．（1）当时，，函数在上单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得最小值，满足题意．（2）当时，即，当时，，函数在上单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得最小值，满足题意．（3）当时，当时，，单调递增，当时，，单调递减，又，所以当时，，单调递减，不符合题意．（4）当时，即，且当时，，单调递减，，当时，，单调递减，，所以在处取得极大值，不符合题意．综上可知，实数的取值范围是．11．【答案】【解析】因为函数，所以，因为是函数的一个极值点，所以，，所以.故答案为：.12．【答案】①③【解析】解：①函数的零点个数，即方程的解的个数，因为当时，，所以0不是方程的解，所以方程的解的个数等价于方程的解的个数，令，则，当或时，，所以在和上单调递增，当时，，所以在上单调递减，当时，，当时，，当时，，又，作出函数的大致图象，因为方程的解的个数等价于直线与图象交点的个数，所以数形结合直线与图象最多3个交点，故函数至多由3个零点．①正确．②，，等价于，由①的分析可知，当时，，所以，由，所以不存在，，使得，，②错误．③，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，令，，令，解得，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，所以，所以在上恒成立，所以在上单调递增．故③正确．故答案为：①③．13．【答案】【解析】，因为函数在区间上是增函数，所以在区间上恒成立，即，所以.故答案为：.14．【答案】【解析】解：若，则恒成立，在上为增函数，满足条件若，则时，即时，恒成立，在上为增函数，满足条件综上，函数不存在极值点的充要条件是，即故答案为：15．【答案】【解析】由题意可知，若是在上的倍函数，即，当时，，，则,,，当且仅当时等号成立.;当时，，,设，则，当时，取最大值，此时，..综上所述：.故答案为：.