人教B版高中数学选择性必修第三册章末综合测试2导数及其应用含答案

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章末综合测评(二)　导数及其应用一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式正确的是(　　)A．(sin a)′＝cos a(a为常数)B．(cos x)′＝sin xC．(sin x)′＝cos xD．(x－5)′＝－eq \f(1,5)x－6C　[由导数公式知选项A中(sin a)′＝0；选项B中(cos x)′＝－sin x；选项D中(x－5)′＝－5x－6．]2．函数f (x)＝ln x－ax在x＝2处的切线与直线ax－y－1＝0平行，则实数a＝(　　)A．－1　　B．eq \f(1,4)　　C．eq \f(1,2)　　D．1B　[对函数求导f ′(x)＝eq \f(1,x)－a，k＝f ′(2)＝eq \f(1,2)－a＝a，所以a＝eq \f(1,4)．]3．(2021·全国乙卷)设a≠0，若x＝a为函数f (x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则(　　)A．a＜b B．a＞bC．ab＜a2 D．ab＞a2D　[法一(分类与整合法)：函数f (x)＝a(x－a)2(x－b)＝(x－a)2(ax－ab)，求导得f ′(x)＝2(x－a)(ax－ab)＋a(x－a)2＝a(x－a)(3x－a－2b)，令f ′(x)＝0，结合a≠0可求得x＝a或x＝eq \f(a＋2b,3)．(1)当a>0时，①若eq \f(a＋2b,3)＞a，即b＞a，此时易知函数f (x)在(－∞，a)上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a＋2b,3)))上单调递减，所以x＝a为函数f (x)的极大值点，满足题意；②若eq \f(a＋2b,3)＝a，即b＝a，此时函数f (x)＝a(x－a)3在R上单调递增，无极值点，不满足题意；③若eq \f(a＋2b,3)0且b>a时满足题意，当a0时，根据题意作出函数f (x)的大致图像如图1所示，观察可知b>a．当a0)，∴f ′(x)＝eq \f(2,3)x－eq \f(1,x)＝eq \f(2x2－3,3x)，当f ′(x)0)，所以g′(x)>0，函数g(x)单调递增，且g(1)＝－10，所以函数f (x)在(1，2)上先减后增，没有最大值，所以A不正确；由f (x)＝eq \f(ex,ln x)，当x∈(0，1)时，ln x0)，所以g′(x)>0，函数g(x)单调递增，则函数f ′(x)＝0只有一个根x0，使得f ′(x0)＝0，当x∈(0，1)∪(1，x0)时，f ′(x)