人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值课时作业含答案4

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【精选】6.2.2 导数与函数的极值、最值-3课时练习一．填空题1．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．【题文】 0递增极大值递减极小值递增所以的极小值点为，所以，故答案为：12．已知函数，当时，函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是______________．3．已知，，，则的最小值是______.4．若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是____________.5．已知函数在x=3处有极大值，则c=___________.6．已知函数，下列结论中，①函数的图象关于原点对称；②当时，；③若，则；④若对于恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1.所有正确结论的序号为______.7．若，则的最大值为______.8．设，函数在上的最小值为0，当取到最小值时，____________.9．任意的，不等式恒成立，则的范围是___________.10．若，，且，则的最小值为________.11．若满足不等式的整数解有且只有1个，则实数a的取值范围是________．12．函数的最小值为______ .13．已知均为正实数..则的最小值为________．14．已知函数，，则函数的值域为_________.
15．已知直线与曲线相切，当取得最大值时，的值为___．
参考答案与试题解析1．【答案】②③【解析】分析：根据定义，结合函数的值域逐一判断即可.详解：①：，当时，，该函数此时单调递增，当时，，该函数此时单调递减，所以当时，函数有最小值，若是“半差值”为的函数，因此有，存在，使成立，即，对于，，而，显然，不一定存在，使成立，故本函数不符合题意；②：因为函数的值域是全体实数集，所以对于任意，存在，使成立，符合题意；③：因为函数的的值域是全体实数集，所以对于任意，存在，使成立，符合题意；④：若是实数集上的“半差值”为的函数，因此有，存在，使成立，即，对于，，而，显然恒不成立，故假设不成立，所以本函数不符合题意，故答案为：②③【点睛】关键点睛：理解题中定义，根据函数的值域解题是关键.2．【答案】【解析】分析：求出的导数，设，利用导数可得在区间上单调递减，从而可判断出的单调性，根据的变化情况和取值可求出.详解：由得，等价于函数的图象与函数的图象有唯一的公共点，当时，，设，，则，因为，，所以，所以在区间上单调递减，因为，，所以存在唯一的，使得，且当时，，单调递增；当时，，单调递减，又，，函数的图象与函数的图象有唯一的公共点，所以，所以的取值范围是．故答案为：.【点睛】关键点睛：本题考查利用导数研究函数的零点问题，解题的关键是两次求出的导数，通过导数判断出函数的变化情况，进而分析可得.3．【答案】.【解析】分析：由题意有且，结合已知有，令，，利用导数研究其单调性求最值即可.详解：由题意，，即有且，将代入化简得：，令，∴，则有，当，有，单调递减；当，有，单调递增；∴，故答案为：【点睛】本题考查了通过构造函数，利用其导函数研究单调性求函数最值，属于难题.4．【答案】【解析】分析：首先利用导数判断函数的单调性，再根据函数在开区间内存在最大值，可判断极大值点就是最大值点，列式求解.详解：由题可知： 所以函数在单调递减，在单调递增，故函数的极大值为 .所以在开区间内的最大值一定是又， 所以 得实数的取值范围是故答案为：【点睛】关键点点睛：由函数在开区间内若存在最大值，即极大值点在区间内，同时还得满足极大值点是最大值，还需列不等式，不要忽略这个不等式.5．【答案】9【解析】由已知，，，或，时，，在时，，递减，时，，递增，不是极大值点，舍去；时，，时，，递增，时，，递减，是极大值点．综上．故答案为：9． 6．【答案】①②④【解析】分析：首先对函数的奇偶性进行判断得出①正确；利用导数研究函数的单调性，求得函数的值域，判断②正确；利用导数研究函数的单调性，进行变形得到③是错误的，数形结合思想可以判断④是正确的.详解：因为，所以，所以为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，所以①正确；因为，因为，所以，所以在上单调递减，所以，所以，所以②正确；令，，由②可知，在上单调递减，所以，所以在上单调递减，若，所以，即，所以③错误；若对于恒成立，相当于在上落在直线的上方，落在直线的下方，结合图形，可知的最大值为连接的直线的斜率，即，的最小值为曲线在处的切线的斜率，即，所以④正确；故正确答案为：①②④.【点睛】方法点睛：该题属于选择性填空题，解决此类问题的方法：（1）利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性；（2）利用导数研究函数的单调性，从而求得其值域；（3）转化不等式，构造新函数，求导解决问题；（4）数形结合，找出范围.7．【答案】【解析】分析：令，则，代入原不等式利用立方差公式进行因式分解可得，令，利用导数证明，结合，可得，进而可得，即可求出的范围，也即是的范围，即可得最大值.详解：令，则，代入原不等式可得，即，所以，即，所以令，令，则，所以，因为，所以，即，因为，所以，解得：，又因为，所以，即，所以的最大值为，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是利用换元法可简化所解不等式，利用立方差公式可进行因式分解，再判断每一个因式的符号，即可求解.8．【答案】-1【解析】分析：先求导以，根据函数在上的最小值为0，得到存在，有成立，然后建立模型，求得当取得最小值的求解.详解：因为函数所以因为函数在上的最小值为0，所以存在，有，解得，所以，当时，取得最小值，即，解得，此时，当时，，当，，所以当时，取得最小值0，符合题意，所以，故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数的最值与导数，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.9．【答案】【解析】分析：由已知条件可得，再利用换元法令，将问题转化为研究直线恒在曲线的上方，即可得到答案；详解：，令，，①，令，①对恒成立，对，对，令，则，，，在单调递增，在单调递减，当与相切时，设切点为，或，直线要恒在曲线的上方，直线斜率的取值范围为，故答案为：.【点睛】本题主要涉及三个变量，求解时要用换元法结构函数构造，消去其中一个变量，这是求解多变量问题的常用方法.10．【答案】【解析】分析：依题意利用基本不等式求出的取值范围，再由，令，，，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最小值；详解：解：因为，，且，所以，所以，当且仅当时取等号，所以，令则，则，令，，则，当时，即在上单调递减，所以，所以的最小值为；故答案为：【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．【答案】【解析】分析：令，，利用导数研究函数的单调性及图象，结合图像能得出要满足题意需，由此可得出实数的取值范围.详解：设，则，令，解得；令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，，，，令，易知过定点，画出函数和图象，如图，若的整数解有且仅有1个，则必有，解得.故答案为：.12．【答案】【解析】分析：求导，判断函数的单调性，根据单调性即可求解.详解：，，，令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减；在上单调递增，所以.故答案为：13．【答案】【解析】分析：均为正实数，，可得，所以，再利用导数研究单调性极值与最值即可求解.详解：因为，所以，所以，令，则令，即，解得 ，此时单调递增，令，即，解得 ，此时单调递减，所以时，，所以时的最小值为3，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值，属于中档题.14．【答案】【解析】分析：由题得，设，，利用导数求出函数的值域为，即得解.详解：由题得，设，，所以，所以函数在单调递减，在单调递增，所以.所以函数的值域为，所以所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查指数函数的值域的求法，考查利用导数求函数的最值，考查复合函数的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15．【答案】【解析】设切点为，因为，所以，即，又因为，所以，所以.令所以当时，，则在区间上单调递增，当时，，则在区间上单调递减﹐所以所以的最大值为1，此时.故答案为：1