数学选择性必修 第三册第五章 数列5.2 等差数列5.2.2 等差数列的前n项和综合训练题

这是一份数学选择性必修 第三册第五章 数列5.2 等差数列5.2.2 等差数列的前n项和综合训练题，共10页。试卷主要包含了在等差数列中，，公差，则，已知为等差数列，若，则的值为，已知数列的前项和，若，则，等差数列的前n项和为，若，则等内容，欢迎下载使用。
【精选】5.2.2 等差数列的前n项和优质练习一．单项选择1．在等差数列中，已知，，则使数列的前n项和成立时n的最小值为（    ）A．6 B．7 C．9 D．102．数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（    ）A．9 B．10 C．11 D．123．在等差数列中，，公差，则（    ）A． B． C． D．4．已知为等差数列的前项和，若，，则（    ）A．5 B．7 C．9 D．115．已知为等差数列，若，则的值为（    ）A．6 B．7 C．8 D．9     
6．已知数列的前项和，若，则（    ）A． B． C． D．7．等差数列的前n项和为，若，则（    ）A． B． C．10 D．8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上两人所得与下三人等.问各得几何？”其意思是：“已知甲？乙？丙？丁？戊五人分五钱，甲？乙两人所得之和与丙？丁？戊三人所得之和相等，且甲？乙？丙？丁？戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，丁所得为（    ）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱9．已知数列满足，若，则“数列为无穷数列”是“数列单调”的（      ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知等差数列中，，为数列的前项和，则（    ）A．30 B．35 C．40 D．4511．“中国剩余定理”又称“孙子定理” ，讲的是关于整除的问题（如7被3除余1：1被2除余1）.现有这样一个整除问题：将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列各项的和为（    ）A．736 B．816 C．833 D．2980012．已知等差数列的前项和为，，，若，则（    ）A．10 B．11 C．12 D．1313．等差数列中的前n项和为，已知，，，则以下选项中最大的是（    ）A． B． C． D．14．已知为递增的等差数列，，，若，则（    ）A． B． C． D．15．等差数列中，，前n项和为，若，则（    ）A．-4042 B．-2021 C．2021 D．4042
参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】分析：根据等差数列的性质及等差中项结合前项和公式求得，,从而得出结论.详解：，，，，，，,使数列的前n项和成立时n的最小值为10，故选：D.2．【答案】C【解析】分析：使数列首项．递增幅度均最小，结合等差数列的通项及求和公式即可得解.详解：若要使n尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小，不妨设数列是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为，则，，，所以n的最大值为11.故选：C.3．【答案】A【解析】分析：根据等差数列的通项公式，直接计算即可得解.详解：，故选：A4．【答案】C【解析】分析：利用等差数列前项和公式与通项公式建立方程组求出首项和公差，再求解即可.详解：由题意知：，故即解得故选：C.5．【答案】B【解析】分析：将已知条件转化成的方程，解得，再利用计算即可.详解：由，得，解得，所以.故选：B. 6．【答案】C【解析】分析：利用公式求出，再由第k项满足可得答案．详解：时，，，，由得，解得，因为，所以，故选：C.7．【答案】A【解析】分析：利用等差数列求和公式求得和的值，结合等差中项即可求得结果.详解：在等差数列中，，．故选：A.8．【答案】D【解析】分析：将问题转化为“已知等差数列，为前项和，已知，求”，利用等差数列的相关知识点完成求解即可.详解：设甲．乙．丙．丁．戊所得钱数为，为前项和，公差为，所以，所以，所以，所以，所以丁所得为钱，故选：D.9．【答案】B【解析】分析：由已知可得，设，若存在正整数，当时，有，此时数列为有穷数列；若恒不为0，由，有，此时为无穷数列，由此根据充分条件．必要条件的定义进行分析即可得结论．详解：解：令，，由，可得，所以，即，所以数列为等差数列，首项为，公差为1，所以，设，则数列是单调递增的等差数列，若存在正整数，当时，则有，此时数列为有穷数列；若恒不为0，由，有，数列就可以按照此递推关系一直计算下去，所以此时为无穷数列.（1）若恒不为0，则为无穷数列，由递推关系式有，取，时，，则，，，，此时数列不是单调数列；（2）当数列为有穷数列时，存在正整数，当时，有，此时数列为，，，，，，由，若数列单调，则，，，，全为正或全为负，由，则，，，，全为正，而，这与单调递增矛盾，所以当数列为有穷数列时，数列不可能单调，所以当数列单调时，数列一定有无穷多项．故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是，将论证数列单调时，数列一定有无穷多项等价转化为论证数列为有穷数列时，数列不可能单调.10．【答案】B【解析】分析：由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解.详解：解：等差数列中，，∴，即，所以，则，故选：B.11．【答案】C【解析】分析：根据给定信息确定出这个数列的通项公式，再由最大数不超过100，确定出项数即可作答.详解：被2除余1且被3除余1的整数即被6除余1，这些整数由小到大依次排成一列构成的数列通项为，由得，而，即，于是得符合条件的数列有17项，这17项和为，所以数列各项的和为833.故选：C12．【答案】B【解析】分析：利用等差数列求和公式及等差数列性质求得详解：∴∴，故选：B.13．【答案】C【解析】分析：利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和性质分析出的单调性以及项的取值正负，从而确定出，由此可得选项.详解：因为，所以，所以，又因为，所以，所以，又，所以，所以为递减数列，且前项为正值，从第项开始为负值，所以，故选：C.14．【答案】D【解析】分析：根据等差数列的性质列出方程组，从而求出和公差，写出的通项公式即可求出答案.详解：因为为等差数列，，所以，由，得或(舍)，所以，所以.令，得.故选：D.15．【答案】D【解析】分析：由已知结合等差数列前n项和公式求出公差d，再利用前n项和公式计算即可得解.详解：设等差数列的公差为d，则，，，则，.故选：D