人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值优选作业含答案

【精品】6.2.2 导数与函数的极值、最值优选练习

一．单项选择

1．

若对任意的，，且，都有，则的最小值是（    ）（注：为自然对数的底数）

A． B． C．1 D．

2．

已知，函数，则下列选项正确的是（    ）

A．存在使 B．存在使

C．对任意，都有 D．对任意，都有

3．

若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（    ）

A． B．

C． D．

4．

设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）

A．函数f（x）有极大值f(-3)和f（3） B．函数f（x）有极小值f(-3)和f（3）

C．函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3) D．函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3）

5．

已知函数与函数g（x）＝﹣x3+12x+1图象交点分别为：P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），？？？，Pk（xk，yk），则（x1+x2+？？？+xk）+（y1+y2+？？？+yk）＝（　　）

A．﹣2 B．0 C．2 D．4

6．

设定义域为的函数满足，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

7．

设f'（x）是函数f（x）的导函数，若f'（x）＞0，且？x1，x2∈R（x1≠x2），f（x1）+f（x2）＜2f（），则下列各项中不一定正确的是（　　）

A．f（2）＜f（e）＜f（π）

B．f′（π）＜f′（e）＜f′（2）

C．f（2）＜f′（2）﹣f′（3）＜f（3）

D．f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）

8．

已知函数在函数的递增区间上也单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．

已知定义在上的奇函数，且当时，，记，则的大小关系为（   ）

A． B．

C． D．

10．

方程的解的个数为（    ）个.

A．0 B．1 C．2 D．无数

11．

定义在上的偶函数存在导数，且当时，有恒成立，若，则实数的取值范围是（    ）

A．， B．

C． D．，，

12．

已知，则“”是“函数在区间单调递增”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

13．

已知函数f(x)=－，则（    ）

A． B．

C． D．的大小关系无法确定

14．

已知函数是连续可导函数，其导函数是，若时，，令，则以下正确的是（    ）

A． B． C． D．T的符号不能确定

15．

设函数y＝xsin x＋cos x的图象上点P(t，f(t))处的切线斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】

由题意知，可得，

则等价于，

即，所以，

所以，

令，可得，

又由，所以在上是减函数，

所以，解得，则，即的最小值为.

故选：A.

2．【答案】B

【解析】

对于A．C：

记，，则，

，所以在上单增，

当时，，即，即，

同理可证：在上单减，所以当时，都有，即.

又，所以.故A．C错误.

对于B：取，所以，，

则有，

，

.故B正确；

对于D：取，则有.故D错误.

故选：B

3．【答案】C

【解析】

令，

则

所以在R上单调递增，

又因为，

所以，

即不等式的解集是

故选：C

4．【答案】D

【解析】

由题意，时，，单调递减；

时，，单调递增；

时，，单调递增；

时，，单调递减.

所以函数有极小值f(-3)和极大值f（3）.

故选：D.

5．【答案】D

【解析】

因为，

所以函数 都是奇函数，

所以函数f（x）和g（x）都关于点（0，1）对称，且x＝0时，函数f（x）没有定义，

又因为，

所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；

g'（x）＝﹣3x2+12＝﹣3（x+2）（x﹣2），

故当0＜x＜2时，g’（x）＞0，g（x）单调递增，当x＞2时，g’（x）＜0，g（x）单调递减，

在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：

由图象知：函数f（x）与函数g（x）在定义域上有四个交点，

且四个交点的横坐标之和为0，纵坐标之和为4，

即（x1+x2+？？？+xk）+（y1+y2+？？？+yk）的值为4．

故选：D．

6．【答案】D

【解析】

解：令，则 ，
故g（x）在R递增，
不等式，
即，
故，
故x＜2x？1，解得：x＞1，
故选：D.

7．【答案】C

【解析】

解：∵f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增，

∵，

∴＜，

∴y＝f（x）的图象如图所示，图象是向上凸．

∴f（2）＜f（e）＜f（π），f′（π）＜f′（e）＜f′（2），可知：A，B正确．

∵f（3）﹣f（2）＝，表示点A（2，f（2）），B（3，f（3））的连线的斜率．

由图可知：f′（3）＜kAB＜f′（2），故D正确．

C项无法推出，

故选：C．

8．【答案】B

【解析】

因为的单调递增区间为，

则由题意在递增，

而，

所以当时，在 恒成立，

在区间单调递增，符合题意；

当时，由，解得

的单调递增区间为，不合题意.

综上，.

故选：B

9．【答案】C

【解析】

因为是定义在上的奇函数，所以且，

解得，，

当时，单调递增，而，

所以函数在定义域上增函数，

，

因为，所以有，因此，

所以，因此，

因为，所以，所以，

因此，即，所以，

故选：C

10．【答案】B

【解析】

设函数，则，

所以为奇函数，图象关于原点对称，，

又恒成立，

所以在R上为单调递增函数，

所以当时，，即，

又，根据对称性及单调性可得，

只有一个根，即的解的个数为1.

故选：B

11．【答案】D

【解析】

解：是上的偶函数，

令，则，

为偶函数，

当时，，

在上单调递增，①

，

，

，

即，

由①得，展开得，

解得，或，

故选：D．

12．【答案】C

【解析】

，

若在上单调递增，则在上恒成立，

即在上恒成立，因为，

所以，且时，在单调递增，故也成立，

故选：C.

13．【答案】C

【解析】

由f(x)=-求导得：，当时，，

于是得f(x)在上单调递减，因，

所以，.

故选：C

14．【答案】A

【解析】

时，，

所以，

令，

则，

因为时，，

所以在上单调递增，

又当时，，

因为时，，，

所以时，，所以，

又因为时，，，

所以时，，所以，

所以，

故选：A

15．【答案】B

【解析】

可得：．

可得：，

由于，函数是奇函数，排除选项，；

当时，，排除选项D．

故选：B