人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和精练

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和精练，共9页。
【精品】5.2.2 等差数列的前n项和-1作业练习一．填空题1．已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为________.2．已知等差数列的各项均为正整数，且，则的最小值是___________.3．在中，角，，所对的边分别为，，，若角，，依次成等差数列，且，，则__________．4．在等差数列中，，则_________;5．已知等差数列的公差，为其前n项和，则的最小值为___________.6．记分别为等差数列的前项和，若，则__________.7．《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与弩马发长安至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里．日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．”意思是：今有良马与弩马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，弩马第一日走97里，以后逐日减少0.5里．则8天后两马之间的距离为___________里．8．已知数列首项，且，则数列的通项公式是=_________________9．在等差数列中，若，则___________.10．在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：，则蚂蚁在爬行过程中经过的第114个格点的坐标为______．11．记，分别为等差数列，的前项和，若，则__________.12．设是等差数列的前项和，，则_________.13．袋中装有7个大小相同的小球，每个小球上标记一个正整数号码，号码各不相同，且成等差数列，这7个号码的和为49，现从袋中任取两个小球，则这两个小球上的号码均小于7的概率为__________.14．已知公差不为0的等差数列中，，，则______．15．已知数列的前项和为，，，则___________.
参考答案与试题解析1．【答案】1【解析】分析：由及用基本量表示，然后解方程组可得答案.详解：由已知有，，解得.故答案为：.2．【答案】5【解析】分析：若等差数列的各项均为正整数，则数列单增，公差，从而表示出，根据其单减性，求得最小值.详解：若等差数列的各项均为正整数，则数列单增，则公差，故为正整数，关于d单减，则当时，，当时，，不符；故的最小值为5，故答案为：53．【答案】【解析】分析：由等差数列的性质求得，再用余弦定理求得，最后由三角形面积公式计算．详解：因为角，，依次成等差数列，所以，又，所以，由余弦定理得，解得（负值舍去），所以．故答案为：．4．【答案】6.【解析】∵在等差数列中，， ．
解得 ．
故答案为6．5．【答案】8【解析】分析：利用，求得的值，然后利用等差数列求和公式求得，利用函数图象得的最小值可能为，或，分别求出，，，得出最小值.详解：由于即,解得,故,作函数的图象，故的最小值可能为，或，而，，，故的最小值为.故答案为：8.6．【答案】100【解析】分析：利用通项公式求得，结合等差数列求和公式求得结果.详解：，所以前10项的和为.故答案为：100.7．【答案】【解析】分析：由题意，良马与驽马日行里数分别构成等差数列，由等差数列通项公式可得.详解：良马日行里数构成以193为首项，13为公差的等差数列；驽马日行里数则构成以97为首项，-0.5为公差的等差数列，则两马同时出发后第8日，良马日行里数里)，而驽马日行里数(里)，所以良马较驽马日行里数多1908-762=1146里．故答案为：1146.【点睛】本题考查等差数列的应用，涉及等差数列的通项公式，属于基础题，理解题意是解题的关键.8．【答案】【解析】分析：根据，取倒数整理得到，再利用等差数列的定义求解.详解：因为数列首项，且，所以，所以数列是以1为首项，以2为公比的等差数列，所以，则，故答案为：9．【答案】1【解析】分析：将已知和求解的式子均转化为表示即可．详解：设等差数列的公差为，则，所以．所以．故答案为：1.10．【答案】【解析】分析：根据已知条件推出以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，即可根据等差数列的前项和公式求出．详解：以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，，所以以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，故等差数列的前项和为，由，解得．当时，以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，故蚂蚁在爬行过程中经过的第114个格点的坐标为．故答案为：．11．【答案】【解析】分析：，分别为等差数列，的前项和，，不妨设，，可得时，；，即可得出结论．详解：解：，分别为等差数列，的前项和，，不妨设，，时，；，则．故答案为：．12．【答案】【解析】分析：由等差数列下标和性质可求得，由等差数列求和公式可求得结果.详解：，，.故答案为：.13．【答案】【解析】分析：由题意可知，则标号小于7有三个球，应用古典概型的概率求法，求任取两个小球号码均小于7的概率即可.详解：由题意知：，即，可得，∴标号小于7有三个球，∴任取两个小球，号码均小于7的概率为.故答案为：14．【答案】2.5【解析】分析：利用等差数列的通项公式即可得出．详解：解：设等差数列的公差为，，，，，解得：，则，故答案为：．15．【答案】174【解析】分析：先依题意计算，判断和均是等差数列，求得通项公式，再利用等差数列的求和公式分类计算即可.详解：因为，，所以，即.又①，则②，由②-①，得，所以是以3为首项，2为公差的等差数列，是以-2为首项，2为公差的等差数列，所以，，所以，，所以.故答案为：174.