数学选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和同步练习题

这是一份数学选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和同步练习题，共10页。
【特供】5.2.2 等差数列的前n项和-2作业练习一．填空题1．数列是等差数列，若，，则使前项和成立的最大自然数是________．2．已知等差数列的前项和为，且，则_________.3．已知等差数列，，，则___________.4．已知数列的前项的和为，并且满足，则的值为______.5．已知数列满足，且，，则=___________.6．设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足：，且，则的最小值为_________．7．在等差数列中，已知，则___________.8．在等差数列中，，则___________.9．设函数，数列满足，若是等差数列.则的取值范围是___________.10．已知等差数列满足，则________．11．在数列中，对任意，，当且仅当，若满足，则的最小值为___________.12．设为等差数列的前项和，，则__________．13．已知为等差数列的前项和，，，若为数列中的项，则___________.14．已知正项等差数列中，，则_______________________．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”这首歌诀的意思是：996斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花为___________斤.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：分析得出，，判断出．．的符号，由此可得出结论.详解：由于数列是等差数列，且，.若，则数列为单调递减数列，从而，矛盾！若，则，数列为单调递减数列，合乎题意.，，，因此，使得成立的最大自然数为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列前项和的应用，解题的关键在于分析出正负项的分隔项，结合等差数列的基本性质求解.2．【答案】【解析】分析：根据等差数列的求和公式求解即可.详解：.故答案为：2.【点睛】等差数列中，利用等差中项的性质化简式子，可以达到简化计算的目的，经常会用到，需记忆.3．【答案】【解析】分析：求出等差数列的公差，利用可得出关于的等式，即可得解.详解：设等差数列的公差为，则，可得，，可得，解得.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：由，，，能求出．详解：数列的前项的和为，且满足，，，．故答案为：．5．【答案】4【解析】分析：根据题中条件，判断数列为等差数列，再计算基本量即可得出结果．详解：解：数列满足，所以数列为等差数列；故公差，所以.故答案为：4.6．【答案】88【解析】由题意，..设.则．因为关于的方程有实数解，故.即，解得或（舍去）.故.此时，满足．即的最小值为88.故答案为：88．7．【答案】【解析】分析：由等差数列定义求得公差，然后求得问题中的各项，相加即可.详解：设等差数列公差为d，则，，故答案为：48．【答案】【解析】分析：利用等差数列中，项数相同情况下，若下标和相等，则它们的和也相等，即可求.详解：等差数列中，结合已知可得：，∴故答案为：.9．【答案】【解析】分析：作出函数图象，讨论的范围，根据，再讨论公差的范围，判断是否满足等差数列，得出答案.详解：画出函数的图象如如图所示.当时，，，数列是首项为，公差为-4的等差数列，符合题意；当时，因为是等差数列，若其公差，则，使得，这与矛盾；若其公差，则，解得或.则当时，为常数列.当时，为常数列，此时为等差数列，符合题意；若其公差，则，使得且，则等差数列的公差必为-4，因此，∴，解得(舍去)或.又当时，这与是等差数列矛盾.综上所述，的取值范围是.故答案为：.【点睛】关键点睛：本题考查等差数列与函数的综合问题，关键在于运用函数的图象，值域，以及等差数列的定义及性质，讨论首项，公差的范围，问题得以解决.10．【答案】【解析】分析：求出的值，利用等差中项的性质可求得的值.详解：由等差中项的性质可得，可得，因此，.故答案为：.11．【答案】512【解析】分析：不妨设，则，从而得到，同理求出，，，利用已知的不等式求解，求出的最小值，从而得到的最小值．详解：不妨设，，由题意可得，，因为，所以，同理可得，，，，所以，因为，所以，解得，又，所以的最小值整数解为9，故的最小值为．故答案为：512.12．【答案】．【解析】分析：由列方程组求出，则可求得.详解：设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以，故答案为：13．【答案】2【解析】分析：本题首先可设等差数列的公差为，然后根据得出，根据得出，两式联立，即可得出，再然后令，则，根据为8的约数以及是奇数得出的可能取值为，最后分为．两种情况进行讨论，即可得出结果.详解：设等差数列的公差为，因为，所以，即，，因为，所以，联立，解得，，，，令，则，为8的约数，因为是奇数，所以的可能取值为，当时，，，是数列中的第5项；当时，，，不是数列中的项，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查判断数是否是数列中的项，考查等差数列通项公式的求法，能够根据判断出的可能取值为是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题.14．【答案】4041【解析】分析：根据等差数列的性质求得，再由等差数列的通项公式求得等差数列的公差，可得答案.详解：因为所以，所以设公差为则，解得或(舍).所以.故答案为：4041.15．【答案】【解析】分析：由题意得，这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列，且公差，根据前8项和为996，代入公式，即可求得，代入公式，即可求得详解：由题意得：这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列，且公差，所以，解得，故故答案为：133