高中数学人教B版 (2019)选择性必修第三册5.2.2 等差数列的前n项和教学设计

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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修第三册5.2.2 等差数列的前n项和教学设计，共3页。教案主要包含了教学理念，课型，课时安排，教学目标，教学重难点，教学反思等内容，欢迎下载使用。

等差数列的前n项和

【教学理念】

1．遵循“循序渐进”的教学规律，从特殊的具体的事例归纳得出一般性的规律。

2．遵循“以人为本”的教学理念，以学生为主体。通过具体事例激发学习兴趣，引导学生积极主动的参与到教学过程中。

3．遵循“学以致用”的教学原则，将所学的数学知识应用到实际问题中，解决现实生活中的问题。

4．遵循“分层教育”的教学方法，因为学生基础差异，层次不一，故在作业中，分必做与选作两种。

【课型】

新课讲授

【课时安排】

1课时

【教学目标】

A．知识目标：

掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。

B．能力目标：

（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

（2）让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

C．情感目标：（数学文化价值）

通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

【教学重难点】

教学重点：等差数列前n项和的公式。

教学难点：获得等差数列前n项和的公式推导的思路及公式的灵活运用

教学情境设计

问题	问题设计意图	师生活动
（1）观察图片，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？	源于历史，富有人文气息。图中算数，激发学习兴趣。承上启下，探讨高斯算法。	师：引导学生看图，得到图中宝石个数即生：通过观察，联想到高斯算法。（学生叙述）
（2）求1到n的正整数之和。	从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。	师：板演求解过程
（3）对于上述问题有无简单的方法？	借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法。渗透了数形结合的数学思想。	师：演示求解过程生：倾听。
（4）应用上述方法你能求出等差数列的前n项和吗？它还有其他形式吗？	由前面铺垫推导求和公式	师：引导学生得出第二个公式，并提问他们之间的相同点和不同点是什么？生：说出异同
（5）例1 根据下列各题的条件，求相应的等差数列{an}的前n 项和sn （1）a1=-4，a8=-18，n=8；（2）a1=14．5，d=0.7，an=32 例2 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？变式练习在等差数列{an}中，a1=20，an=54，sn=999，求n	由于例1是一个实际问题，需建立等差数列模型，对于初学者难度稍大，因此先选用本节练习1中的两个问题进行模仿性练习，让学生熟记公式。让学生体会方程的思想。培养学生思维的灵活性	生：选择恰当的公式求解。师：引导和鼓励学生探索其他解法。生：求解
课堂练习：	培养学生从实际情境中发现等差数列模型，并用相关知识解决问题。	让学生阅读题目，从中提取有用信息，构建等差数列模型，然后让学生写出这个等差数列的首项和公差，并选择公式求解。
小结：（1）学习了哪些内容？（2）学到了哪些研究问题的方法？	培养学生反思及归纳能力	学生思考总结，并发表自己的意见。教师指导并给出完整小结。