高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用同步练习题，共13页。试卷主要包含了函数在处的切线方程为，设为上的可导函数，且满足，则为，曲线在点处的切线方程为，曲线在处的切线方程为等内容，欢迎下载使用。
【精挑】6.1.4 求导法则及其应用课堂练习一．单项选择1．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．2．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设一元三次方程的3个实数根为，，，则，，.已知函数，直线与的图象相切于点，且交的图象于另一点，则（    ）A． B．C． D．3．函数在处的切线方程为（    ）A． B． C． D．4．设为上的可导函数，且满足，则为（    ）A．2 B．-1 C．1 D．-25．曲线在点（1，5）处的切线方程为(　　)A． B．C． D．6．已知两点，，在线段上随机取一点，设事件：“过点可作三条直线与曲线相切”，则事件发生的概率（    ）A． B． C． D．7．已知，，若对于任意的，都有，则（    ）A．， B．，C．有最大值且有最小值 D．有最大值且有最小值8．函数的图象在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．9．已知函数，若曲线在点处与直线相切，则（    ）A．1 B．0 C．-1 D．-1或110．曲线在处的切线方程为（    ）A． B．C． D．11．若函数的图象在点处的切线方程是，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．412．曲线在点P处的切线平行于直线，则点P坐标为（    ）A． B．和C．和 D．13．已知函数，若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，则a的取值范围为（    ）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（3，+∞） D．（﹣1，3）     
14．函数在处的切线方程为（    ）A． B． C． D．15．函数的部分图象大致为（    ）A．  B． C．  D．
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】分析：求得函数的导数，得到切线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.详解：由题意，函数，可得，所以曲线在点处切线的斜率为,所以切线方程为，即.故选：B.2．【答案】D【解析】，，又直线过点，，化简得，即，，，故选：D3．【答案】C【解析】分析：对函数进行求导，求出和的值，即可得出结果.详解：∵，∴，，所以切线方程为，故选：C.4．【答案】D【解析】分析：根据导函数的定义得，由此可得选项.详解：根据导函数的定义得，所以，故选：D.5．【答案】D【解析】∵y=5x+lnx，∴y′=5+，则切线斜率k=y′|x=1=6，∴在点（1，5）处的切线方程为：y﹣5=6（x﹣1），即y=6x﹣1．即6x﹣y﹣1=0．故选D．6．【答案】D【解析】设，过的直线与曲线相切于，因为，故切线的斜率为，故切线为：，所以，整理得到：，因为过点可作三条直线与曲线相切，故有三个不同的解，令，则有3个不同零点，又，令，则或.若，则（不恒为零），为单调增函数，这与有3个不同零点矛盾，故，此时有两个不同零点，且在两个零点的附近符号变化，由有3个不同零点矛盾可得其两个极值满足，故，故或，又，故或，故.故选：D.7．【答案】A【解析】令，，则，表示和这两个函数图象上的点之间的纵向距离．如图，作出在上的大致图象，设，，作出直线，则直线的斜率，令，则在上，，令，则曲线在点处的切线方程为，令，得．直线，令，得，所以直线和直线上的点之间的纵向距离为．因为对于任意的，都有，即都有，所以数形结合可知，，，故选：A．8．【答案】A【解析】解：由题意得，所以在点)处的切线斜率为，所以函数在此点处的切线方程为.故选：A9．【答案】C【解析】由，则，曲线在点处与直线相切，则，即，所以，两边同时取以为底的对数，可得，即，所以，设，，函数在上单调递增，所以，即，又，所以，解得.故选：C.10．【答案】A【解析】分析：利用导数求得切线斜率，然后求出切点坐标，再结合点斜式求得切线方程．详解：，，又，故切点为所以函数在处的切线方程为．故选：A11．【答案】B【解析】分析：由切点在切线上可得，可得，根据导数的几何意义，导数值就是该点处的切线的斜率，即可得解.详解：函数的图象在点处的切线方程是，可得，，则.故选：B.12．【答案】B【解析】分析：设切点，求得，得到，求得，进而求得切点坐标.详解：设切点，由函数，可得，可得切线的斜率为，因为曲线在点P处的切线平行于直线，所以，解得，当时，可得，此时；当时，可得，此时.故选：B.13．【答案】B【解析】因为，所以，因为曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程有两个不等的实根，则，即，解得a＞3或a＜﹣1，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故选：B. 14．【答案】C【解析】∵，∴，，所以切线方程为，故选：C.15．【答案】C【解析】分析：根据函数值符号的变化，以及导函数符号的变化，即可作出判断.详解：当时，，排除A，此时，且随着的增大，越来越大，排除B D，故选：C