高中人教B版 (2019)1.1.2 空间向量基本定理同步测试题

这是一份高中人教B版 (2019)1.1.2 空间向量基本定理同步测试题，共11页。试卷主要包含了有下列语句等内容，欢迎下载使用。
【优选】1.1.2 空间向量基本定理课时练习一．填空题1．已知直线的方向向量为=（3，2，1），直线的方向向量为=（0，m，-4），且，则实数m的值为______．2．有下列语句:①集合{a,b}有2个子集;②x2-4≤0;③今天天气真好啊;④f(x)=2log3x(x>0)是奇函数;⑤若A ∪  B=A∩B,则A=B．其中真命题的序号为____.3．已知a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,0,2)，则a·(b－c)＝________.4．三棱锥的侧棱OA，OB，OC两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是______．5．已知向量{，，}是空间的一个单位正交基底，向量{+，-，}是空间另一个基底，若向量在基底{+，-，}下的坐标为（，-，3）则在基底{，，}下的坐标为______．6．已知空间三点2，，5，，3，，则以为邻边的平行四边形的面积为______．7．直三棱柱中，若，则__________．8．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点.(1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.9．空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|＝____．10．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三点共线，则m＋n＝________.11．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若，则abc=____.12．如图，在棱长都相等的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知∠A1AB＝60°，则＝________；＝________；＝________.13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，—3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是        。14．设平面的法向量为，平面的法向量为，若∥，则的值为______15．已知向量，，若，则________.
参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】根据直线方向向量的概念及l1⊥l2即可得出，从而得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【详解】∵l1⊥l2；∴；∴；∴m＝2.故答案为：2.【点睛】考查直线方向向量的概念，向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．2．【答案】⑤【解析】先判断该项是否为命题，在命题的基础上结合命题的知识点判断命题的真假即可.【详解】①集合子集个数为，所以假命题；②只有一个不等式不属于命题；③感叹句，不是命题；④表判断的陈述句，是命题，但是函数的定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，所以命题为假命题；⑤若交集等于并集，只有集合相等一种情况，所以为真命题.【点睛】本题考查命题的判断以及命题真假的判断，熟练掌握命题的定义及特点，结合简单的数学知识即可求出结果.3．【答案】5【解析】先求出b－c＝(2,0,1)，再求出a·(b－c)的值.【详解】由题得b－c＝(2,0,1)，a·(b－c)＝(2，－3,1)·(2，0,1)＝4＋0＋1＝5.故答案为：5【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．【答案】【解析】根据题意画出图形，为了找到球心建立如图的坐标系，则设球心坐标为，球心到的距离相等可得，，解得，所以球的半径，故其表面积.考点：1.空间向量；2.空间几何体的表面积和体积.5．【答案】（1，2，3）【解析】由已知可得=（+）-（-）+3，去括号合并同类项后可得答案。【详解】解：∵向量在基底{+，-，}下的坐标为（，-，3）∴向量=（+）-（-）+3=+2+3，故在基底{，，}下的坐标为（1，2，3），故答案为：（1，2，3）．【点睛】本题考查的知识点是空间向量的基本定理及其意义，空间向量的坐标，难度不大，属于基础题．6．【答案】【解析】分析：利用终点坐标减去起点坐标，求得对应的向量的坐标，进而求得向量的模以及向量的夹角的余弦值，应用平方关系求得正弦值，由此可以求得以，为邻边的平行四边形的面积.详解：由题意可得，，所以，所以，所以以，为邻边的平行四边形的面积为，故答案是.点睛：该题考查的是有关空间向量的坐标以及夹角余弦公式，在解题的过程中，需要对相关公式非常熟悉，再者就是要明确平行四边形的面积公式，以及借助于向量的数量积可以求得对应角的余弦值.7．【答案】【解析】将向量用基向量表示出来得到答案.【详解】直三棱柱中，若故答案为：【点睛】本题考查了空间基向量的知识，意在考查学生的空间想象能力.8．【答案】（1）；（2）试题分析：(1)第(1)问,直接证明BE⊥平面ABP得到BE⊥BP,从而求出∠CBP的大小.(2)第（2）问，可以利用几何法求，也可以利用向量法求解.试题解析：(1)因为AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP平面ABP，AB∩AP＝A，所以BE⊥平面ABP.又BP？平面ABP，所以BE⊥BP.又∠EBC＝120°，所以∠CBP＝30°.(2)方法一：如图，取的中点H，连接EH，GH，CH.因为∠EBC＝120°，所以四边形BEHC为菱形，所以AE＝GE＝AC＝GC＝.取AG的中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，所以∠EMC为所求二面角的平面角．又AM＝1，所以EM＝CM＝.在△BEC中，由于∠EBC＝120°，由余弦定理得EC2＝22＋22－2×2×2×cos120°＝12，所以EC＝2，所以△EMC为等边三角形，故所求的角为60°.方法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz.由题意得A(0,0,3)，E(2,0,0)，G(1，，3)，C(－1，，0)，故＝(2,0，－3)，＝(1，，0)，＝(2,0,3)．设＝(x1，y1，z1)是平面AEG的一个法向量，由可得取z1＝2，可得平面AEG的一个法向量＝(3，－，2)．设＝(x2，y2，z2)是平面ACG的一个法向量．由可得取z2＝－2，可得平面ACG的一个法向量n＝(3，－，－2)．所以cos〈〉＝＝.故所求的角为60°.点睛：本题的难点主要是计算，由于空间向量的运算，所以大家在计算时，务必仔细认真.【解析】9．【答案】3【解析】利用对称性先求出点，再利用两点间距离公式能求出的值 ．【详解】解：空间直角坐标系中， 设， 2 ，，， 0 ，，点和点关于轴对称，， 2 ，，．故答案为： 3 ．【点睛】本题考查空间中点点对称及两点间距离的求法，是基础题．10．【答案】0【解析】根据点A，B，C的坐标，分别求出的坐标，利用三点共线，可建立方程组，从而可求m+n的值.【详解】由题意，∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（ m+3，n﹣3，9）∴∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（ m+3，n﹣3，9）三点共线，∴∴（m﹣1，1，m﹣2n﹣3）=λ（2，﹣2，6）∴∴∴m+n=0故答案为：0【点睛】本题以点为载体，考查三点共线，解题的关键是求向量的坐标，利用向量共线的条件．11．【答案】【解析】结合图形将向量用基底表示，然后根据空间向量基本定理并结合条件比较后得到的值，进而可得所求结果．【详解】由平行六面体ABCD-A1B1C1D1，得，又，所以解得，所以．故答案为．【点睛】本题考查空间向量基本定理的应用，根据同一向量在同一基底下的分解具有唯一性这一结论，得到相关系数的大小，从而达到求解的目的．12．【答案】          【解析】利用平行六面体的性质可得:，且方向相同；方向相反；，结合平行六面体的棱长都相等可得结果.【详解】在平行六面体中，，且方向相同，，，，但方向相反，，，故答案为 ， ，.【点睛】本题主要考查平行六面体的性质，向量的夹角以及平行向量的性质与应用，属于中档题. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，平行向量也叫共线向量，对于一个向量，只要不改变它的大小与方向是可以平行移动.13．【答案】（0，—1，0）【解析】设，由，可得，故.考点：用空间向量求直线间的夹角．距离点评：本题考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．14．【答案】-4【解析】分析：设平面的法向量，平面的法向量，由∥，可得，因此存在实数，使得，再利用向量共线定理的坐标运算即可求得结果.详解：设平面的法向量，平面的法向量，因为∥，所以，所以存在实数，使得，所以有，解得，故答案为.点睛：该题考查的是向量平行的条件，以及向量平行时坐标所满足的关系，在解题的过程中，首先需要利用两个平面平行的条件，得到其法向量共线的结论，之后根据坐标的关系求得结果.15．【答案】1【解析】由向量垂直，得到向量数量积为0，结合题中条件，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】因为向量，，若，则，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查由向量垂直求参数的问题，熟记向量垂直的坐标表示即可，属于常考题型.