人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理作业课件ppt

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2.[探究点三(角度1)]已知{a,b,c}是空间向量的一组基底,若p=a+b,q=a-b,则(　　)A.a,p,q是空间向量的一组基底B.b,p,q是空间向量的一组基底C.c,p,q是空间向量的一组基底D.p,q与a,b,c中的任何一个都不能构成空间向量的一组基底
解析 假设c=k1p+k2q,即c=k1(a+b)+k2(a-b),得(k1+k2)a+(k1-k2)b-c=0,这与{a,b,c}是空间的一个基底矛盾,故c,p,q是空间的一组基底.故选C.
3.[探究点三(角度3)](多选题)已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点
4.[探究点二]若{a,b,c}构成空间向量的一组基底,则下列向量不共面的是(　　)A.b+c,b,b-cB.a,a+b,a-bC.a+b,a-b,cD.a+b,a+b+c,c
对于C选项,假设a+b,a-b,c共面,则c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,从而可知a,b,c共面,矛盾,C选项满足条件;对于D选项,因为a+b+c=(a+b)+c,所以a+b,a+b+c,c共面,D选项不满足条件.故选C.
5.[探究点三(角度3)] (多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别
6.[探究点三(角度3)]已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点F是侧面CD1的中
7. [探究点三(角度1、角度2)·人教A版教材习题]如图,已知平行六面体
(1){a,b,c}是否构成空间向量的一组基底?(2)如果{a,b,c}构成空间向量的一组基底,那么用它表示下列向量:
8.[探究点二]已知三个向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?
解 假设存在实数λ,μ,使p=λq+μr,则a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c.
9. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,点O为空间内任意一点,
10. [2023山西运城景胜中学高二阶段练习]如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是(　　)A.AC1=6B.AC1⊥BD
11.[2023辽宁沈阳二十中高二阶段练习](多选题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都
12.已知空间单位向量e1,e2,e3,e1⊥e2,e2⊥e3,e1·e3= ,若空间向量m=xe1+ye2+ze3满足:m·e1=4,m·e2=3,m·e3=5,则x+y+z=　　　　　, |m|= . 
13. 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=3,AA1=7,  
证明 (证法一)令λ(e1+e2)+μ(2e1+8e2)+v(3e1-3e2)=0,则(λ+2μ+3v)e1+(λ+8μ-3v)e2=0.
∴A,B,C,D四点共面.
又它们有公共点A,∴A,B,C,D四点共面.
16. [人教A版教材例题]如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4, AD=4,AA1=5,∠DAB=60°,∠BAA1=60°,∠DAA1=60°,M,N分别为D1C1,C1B1的中点.求证:MN⊥AC1.
求证:E,F,B三点共线.