人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理课后练习题

【特供】1.1.2 空间向量基本定理作业练习

一．填空题

1．下列语句中是命题的有________,其中是真命题的有_____(填序号).

①“垂直于同一条直线的两个平面必平行吗?”②“一个数不是正数就是负数”;③“在一个三角形中,大角所对的边大于小角所对的边”;④“若x+y为有理数,则x,y都是有理数”;⑤作一个三角形.

2．若向量，则____．

3．已知A(1,2,0)，B(0,1，－1)，P是x轴上的动点，当取最小值时，点P的坐标为__________．

4．已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则下列四式中:①;②;③;④.

其中正确的是_____.

5．已知向量，，则________

6．直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则与的夹角为__________．

7．在长方体中，，，点在棱上移动，则直线与所成角的大小是__________，若，则__________．

8．已知向量，，若，则________.

9．在空间直角坐标系中，已知，，是的中点，则点到坐标原点的距离为__________．

10．已知，，则____．

11．已知向量，，若，则__________．

12．若直线，且的方向向量坐标为，平面的法向量坐标为，则为__________

13．已知向量1，，，且，则实数x的值为______

14．在空间直角坐标系中，已知点与点，则_______，若在轴上有一点满足，则点坐标为_________________．

15．已知向量， ，且，则的值为__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】②③④③

【解析】根据命题的定义及特点，两个关键点：陈述句．表示判断，即可判断是否为命题，结合相应的知识点即可判断命题的真假.

【详解】

①句子不是陈述句，所以不是命题；②陈述句表示判断，所以是命题，但是数字除了正数．负数外还有0，所以是假命题；③表判断的陈述句，是命题，三角形中大角对大边，所以命题为真命题；④表判断的陈述句，是命题，但是若，为有理数，但是x．y不是有理数，所以为假命题；⑤陈述句但未表示判断，所以不是命题.

【点睛】

本题考查命题的判断以及命题真假的判断，根据命题的定义及特点，结合数学知识进行判断即可.

2．【答案】

【解析】根据空间向量数量积的运算律求解即可．

【详解】

∵，

∴．

∴．

故答案为．

【点睛】

本题考查数量积的运算，解题时根据数量积的运算律求解即可，注意将向量的数量积的运算与多项式的乘法进行类比，属于基础题．

3．【答案】(，0,0)

【解析】

试题分析：设P(x,0,0)，求出·＝x(x－1)＋2＝(x－)2＋，再利用二次函数求出函数的最小值和此时点P的坐标.

【详解】

设P(x,0,0)，则＝(x－1，－2,0)，＝(x，－1,1)，

·＝x(x－1)＋2＝(x－)2＋，

∴当x＝时，·取最小值，此时点P的坐标为(，0,0)．

故答案为：(，0,0)

【点睛】

(1)本题主要考查空间向量的坐标表示和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2).

4．【答案】①②③

【解析】在平行六面体中，根据向量的加法减法法则，向量的相等，逐一验证各选项即可.

【详解】

由题意得,①正确;,②正确;③显然正确;因为,所以④不正确.

故答案为①②③

【点睛】

本题主要考查了向量加法．减法运算法则，向量平行及向量的相等，属于中档题.

5．【答案】13

【解析】先求出向量（4，3，12），由此能求出||．

【详解】

∵向量，，

∴（4，3，12），

∴||13.

故答案为：13.

【点睛】

本题考查向量的模的求法，考查向量的坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6．【答案】

【解析】利用空间直线夹角公式即可得到结果.

【详解】

，所以与的夹角为.

故答案为：

【点睛】

本题考查空间直线所成角的向量求法，考查计算能力，属于基础题.

7．【答案】    1

【解析】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，又，，点在棱上移动

则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），

设E（1，m，0），0≤m≤2，

则=（1，m，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），

∴？=﹣1+0+1=0，

∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．

∵=（1，m，﹣1），=（﹣1，2﹣m，0），D1E⊥EC，

∴=﹣1+m（2﹣m）+0=0，

解得m=1，∴AE=1.

故答案为：900，1.

8．【答案】1

【解析】由向量垂直，得到向量数量积为0，结合题中条件，列出方程，求解，即可得出结果.

【详解】

因为向量，，若，

则，即，解得.

故答案为

【点睛】

本题主要考查由向量垂直求参数的问题，熟记向量垂直的坐标表示即可，属于常考题型.

9．【答案】

【解析】已知，，是的中点，所以.

点到坐标原点的距离为.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】cos，，由此能求出结果．

【详解】

∵向量，，

∴cos，．

故答案为．

【点睛】

本题考查空间向量的夹角的余弦值的求法，考查了空间向量的数量积及模的运算，是基础题．

11．【答案】

【解析】【分析】

根据，可得存在实数使得，利用向量相等即可得出

【详解】

，存在实数使得，

，解得

故答案为

【点睛】

本题主要考查的是共线向量和平行向量，解题的关键是根据，得到存在实数使得，属于基础题。

12．【答案】－8

【解析】(2，m，1)·＝0，得m＝－8.

13．【答案】4

【解析】利用向量垂直的性质直接求解．

【详解】

解：向量，，且，

，

解得．

实数x的值为4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查向量的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

14．【答案】     

【解析】利用空间两点间的距离公式直接求得的值，设M（0，0，a），则|MA|=|MB|，由此利用两点间距离公式能求出M的坐标．

【详解】

∵点点，

∴

在空间直角坐标系中，

z轴上有一个点M到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，

设M（0，0，a），则|MA|=|MB|，

即=，

解得a=﹣3，

∴M（0，0，﹣3）．

故答案为：，（0，0，﹣3）．

【点睛】

本题考查点的坐标的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

15．【答案】12

【解析】向量， ，

.

由，得.

解得.

点睛：本题主要考查了奇函数的性质及基本不等式的应用，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正．二定．三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．