人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理课后测评

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理课后测评，共8页。试卷主要包含了给出下列命题，在△ABC中，已知A，已知,,且,则___.等内容，欢迎下载使用。
【精品】1.1.2 空间向量基本定理作业练习一．填空题1．给出下列命题:①若||=0,则;②若,则;③||=||,其中正确命题的序号是_____.2．在△ABC中，已知A(－1,2,3)．B(2，－2,3)． ，则AB边上的中线CD的长是____.3．若向量， ，则__________．4． 棱长为2个单位的正方体，中，以为坐标原点，以，，，分别为，，坐标轴，则与的交点的坐标为__________．5．已知向量， ，若，则__________．6．已知,,且,则___.7．在空间直角坐标系中，已知，，是的中点，则点到坐标原点的距离为__________．8．如图，在直三棱柱中，若，，，则________.（用表示）9．在四面体O-ABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，若，则使G与M，N共线的x的值为________．10．已知点，，C为线段AB的中点，则向量的坐标为______．11．已知向量，，则_______12．已知，，则__________.13．在空间直角坐标系中，已知点与点，则_______，若在轴上有一点满足，则点坐标为_________________．14．已知，，且，则________.15．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为__________．
参考答案与试题解析1．【答案】②③【解析】根据向量模，零向量的概念，逐一验证选项即可.【详解】①若||=0,则,故①错误;②正确;③正确.故答案为②③【点睛】本题主要考查了零向量，向量的模，相反向量，属于中档题.2．【答案】【解析】由A(－1,2,3)，B(2，－2,3)及中点坐标公式得D（，0,3），由两点间距离公式得CD的长是=。考点：本题主要考查空间直角坐标系中点坐标公式．两点间距离公式。点评：简单题，直接套用中点坐标公式．两点间距离公式计算。3．【答案】-2【解析】因为向量， ，所以故答案为.4．【答案】【解析】 设 即的坐标为5．【答案】1【解析】 6．【答案】6【解析】由可得，可得，再由坐标表示模长即可得解.【详解】由,,且,可得，解得.所以.所以.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的坐标表示及模长公式，属于基础题.7．【答案】【解析】已知，，是的中点，所以.点到坐标原点的距离为.故答案为：.8．【答案】【解析】根据向量减法以及加法平行四边形法则可得结果.【详解】.【点睛】本题考查向量减法以及加法平行四边形法则，考查基本求解能力，属基础题.9．【答案】1【解析】由已知可得，，假设G与M共线，则存在实数使得，与比较可得.【详解】，，假设G与M共线，则存在实数使得，与比较可得：，解得，故答案为1.【点睛】该题考查的是根据向量共线求解有关参数的取值范围问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量基本定理，有关向量共线与向量相等的条件，属于中高档题目.10．【答案】【解析】依题意，点，，C为线段AB的中点，所以C点坐标为，所以向量的坐标为.【详解】解：依题意，点，，C为线段AB的中点，所以C点坐标为，即，所以向量的坐标为．故填：．【点睛】本题考查了空间向量的中点坐标公式，空间向量的坐标．属于基础题．11．【答案】【解析】由列方程，由列方程，问题得解。【详解】 ， ,解得：，所以【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，计算比较简单，属于基础题。12．【答案】.【解析】本道题关键抓住，代入点的坐标，计算，即可。【详解】，即可。【点睛】本道题考查了向量的坐标运算，考查了向量的加减法，难度较容易。13．【答案】      【解析】利用空间两点间的距离公式直接求得的值，设M（0，0，a），则|MA|=|MB|，由此利用两点间距离公式能求出M的坐标．【详解】∵点点，∴在空间直角坐标系中，z轴上有一个点M到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，设M（0，0，a），则|MA|=|MB|，即=，解得a=﹣3，∴M（0，0，﹣3）．故答案为：，（0，0，﹣3）．【点睛】本题考查点的坐标的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．【答案】【解析】利用数量积运算性质以及模的计算公式即可求出。【详解】，，且，解得，。故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的运算性质，模的计算公式，属于基础题。15．【答案】【解析】试题分析：过B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N．则可求得AM＝，BM＝，CN＝，DN＝，MN＝1.再求出＝＋＋，平方即得||＝．【详解】过B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N．则可求得AM＝，BM＝，CN＝，DN＝，MN＝1.由于＝＋＋，∴||2＝(＋＋)2＝||2＋||2＋||2＋2(·＋·＋·)＝()2＋12＋()2＋2(0＋0＋0)＝，∴||＝．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查空间向量的线性运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)空间向量的模.