高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.1 坐标法一课一练

【精选】2.1 坐标法-1课时练习

一．填空题

1．已知，则四边形的形状为________.

2．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的外接圆方程是           

3．已知正方形的边长为，是的中点，则·=___   

4．动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为___________

5．在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是____________（写出所有正确命题的编号）.

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点

③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点

④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线

6．已知A ( – 1，)，O是坐标原点，线段OA在坐标平面内绕原点顺时针旋转，扫过的面积是，这时A点到达的位置A'的坐标是        

7．若直线与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是         .

8．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点， 则线段的长度为            

9．在平面直角坐标系中，设过原点的直线与圆C：交于M．N两点，若MN，则直线的斜率k的取值范围是______．

10．如图，△ABC是等边三角形，高AD．BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为　　．

11．在平面直角坐标系中，，函数的图像与轴的交点为，为函数图像上的任意一点，则的最小值_________

12．设P（x, y）是右图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x．y满足的约束条件），则z=2x+y的最大值是          .

13．如图, ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为      .

14．设变量，满足约束条件表示的平面区域的面积       

15．在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则       .

参考答案与试题解析

1．【答案】正方形

【解析】先证明四边形的两组对边分别平行，再证明有一个角是直角，再证明邻边相等即可

详解：解：，

，所以，

四边形为矩形.

又，，

所以，故四边形为正方形.

故答案为：正方形.

【点睛】

考查用坐标法证明四边形为正方形，基础题.

2．【答案】

【解析】

3．【答案】6

【解析】

4．【答案】

【解析】

5．【答案】①③⑤

【解析】

6．【答案】( 1，)

【解析】

7．【答案】

【解析】

8．【答案】4

【解析】

9．【答案】

【解析】

10．【答案】

【解析】

11．【答案】1

【解析】

12．【答案】2

【解析】

13．【答案】

【解析】

14．【答案】

【解析】

15．【答案】-3

【解析】