高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算随堂练习题

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【优编】1.1.1 空间向量及其运算课时练习一．填空题1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为______．2．如图所示，已知在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1的对角线BC1上的点，且BN∶NC1＝3∶1，设＝α＋β＋γ，则α，β，γ的值分别为________．3．在空间直角坐标系中，设，，且，则        .4．若向量，满足条件，则 __________．5．已知直线的方向向量分别是，，若，则实数的值是_____________.6．已知，，，若，则实数的值为      .7．在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是           ．8．若已知，，则线段的长为         .9．是轴上一点，且到点与点的距离相等，则点关于原点对称的点的坐标为__________．10．在直三棱柱中，底面为直角三角形，．已知G与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若，则线段DF的长度的最小值为________．11．如图所示，在棱长为2的正方体中， ， 分别是， 的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于__________．12．如图，在平行六面体中，与的交点为点.设，，，用，，表示向量，则＝___________13．点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_____14．如图，在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则用向量a，b，c表示向量＝________.15．如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为       .
参考答案与试题解析1．【答案】，【解析】如图，＝＋＝＋＝＋ (＋)，故x，y的值都为.2．【答案】，，【解析】＝＋＝＋＝ (＋)＋ (＋)＝－＋＋＋＝＋＋，所以α＝，β＝，γ＝.3．【答案】1【解析】，解得：，故填：1.考点：空间向量的坐标运算4．【答案】2【解析】因为向量，所以，则，解之得，应填答案。5．【答案】1【解析】由两直线垂直可知考点：直线垂直的判定6．【答案】-4【解析】，因为，所以，解得：.考点：空间向量的运算7．【答案】.【解析】三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），所以=（-1，1，0）, =（-1，0，1）, 令平面ABC的法向量为=（x，y，z），可得 ，即，∴x=y=z∵平面ABC的法向量为=（x，y，z）为单位法向量，，解得x=y=z= , 故平面ABC的单位法向量是.8．【答案】【解析】9．【答案】【解析】设，由题设可得，解之得，即，则点关于原点对称的点的坐标是，应填答案。10．【答案】【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，2，1），G（1，0，2），F（x，0，0），D（0，y，0）DG=（1，-y，2），EF=（x，-2，-1）由于GD⊥EF，所以x+2y-2=0,所以，当时，线段DF长度的最小值是故答案为：．考点：空间向量．11．【答案】【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则： 得直线和所成角的余弦值等于12．【答案】【解析】.考点：空间向量加减法.13．【答案】【解析】14．【答案】－a＋b＋c【解析】＝－＝ (＋)－＝－a＋b＋c.15．【答案】【解析】设，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，当且仅当时，等号成立，即的最小值是．考点：1.空间向量的数量积；2.不等式求最值．【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势．本题中，向量和立体几何结合在一起，突破口在于利用.