数学选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程示范课ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程示范课ppt课件，文件包含261双曲线的标准方程pptx、261双曲线的标准方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共50页， 欢迎下载使用。

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.
通过双曲线概念的引入、双曲线标准方程的推导及双曲线标准方程的求解和应用，培养学生的直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、双曲线的定义1.思考　如图所示，将拉链的一边截去一部分，并将拉链的两端用图钉固定在画板的F1与F2处，将笔尖放置在拉锁P处，随着拉链沿不同的方向逐渐拉开，笔尖将作出一条曲线；调换拉链的两端，按照同样的操作，笔尖也将作出一条曲线.则笔尖的轨迹是什么？
提示　最终作出的图形是双曲线的一部分，其中每一条曲线都称为双曲线的一支.
2.填空　一般地，如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a____|F1F2|，则平面上满足||PF1|－|PF2||＝______的动点P的轨迹称为双曲线，其中，两个定点F1，F2称为双曲线的______，两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的______.
温馨提醒　(1)常数要小于两个定点的距离.(2)如果没有绝对值，点的轨迹表示双曲线的一支.(3)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).(4)当2a＞|F1F2|时，动点的轨迹不存在.(5)当2a＝0时，动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线.
二、双曲线的标准方程1.思考　设双曲线的焦点为F1和F2，焦距为2c，而且双曲线上的动点P满足||PF1|－|PF2||＝2a，其中c＞a＞0，以F1，F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时，双曲线的标准方程是什么？
2.填空　双曲线的标准方程
温馨提醒　(1)若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上.(2)a与b没有大小关系.(3)a，b，c的关系满足c2＝a2＋b2.
解析　∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)＞0.∴－2＜m＜2.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　双曲线定义的理解
例1 已知A(0，－5)，B(0，5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为(　　)A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线
解析　当a＝3时，2a＝6，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为双曲线的一支(靠近点B).当a＝5时，2a＝10，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为射线，且是以B为端点的一条射线.
思维升华　判断点的轨迹是否为双曲线时，要根据双曲线的定义成立的充要条件.
训练1 已知F1(－8，3)，F2(2，3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是(　　)A.双曲线 B.双曲线的一支C.直线 D.一条射线解析　F1，F2是定点，且|F1F2|＝10，所以满足条件|PF1|－|PF2|＝10的点P的轨迹应为一条射线.
题型二　求双曲线的标准方程
求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值.若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论，实为一种好方法.
题型三　双曲线定义的应用
(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；
(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积.
(2)将||PF2|－|PF1||＝2a＝6两边平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理得cs∠F1PF2
(1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据||PF1|－|PF2||＝2a求解.(2)在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件||PF1|－|PF2||＝2a的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算.
由双曲线的定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cs 60°，所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝64，
题型四　与双曲线有关的轨迹问题
∵2sin A＋sin C＝2sin B，
由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点).
求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：(1)列出等量关系，化简得到方程；(2)寻找几何关系，根据双曲线的定义，得出对应的方程.求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：(1)双曲线的焦点所在的坐标轴；(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支.
训练4 如图所示，已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.
解　圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5，0)，半径r1＝1；圆F2：(x－5)2＋y2＝42，圆心F2(5，0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3<10＝|F1F2|.
双曲线的标准方程(1)在双曲线的标准方程中，a>b不一定成立，要注意与椭圆中a，b，c的区别，在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2.(2)用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出关于a，b，c的方程组.如果焦点不确定，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1 (mn<0)的形式求解.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
解析　由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为(－2，0)，(2，0).
解析　由题意得(m＋1)(4－m)＞0，即m∈(－1，4)，故选B.
3.已知A(0，－4)，B(0，4)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝4或0时，P点的轨迹为(　　)A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线的一支或一条直线D.一条射线或一条直线解析　当a＝4时，2a＝8＝|AB|＝8，∴点P的轨迹为射线，且是以B为端点的一条射线.当a＝0时，2a＝0，∴点P的轨迹为线段AB的垂直平分线.
5.已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，且|PF1|＝2|PF2|，则cs∠F1PF2＝(　　)
6.已知动圆M过定点B(－4，0)，且和定圆(x－4)2＋y2＝16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为_________________.
7.若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交右支于A，B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________.
解析　由双曲线定义可知|AF1|＝2a＋|AF2|＝4＋|AF2|，|BF1|＝2a＋|BF2|＝4＋|BF2|，∴|AF1|＋|BF1|＝8＋|AF2|＋|BF2|＝8＋|AB|＝13.△AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝18.
9.分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；
解　由双曲线的定义知，2a＝8，所以a＝4，又知焦点在x轴上，且c＝5，所以b2＝c2－a2＝25－16＝9，
10.已知△ABC一边的两个顶点B(－a，0)，C(a，0)(a>0)，另两边的斜率之积等于m(m≠0).求顶点A的轨迹方程，并且根据m的取值情况讨论轨迹的图形.
当m>0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(两顶点除外)；当m<0且m≠－1时，轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点)，其中当 －1∵P是双曲线上一点，∴||PF1|－|PF2||＝2a＝16，又|PF1|＝17，∴|PF2|＝1或|PF2|＝33.又|PF2|≥c－a＝2，∴|PF2|＝33.
13.已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；
所以∠MF2F1为钝角，故△MF1F2为钝角三角形.