北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念课时作业

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念课时作业，共10页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
【精挑】3.1 指数函数的概念-2练习一．填空题1．计算：_______.2．函数，若，则__________.3．函数的图象过定点，则点坐标为_______.4．不等式的解集是__________.5．某农场今年计划种甘蔗，以后每年比前一年多种20%，那么从今年算起，第四年应种甘蔗________.6．函数（且）的图象恒过点__________7．方程的解集为_________.8．函数f(x)＝ax－2 017＋2 017的图象一定过点P，则P点的坐标是________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．10．已知函数（且），则函数的图象恒过点_________.11．已知，则的大小关系是_________，__________.12．设，则______.13．函数的单调增区间为________；奇偶性为_________（填奇函数．偶函数或者非奇非偶函数）.14．已知函数在上的图象恒在轴上方，则的取值范围是__________．15．函数（且）的图象恒过定点，其坐标为______.
参考答案与试题解析1．【答案】1【解析】直接利用指数幂的运算性质化简求值．【详解】解：原式.故答案为：1.【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．2．【答案】【解析】由题意，得到，解得，代入的表达式，即可求解.详解：由题意，函数，所以，即，解得，又由.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数幂的运算，以及函数解析式的应用，其中解答中根据函数的解析式，结合指数幂的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3．【答案】【解析】令指数部分为，进而求出相应的值，可得定点坐标．【详解】当，即时，， 故点坐标为， 故答案为：．【点睛】本题考查了指数函数图象过定点问题，属于基础题．4．【答案】【解析】根据指数的运算性质将原不等式化为同底数的不等式，再利用指数函数的单调性，建立不等式可得解集.【详解】由得，即，又因为在上单调递增，所以，解得，所以不等式的解集是故答案为：.【点睛】本题考查求解指数不等式，关键在于将不等式化为底数相同的不等式，再运用指数函数的单调性求解，属于基础题.5．【答案】【解析】根据今年计划种甘蔗，以后每年比前一年多种20%，则构成等比数列，然后以此类推即可.详解：因为今年计划种甘蔗，以后每年比前一年多种20%，所以第二年种，第三年种，第四年种，故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了推理运算的能力，属于基础题.6．【答案】【解析】分析：根据指数函数过可得结果.详解：由指数函数的性质可得过，所以过，故答案为.点睛：本题主要考查指数函数的简单性质，属于简单题.7．【答案】【解析】利用换元将方程化为一元二次方程，解得，再根据指数性质得结果.详解：设（负值舍去），所以方程解集为故答案为：【点睛】本题考查与指数综合的方程，考查基本分析求解能力，属基础题.8．【答案】(2017,2018).【解析】由过定点，可得，从而可得结果.详解：因为当，即时，，所以总在函数图象上，即定点的坐标为，故答案为．【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.9．【答案】[0,8)【解析】由x≥0求出3﹣x的范围，根据指数函数y=2x的单调性，求出函数y=8﹣22﹣x的值域．【详解】因为x≥0，所以3－x≤3，所以0＜23－x≤23＝8，所以0≤8－23－x<8，所以函数y＝8－23－x的值域为[0,8)．故答案为：[0,8)【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，考查整体思想，属于基础题．10．【答案】【解析】令指数为零，求出的值，代入函数解析式即可得出定点坐标.【详解】令，得，则，因此，函数的图象恒过定点.故答案为：.【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，一般利用指数为零来求得，考查运算求解能力，属于基础题.11．【答案】    1  【解析】将已知指数式化为对数式，引入中建量1即可比较大小，并由对数式运算公式计算即可.详解：因为，所以，显然，故的大小关系是.故答案为：(1).     (2). 1【点睛】本题主要考查指数式与对数式的相互转化．对数函数的图象与性质以及对数运算，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，属于基础题. 一般地，若，则有；若，则有；若，则有.12．【答案】【解析】直接将代入函数解析式求解出函数值即可.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查已知指数函数的解析式求解函数值，难度较易.13．【答案】    偶函数  【解析】(1)分两种情况讨论即可.(2)将代换为再判断奇偶性即可.【详解】(1)当时为增函数,当时为减函数.故单调增区间为.(2)因为.且定义域为.故奇偶性为偶函数.故答案为：(1) ;  (2) 偶函数【点睛】本题主要考查了绝对值有关的函数的单调性与奇偶性,分绝对值内的正负讨论即可.属于基础题型.14．【答案】【解析】令，则，且，由题意可知，对任意，恒成立，则，令，所以，又，当，即时，取到，则，即的取值范围是．点睛：本题主要考察函数的恒成立问题．首先利用复合函数的思想转化题目，得到等价题型“对任意，恒成立”，利用分离参数法得，则，对右边函数进行构造变形得到对勾函数，求得最小值．15．【答案】.【解析】令，函数值是一个定值，与参数a无关，即可得到定点.【详解】令，所以函数图象恒过定点为.故答案为：【点睛】此题考查求函数的定点，关键在于寻找自变量的取值使参数不起作用，熟记常见函数的定点便于快速解题.