高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念练习，共10页。试卷主要包含了函数 恒过定点为______等内容，欢迎下载使用。
【优质】3.1 指数函数的概念-2练习一．填空题1．若函数，则___________．2．幂函数的图象和两坐标轴均无交点，则的值为_________.3．函数的值域是________，单调递增区间是_____；4．若，求实数的取值范围为__________.5．函数 恒过定点为______．6．已知a＝0.32，b＝0.30.2，c＝1，a，b，c的大小关系是_____（用“＞”连接）.7．函数（且）的图象恒过定点_____；的值域为_________.8．函数的值域为__________.9．已知对于不同的且，函数必过一个定点，则的坐标是_________．10．函数的图像恒过定点__________.11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则______．12．已知函数满足，则实数的值为______；若在上单调递增，则实数的最小值等于______．（本题第一空2分，第二空3分）13．已知函数f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标为_____．14．不等式的解集为________.15．不等式的解集是__________
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据，由反函数的定义，令求解.详解：因为，令，所以，解得.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查反函数求值问题，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.2．【答案】．．．．．【解析】由题意得出，由此可解得整数的值.详解：由于幂函数的图象和两坐标轴均无交点，则，解得，所以，整数的值为．．．．．.故答案为：．．．．．.【点睛】本题考查利用幂函数的图象与坐标轴的位置关系求参数，考查计算能力，属于基础题.3．【答案】      【解析】先求出的值域，再结合指数函数的性质得出结论，再由复合函数的单调性得出增区间．【详解】∵，∴，即值域为，是减函数，在是递减，在上递增，∴所求函数增区间是．故答案为：；．【点睛】本题考查指数型复合函数的值域和单调性，掌握指数函数的值域和复合函数的单调性是解题基础．4．【答案】【解析】利用的单调性和单调区间，分情况列出和的大小关系，进而得解.详解：，定义域为，在和上均为减函数，且当时，；当时，，，或或，解得或，实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，找到合理的函数模型是本题的解题关键，属于基础题.5．【答案】(1,5)【解析】令解得从而确定定点坐标【详解】令解得，当故恒过定点为(1,5)故答案为：(1,5)【点睛】本题考查指数型函数过定点问题，考查函数性质是基础题6．【答案】c>b>a【解析】根据指数函数的单调性即可判断出大小.【详解】为单调递减函数，且，故c>b>a 故答案为：c>b>a【点睛】本题考查了利用指数函数的单调性比较大小，需熟记指数函数的性质，属于基础题.7．【答案】      【解析】令，即可求得恒过的定点，再根据的值域，即可求得的值域．【详解】解：当时，，故函数（且）的图象恒过定点；因为，所以，则，的值域为．故答案为：；．【点睛】本题考查指数型函数过定点问题以及指数型函数的值域问题，是基础题．8．【答案】【解析】函数在上单调递减，由，即可求得值域.详解：函数在上单调递减，当时，此时函数取得最大值，解得，当趋近于无穷大时时，无限的趋近于，故值域为，故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数图象和性质考查了指数函数的的单调性，属于基础题.9．【答案】【解析】根据指数函数性质可知当时，即可求出A。【详解】令，即时，，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数型函数恒过定点问题，属于容易题.10．【答案】【解析】根据,结合条件,即可求得答案.【详解】 . 函数的图像恒过定点，故答案为:.【点睛】本题的解题关键是掌握,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.11．【答案】【解析】由函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交可得出，再将原点坐标代入该函数的解析式可求出的值，由此可计算出的值.【详解】由于函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交，则，又函数的图象过原点，则，可得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用指数型函数的基本性质求参数，考查计算能力，属于基础题.12．【答案】    1  【解析】根据题意取，再利用指数函数性质即可求得实数的值；将函数用分段函数表示，根据的单调性即可得出实数的最小值.【详解】（1）,取得，，，即，解得：；（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增.在上单调递增，，的最小值为：1.故答案为：；.【点睛】本题主要考查的是函数的概念和性质，考查学生对分段函数的理解和应用以及对函数性质的应用，考查学生的理解能力，是中档题.13．【答案】【解析】根据指数函数的图像恒过点 ，令可得,可得,从而得恒过点的坐标.【详解】∵函数，其中， 令可得,∴,∴点的坐标为， 故答案为: ．【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质：图像恒过定点，运用整体代换值的方法是本题的关键，属于基础题．14．【答案】【解析】本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化为相同的形式，即底数化为2，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系得到未知数的范围。,是一个递增函数；故答案为：.考点：指数函数的单调性和特殊性15．【答案】【解析】由题意结合指数函数的单调性求解不等式的解集即可.【详解】不等式即：，结合指数函数的单调性可得：，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，指数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.