北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念综合训练题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念综合训练题，共10页。试卷主要包含了已知,，则__________等内容，欢迎下载使用。
【名师】3.1 指数函数的概念-2作业练习一．填空题1．已知,（且），则__________．2．函数的图象必经过点________.3．若指数函数的图象经过点，则的值为_____．4．设奇函数的图象沿x轴正方向平移1个单位后，所得的图象是C，又设图像与C关于原点对称，那么所对应的函数是__________.5．函数在的最大值为，那么________.6．函数（且）的图像恒过定点______.7．已知,则_________；__________.8．不等式的解集为_______________．    
9．在函数①；②；③；④；⑤；⑥中定义域与值域相等的有_________个.10．若函数（，)在区间的最大值为10，则______.11．已知函数（且）的图象恒过定点，则________.12．已知函数f（x），若f（x）的最大值为3，则a＝_____.13．方程的解集是_________．14．如图，在面积为2的平行四边形OABC中，，AC与BO交于点E.若指数函数经过点E，B，则函数在区间上的最小值为________.15．若，则的取值范围为_________.
参考答案与试题解析1．【答案】4【解析】利用凑配法，结合指数运算，求得表达式的值.【详解】设，所以，解得.依题意：.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.2．【答案】【解析】指数为0即可得出函数的图象过定点.【详解】由得函数的图象过定点.故答案为：【点睛】本题主要考查了指数型函数过定点问题，属于基础题.3．【答案】【解析】设指数函数为，代入点即可求出解析式，计算即可.【详解】设，因为的图象经过点，所以，解得，所以，，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的解析式，函数值，属于容易题.4．【答案】【解析】根据函数图像变换的性质求解即可.详解：根据“左加右减”可得，又与C关于原点对称，故所对应的函数是.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数图像的变换求解函数解析式的问题，包括 “左加右减”与关于原点对称的函数解析式为等.属于中档题.5．【答案】【解析】令，则，将问题转化为二次函数在上的最大值为详解：令，则，对称轴为，在单调递增，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查指数型函数的最值问题，考查学生的转化与化归的思想，数学计算能力，是一道中档题.6．【答案】【解析】根据指数函数恒过定点的性质，令指数幂等于零即可.【详解】由，.此时.故图像恒过定点.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数恒过定点的性质，属于简单题.7．【答案】7.    .  【解析】利用指数幂的运算性质，利用平方关系，即可求解，得到答案.【详解】由，可得，所以，又由，所以.故答案为：7，.【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，合理利用平方关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．【答案】【解析】将不等式左边转化为以为底的形式，根据的单调性，求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为，由于在上递增，所以，解得，故不等式的解集为.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性，考查不等式的解法，属于基础题. 9．【答案】3【解析】根据幂函数的函数性质，写出各个幂函数的定义域和值域，即可求解.详解：①的定义域为，值域为.②的定义域为，值域为.③的定义域为，值域为.④的定义域为，值域为.⑤的定义域为，值域为.⑥的定义域为，值域为.故定义域与值域相等的有①, ②和⑤故答案为：3【点睛】本题考查幂函数的函数性质，属于基础题.10．【答案】2或【解析】将函数化为,分和两种情况讨论在区间上的最大值,进而求.【详解】,,时,,最大值为,解得时,,最大值为,解得,故答案为:或2.【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.11．【答案】3【解析】根据指数函数图像过定点的知识，求得的值，进而求得的值.【详解】根据指数函数过定点的知识可知，解得，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数型函数过定点问题，属于基础题.12．【答案】2【解析】根据f（t）是递减函数,将问题转化为t＝ax2﹣4x+1有最小值,再根据二次函数知识可得答案.【详解】由题意，f（t）是递减函数，那么t＝ax2﹣4x+1必有最小值使得f（t）的最大值为3；即3，那么tmin＝﹣1，所以且,解得：a＝2.故答案为: 2【点睛】本题考查了指数函数的单调性,考查了二次函数的最值,属于基础题.13．【答案】【解析】根据指数函数的性质即可求解详解：由于，而，故无解，可得，方程的解集为空集故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题14．【答案】【解析】设点，则点B的坐标为，由题意得，则，再根据平行四边形的面积求得，由此得，得函数的解析式，从而得函数的的单调性与最值．【详解】解：设点，则点B的坐标为，∵，∴，∵平行四边形OABC的面积，又平行四边形OABC的面积为2，∴，，所以，，∴在为增函数，∴函数的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查利用函数的单调性求最值，属于中档题．15．【答案】【解析】由指数函数的单调性转化为即可求解.【详解】因为为单调递减函数，且所以，即，故的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，需熟记当时，指数函数单调递减，时，指数函数单调递增，属于基础题.