高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念随堂练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念随堂练习题
【精选】3.1 指数函数的概念-3优选练习一．填空题1．函数的值域是__________．2．不等式的解集为______．3．已知函数且 的图象恒过定点P，则点P的坐标是______．4．函数(且)的图像一定经过定点________．5．若，，则函数的图象一定过点____________．6．函数(常数且)图像过定点，则点的坐标为________.7．不等式的解集为_______.8．已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至多是 。9．把写成对数式是___________；10．函数的值域为________.11．若关于的方程，有两个不相等实数根，则实数的取值范围是______.12．若函数的图像经过点，则________．13．指数函数在上最大值与最小值之差为6，则__________.14．若，则满足的x的取值范围是_______.15．函数不经过第_________象限.参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据指数函数单调性求值域.【详解】所以值域为故答案为：【点睛】本题考查指数函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.2．【答案】【解析】两边化为同底的指数不等式，再根据指数函数的单调性可解得．【详解】原不等式可化为：根据指数函数的增函数性质得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了指数不等式的解法，属基础题．3．【答案】【解析】令，解出，从而解出【详解】令得，此时，所以图象恒过定点故答案为【点睛】本题主要考查了函数过定点问题，需要记住对数函数，指数函数过的定点,属于基础题.4．【答案】.【解析】令则，代入函数计算得到定点.【详解】，令则，故答案为：【点睛】本题考查了函数过定点问题，属于常考题型，需要熟练掌握.5．【答案】【解析】根据求得函数图像上的定点.【详解】当时，，此时，故函数图像过定点.故答案为：.【点睛】本小题主要考查指数型函数图像过定点问题，属于基础题.6．【答案】【解析】根据指数函数的性质，可直接得出结果.【详解】因为常数且，所以；因此函数(常数且)图像过定点.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数所过定点问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.7．【答案】(﹣1，2)【解析】利用指数函数的单调性求解即可【详解】由题则，故故填(﹣1，2)【点睛】本题考查指数函数的单调性及指数运算，是基础题8．【答案】10【解析】16.设0≤x≤2，则函数的最大值是______，最小值是______．【答案】 【解析】注意到4x=（2x）2，故可令2x=t（1≤t≤4）转化为二次函数的最大最小值问题．【详解】令2x=t（1≤t≤4），则原式转化为：y=t2-3t+5=（t-3）2+，1≤t≤4，所以当t=3时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值故答案为：；【点睛】本题考查指数函数和二次函数的最值问题，考查换元法解题．9．【答案】【解析】直接利用对数定义得到答案.【详解】写成对数学式是故答案为：【点睛】本题考查了对数的定义，属于简单题.10．【答案】【解析】首先换元，设，，然后判断函数的单调性，并求函数的值域.【详解】设 ，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值0，当时，函数取得最大值9.故答案为：【点睛】本题考查换元法，以及二次函数的值域，属于简单题型.11．【答案】【解析】先画出和时的两种图象，根据图象可直接得出答案．【详解】据题意，函数的图象与直线有两个不同的交点．时时由图知，，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查指数函数的图象与性质，考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．12．【答案】【解析】先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以令故答案为【点睛】本题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.13．【答案】3【解析】分为和两种情况，结合函数的增减性求解即可【详解】当时，函数为减函数，，，则，方程无解；当时，函数为增函数，，，则，解得，舍去故答案为：3【点睛】本题考查指数函数根据函数最值在给定区间求解参数问题，属于基础题14．【答案】【解析】由已知得到关于的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之．【详解】由得到即，所以且，解得.故答案为：．【点睛】本题考查根式不等式的解法；一般的转化为整式不等式解之，但要注意定义域优先法则．15．【答案】二【解析】作出函数的图象，即可得出结论.【详解】，，则，作出函数的图象如下图所示：由图象可知，函数的图象不经过第二象限.故答案为：二.【点睛】本题考查指数型函数图象的应用，作出函数的图象是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.